分式方程及其解法

1、复习旧知：解一元一次方程的步骤：1、去分母(方程两边同时乘以最小公分母). 2、去括号. 3、移项. 4、合并同类项. 5、系数化为1. 9.3 分式方程 苍梧县长发中学李石林 重点：解分式方程的基本思路和解法。难点：理解解分式方程可能无解的原因（增根）。学习目标：1.认识、理解分式方程的意义；2.了解、掌握解分式方程的基本思路和解法，提高学生的思维能力；3.懂得解分式方程可能无解的原因（增根），并掌握解分式方程的验根方法。分析:设江水的流速为v千米/时,20+v20v轮船顺流航行速度为 千米/时，逆流航行速度为 千米/时，顺流航行100千米所用的时间为 时，逆流航行60千米所用的时间为 时.

2、 情境导入：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等，江水的流速为多少？数量关系：顺速=静速+水速 逆速=静速-水速 路程=速度时间等量关系：顺流与逆流航行时间相等.像这样，分母里含有未知数的方程叫做分式方程.以前学过的分母里不含有未知数的方程叫做一元一次方程（整式方程）用心观察：下面我们一起研究下怎么样来解分式方程(例1)： 解 : 方程两边同乘以(x+3)（3-x）,得检验:当x 21时 (x+3)（3-x）0解得 x21分式方程整式方程解整式方程检 验转化所以x 21是原分式方程的解 .(3-x)(

3、x-1)-2(x+3)(3-x)=x(x+3) 练习： 解 : 方程两边同乘以（x+1）(x+2),得检验:当x 2/3时，(x+1)(x+2)0，x 2/3是原分式方程的根.x(x+2)=x+1+(x+1)(x+2)解得 x2/3 下面我们一起再来解分式方程(例2) 解 : 方程两边同乘以x 3,得检验:当x 3 时，x3=0，x 3不是原方程的根.所以 分式方程无解 . 2-x=-1-2(x-3)解得 x3练习： 解 : 方程两边同乘以(x 3)(x 2),得化简,得 3x 9检验:当x 3 时，(x2)(x3)=0，x 3不是原方程的根. 原分式方程无解 . x(x2)15+(x3)(x

4、2)解得 x3解分式方程的一般步骤 1、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程. 2、解这个整式方程.3、 把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；如果最简公分母的值为0，这个解不是原分式方程的解(这个解也叫原分式方程的增根，要舍去)，原分式方程无解.4、写出原方程的根.解分式方程的思路是：分式方程整式方程去分母一化二解三检验 巩固练习：解下列方程：解分式方程容易犯的错误主要有：(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘(2)约去分母后，分子是多项式时， 要注意添括号 (3)增根不舍掉. 课堂小结解分式方程一般需要哪几个步骤?(一化二解三检)去分母，化为整式方程：解整式方程.检验. 结论(1)找出各分母的最简公分母;(2)方程两边各项乘以最简公分母;把未知数的值代入最简公分母(简便方法).1、关于x的方程 =4 的解是x= ,则a= .22、如果 有增根，那么增根为 .x=2温馨提示:使最简公分母的值为零解叫做增根拓展练习3、若分式