最优导航与滤波报告

1、卡尔曼滤波在GPS/SINS组合导航系统中的应用一、引言惯性导航系统不仅能够连续提供载体运动参数，还能方便地提供载体的三维姿态参数， 但是，惯导系统有它难以克服的缺点，其导航定位误差随时间增长，因而难以长时间地独 立工作。20世纪70年代发展起来了GPS全球定位系统，它的特点是定位和测速精度高， 且基本上不受时间、地区的限制，这使得GPS在载体导航系统中属佼佼者。但由于载体飞 行动作方面的原因，以及载体不能保证空间卫星轨道布局100%无故障，使GPS定位的准确 性会受到影响；且GPS接收机输出信号的更新频率一般等于12 Hz，有时不能满足载体 飞机控制对导航信号更新频率的要求，致使航行载体上单

2、独使用GPS接收机的方案受到限 制。但GPS导航误差不随时间发散，在足够长的时间内均值为零。结合GPS与惯导这两种 系统的优点，可使导航系统的精度提高，可靠性增加。组合导航系统一般采用卡尔曼滤波 技术，即在两个（或两个以上）导航系统输出的基础上，利用卡尔曼滤波去估计系统的各种 误差状态，再用误差状态估值去校正系统，达到综合的目的。校正一般有两种方式：输出 校正（开环卡尔曼滤波器）和反馈校正（闭环卡尔曼滤波器）。本文通过对GPS/SINS组合导航 系统的半物理仿真，研究了这两种校正方式的导航精度，分析了导航误差产生的根源。二、组合导航卡尔曼滤波方法组合导航系统采用卡尔曼滤波器进行参数估计的主要对

3、象是导航参数，如经度入、纬 度L、对地速度（VE ,VN，V）。根据滤波器状态选取的不同，估计方法分直接法和间接法 两种。直接法直接以各种导航参数X为主要状态，滤波器估值的主要部分就是导航参数估 值X；间接法以组合导航系统中某一种导航系统（经常采用惯导系统）输出的导航参数的 误差X为滤波器主要状态，滤波器估值的主要部分是导航参数误差估值X，用X去校正X。 利用直接法进行估计时，惯导的系统方程和量测方程是非线性的。利用间接法进行估计时， 系统方程中的主要部分是导航参数误差方程，由于这种方法的误差很小，通常可忽略二阶 小量，所以间接法的系统方程和量测方程一般都是线性的，故而组合导航系统的综合滤波

4、器常采用间接法。利用状态估值X对系统进行校正也有两种方法，输出校正和反馈校正的 原理框图如图1所示。输出校正所谓输出校正，就是用导航参数误差的估值X去校正系统输出的导航参数，得到组合 导航系统的导航参数估值X （即经过校正后的系统导航参数值，见图1），即：X=Xj - AXZ输 出校正的离散卡尔曼滤波方程即是离散卡尔曼滤波基本方程，实际是开环卡尔曼滤波器。 滤波方程如下：ok,k-1 = ek,k-1为tKi时刻的一步转移矩阵，Ak,k-1为系统噪声驱动阵；气 为量测矩阵；vk为量测噪声序列；町为系统激励噪声矩阵。假设状态模型噪声的协方差 阵为E（Wk - W）=Qk ,量测模型噪声的协方差阵

5、为E（VK - VKT）= Rk , KK为滤波增益;PK/K1为一步预测均方差；PK为估计均方差。Kk =外心研（地4心1成+母尸=。梭-,上-1、1）反馈校正采用反馈校正是将惯导系统导航参数误差X的估值*反馈到惯导系统内，对误差状 态进行校正。根据待校正的参数的性质，又可分为脉冲校正和连续校正，其卡尔曼滤波方 程不同于离散卡尔曼滤波基本方程，脉冲校正方程见式（2），连续校正的滤波方程即为带 控制量的卡尔曼滤波方程。Kk = PkHkPkHl + J?,-1i式子中参数含义与上面相同。三、GPS/SINS组合导航系统模型GPS/SINS组合导航系统的方框图如图2所示，IMU测得机体相对于惯性

6、空间的角速度和加速度，再通过捷联式惯导（SINS）力学编排算法实时计算导航信息，然后利用SINS算法得到的位置和机载GPS接收机测得的可见星星历选择最佳导航星座，计算出惯导输出的位置到被选中卫星的伪距P，再从中减去GPS接收机输出的伪距pG，得到伪距之差作为 组合系统卡尔曼滤波器的观测量ap。然后利用卡尔曼滤波器，估计出惯导误差状态。系统的结构框图如图2所示。校止导航溟差失准角，位置，速度）（反惯校正）图2 GPS/SINS组合系统方框图IN1U捷联惯孚力学编排状！ 态： 估：卡尔曼计！值！滤波器惯性导航系统的误差模型导航坐标系为东北天坐标系。状态变量包括三个失准角中E，N，U、三个速度误差a

7、VE ,aVN a%、三个位置误差（经 度，纬度，高度）aL,aX,ah、三个陀螺常值漂移误差电，标,bz、三个加速度计常值误差 Vx ,Vy ,Vz，共15维状态变量。卡尔曼滤波系统方程如下： TOC o 1-5 h z 出走+任职山）其中Y -格队如吟M吟就1泯前命&笔VT弓.K LGPS误差模型在GPS误差模型中，主要考虑时钟误差bt和时钟频率误差bf。其状态方程为：XsslX&psQXe或）+ 吒祯），.*=； 一，H-aps =：“WGPS为伪距测量噪声和载波相位测量噪声。系统状态方程及量测方程将惯导误差模型式（3）和GPS误差模型式（4）合并，得到系统状态方程：X（t） = F（t

8、）X（t） + G（t）W（t）（ 5）伪距量测方程中与惯导给出的位置对应的伪距为：Pli =（工I -焰）+ S -+（ZI _）212I口O。网气#财伉）。斗血）口 12（益）。13（益）1由Pj = Plr -PGps -得量测方程，&卜1 =5）受）010砰心）哇伉）1。42（上）口书 ftt）1十 =其中，匕为伪距测量噪声上式中：真实位置x，y，z，Rn = Re(1 + fsin2L)R： = 678137m,f=1/298.257% = 2 (x xs.)2 + (y- ys.)2 + (z- zs.)2羽 x -SPa y y SPn z -混dt r;uv nti rian

9、- R=+ / ) | - tusiiiLcosA- ens itiAsiiiA + Rm(1 - f2) + esLtit2 Rn + 11) cj2C(sLcc)sA eaco&sinAj + 臼渤inLUi3 = eticx)sAiC()sA -I- encosLsinX f 松3sinL= 1.2, 3, |4)四、结果分析采用0.02 /h的中精度陀螺，初始误差角取东向20、北向20、天向6，加速度 计随机常值偏置为100X1O-6g，飞机的初始地理位置为北纬40、东经116.3、高度68m， 伪距测量噪声为标准差为8 m，载波相位测量噪声0.049m。系统每1 s进行一次组合，仿真

10、时间为3 000 s。1.采用输出校正卡尔曼滤波器输出校正卡尔曼滤波方程见式(1),仿真结果如图3。比较图3、图4,显然组合导航系 统输出的导航数据随时间的增加产生了偏差，这是由于组合导航系统以导航误差为状态变 量，一般认为这些状态变量为一阶小量，所以在线性化过程中，略去了高阶项。但当仿真 时间较长时，状态变量不再为一阶小量，线性化处理将导致状态方程的不准确，从而使滤 波结果失真。2.采用反馈校正卡尔曼滤波器仅将导航位置、速度估计误差反馈回原系统，属于脉冲校正，且假设反馈变量完全可 控。反馈校正卡尔曼滤波方程见式(2)，仿真结果见图4。反馈校正方案输出的导航参数随 时间增加同样出现了偏差，这是

11、由于闭环卡尔曼滤波方程始终在每一次滤波计算时都将估 计状态预测值置零。实际上，卡尔曼滤波器在滤波开始到稳定需要一段时间。滤波刚开始 的时刻，估计误差太大，不宜进行反馈。若在整个系统运行过程中，滤波与反馈两个过程 完全同步，即将每一步得到的估计值反馈回惯导系统，再将下一步的预测值置零，将导致 整个系统的精度降低。由以上两种校正可以看出:第一，不论采取何种方式的卡尔曼滤波方法，组合系统的协方差特性曲线不变，即系统所 能达到的精度不变，这是因为系统精度是由系统的状态方程及系统的噪声特性所决定的， 不受校正方式的影响。以上结论的前提是模型系统方程与观测方程能正确反映系统本身； 当这一前提不满足时，采取不同校正方案得到的组合系统导航精度不同。第二，输出校正利用滤波器的估计来校正惯导系统输出的导