2022年分式和二次根式检测题

1、第 16 讲分式和二次根式检测题1 x1一、选择题（每题3 分，共 30 分）1.在函数y12x中，自变量x 的取值范围是（）x12Ax1 2x2Bx1 2Cx1 2D x1 22. 分式4 2的值为 0，则 x 的取值是（）xAx2Bx2Cx2Dx03.16 的算术平方根是（）A4B 4 C2D 2 4. 与分式-x+y相等的是（）. x+yA、x+y x-y B、x-y x+y C、- x-y x+y D、x+y-x-y5.若把分式xy中的 x 和 y 都扩大 2 倍，那么分式的值（）2xyA、扩大 2 倍 B、缩小 2 倍 C、不变 D、缩小 4 倍6. 化简x211xx的结果是（）xA

2、x1Bx 1CxDx7. 下列计算或化简正确的是（）A(5 )25B1 3 45 31 38 C9 3 D1x 18. 下列命题错误的是（）A 若 a1，则（ a 1）11a=1aB 若(3a2 )=a 3，则 a3 C 依次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形D的算术平方根是 9 9. 若 x 2 y 9 与|x y 3|互为相反数，则 x+y 的值为（）A 3 B 9 C 12 D 27 10.如图，设 k=（ab 0），则有（）Ak2 B1k2 CD二、填空题（每题 3 分，共 24 分）2m 1611. 化简 = ；当 m= 1 时，原式的值为3 m 1212. 已知 a （a3） 0，

3、若 b=2 a，则 b 的取值范围是213. 实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，则 ( a b ) a 的化简结果为14. 无论 x 取任何实数，代数式 都有意义，则 m 的取值范围为 m9215.化简（2 x-1 1-x）x 的结果是x-2x 1 x 1 x-116.已知1 15（ab），则 a b 的值为a b b a b ) a a b )217. 若 x+y1，且，则 x 0，则 (x+2xy+y x ) x+y x 的值为 _18. 已知 a b 0，则 ab的值为a b ab三、解答题（共 46 分）19.（8 分）计算：3( 3 )2+ ( 3) 027 + 3 2 3220

4、.（8 分）先化简，再求值：( 1 1) x x2 2 x 12，其中 x=1x x 1 ( x 1) ( x 1) 221.（8 分）按要求化简：2 a 32a 1 1 a解题依据 （用文字或符号填写知识的解答过程 解答步骤 说明名称和具体内容，每空一个）2 a 32 此处不填 此处不填a 1 1 a2 a 2 ( a 3 ) 示例： 分式的基本性质：分式的分子= 示例：通分 和分母都乘以同一个不等于零的整( a 1 )( a 1 ) 式，分式的值不变（或者“ 同分母分=2 a2a3式相加减法则：b acbac” ）a去括号(a1 )(a1 )2 x6 的根=(aa11 )合并同类项此处不填

5、1 )(a= a2 a21 (a12a1 a1 )，其中 a 是方程 x22.（10 分）先化简，再求值：23. （10 分）阅读下面材料，并解答问题材料：将分式 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式解：由分母为x 2+1，可设x 4 x 2+3=（ x 2+1）（x 2+a）+b 则 x 4 x 2+3=（ x 2+1）（x 2+a）+b= x 4 ax 2+x 2+a+b= x 4 （ a 1）x 2+（a+b）对应任意 x，上述等式均成立， a=2， b=1 = =x 2+2+这样，分式被拆分成了一个整式x2+2 与一个分式的和解答：（1）将分式 拆分成一个整式与一个分式（分

6、子为整数）的和的形式（2）试说明 的最小值为 8答案一、选择题1.C. 解析：根据题意得，1 2x0 且 x1 0，解得 x1 2且 x1 2，0，知x2，2所以 x1 2故选 C0的条件，需同时满足条件：A0，故x242. C.解析：根据分式A BB0 x20故 C正确3.D 解析：因为164 ，所以16 的算术平方根就是4 的算术平方根，4 的算术平方根为 24.C. 解析： 利用性质变号：当分式的分子、分母的系数是负数时，可以利用分式的基本性质，把负号提到前面，变为比较简单的形式。分式的变号法则：bbb分式的值不变 （三变二，xaaa即：分式的分子、 分母与分式本身的符号，改变其中任何一

7、个，值不变）。所以，-x+y x+y =- x-y x+y，故选 C。5B. 解析：分式xy中的 x 和 y 都扩大 3 倍后，原式变为2xy22xx2yy2(xy)1(xy).故选 B。22222xy22xy6.D. 解析：x211xxx21xx1x2xx(x1 )xxx1x1故选 D7.D. 解析： A、( 5 ) 25 5 . 此选项错误；1 1B、3 453 353，此选项错误；C、93，此选项错误；1 1D、x1x1，此选项正确故选 D8.D. 解析：A、若 a1，则（a 1）11a= （1 a）11a=11a(1a)2= 1a ，故此选项正确，不符合题意；a 3 0，则 a 3，故

8、此选项正确，B若(3)a2=a 3，根据二次根式的性质得出，不符合题意；C根据菱形对角线互相垂直得出，依次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形，故此 选项正确，不符合题意；D81=9， 9 的算术平方根是3，故此选项错误，符合题意；故选： D9.D. 解析：x2y9与|x y 3| 互为相反数，x2y9+|x y 3|=0 ，x x2y900，y3 得， y=12，把 y=12 代入得， x 12 3=0，解得 x=15，x+y=12+15=27故选 D10.B 解析：甲图中阴影部分面积为a2 b2，b ，a乙图中阴影部分面积为a（a b），=1+则 k=ab0， 0b 1， 1k2 a故选 B

9、. 二、填空题11. m4，1解析：先把分式的分子和分母分解因式得出(m3(4)(m4)，约分3m4)后得出m4，把 m= 1 代入上式即可求出答案3m 216 =( m 4)( m 4) = m 4，3 m 12 3( m 4) 3当 m= 1 时，原式 =1 4 =1. 312. 2 3b2. 解析：a （a3） 0，a 0，a30，解得 a0 且 a3，0a3，3 a 0， 232 a2，即 23b213. b解析：由数轴可知：b0a，| b| | a| ，2( a b ) a =| a+b|+ a= a b+a= b，14. m9解析：由题意，得x2 6x+m0，即（ x 3）2 9+

10、m0，5 ，则（ x 3）29 m（ x 3）20，9 m0，m9，15. x41. 解析：（2 x -11+1-x x1）x2 x -2xx-1=(x+1)(x-1)+1-x x1 x-1=x+1 x-(x-1)2(x-1)2xx(x+1)=2 (x+1) -(x-1)2=4x=x41x(x+1)x(x+1)16.5 .解析：1 a15，a bab=bab )bb )=a2b)b2b)b aa aab aab ay 1 =a2b2)=(ab abb)=a bab=5 bab aab a)17.1. 解析：原式2 x2xyy2xxyxx18.1. 解析：由于ab0，所以 a ,b 两数一正一负

11、， 于是 ab = ab ，ab ab=ab ab=ab1 三、解答题19. 解析：原式 =3 3+1 3 3 +23 = 3 320. 解析：原式 =11)x(x1) 2，4 x1 2；x x当 x=1 2时， x+10，可知(x2 1)=x+1，故原式 =11)x xx1)1411x x44x221. 解析：去括号法则：括号前是负号，去括号以后，原括号内的各项都要变号。约分。分子分母同时除以它们的公因式，分式的值不变。22. 解析：原式a2( a 1)( a1) (2 a1)a2 1 a1a2a21a22a a1( a1)( a1)a2a( a2)a1a2a 1a 是方程 x 2 x6 的根，a 2 a6，原式 1 623. 解析：（1）由分母为x 2+1，可设x 4 6x 2+8=（ x 2+1）（x 2+a）+b 则