2022年最新冀教版八年级数学下册第二十二章四边形单元测试试题(含解析)

1、八年级数学下册第二十二章四边形单元测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列命题中是真命题的是（ ）A有一组邻边相等的平行四边形是菱形B对角线互相垂直且相等的四边形是菱形C对角线相等的四边形

2、是矩形D有一个角为直角的四边形是矩形2、六边形对角线的条数共有（ ）A9B18C27D543、在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，如果AC6，BD8，那么菱形ABCD的面积是（）A6B12C24D484、如图，在矩形ABCD中，动点P从点A出发，沿ABC运动，设，点D到直线PA的距离为y，且y关于x的函数图象如图所示，则当和的面积相等时，y的值为（ ）ABCD5、下列说法错误的是（ ）A平行四边形对边平行且相等B菱形的对角线平分一组对角C矩形的对角线互相垂直D正方形有四条对称轴6、如图在长方形纸片ABCD中，AB=12，AD=20，所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A处，折痕为PQ

3、，当点A在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动点P，Q分别在边AB、AD上移动，则点A在BC边上可移动的最大距离为（ ）A8B10C12D167、如图，平行四边形ABCD的边BC上有一动点E，连接DE，以DE为边作矩形DEGF且边FG过点A在点E从点B移动到点C的过程中，矩形DEGF的面积（）A先变大后变小B先变小后变大C一直变大D保持不变8、下列说法不正确的是（ ）A三角形的外角大于每一个与之不相邻的内角B四边形的内角和与外角和相等C等边三角形是轴对称图形，对称轴只有一条D全等三角形的周长相等，面积也相等9、如图，菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，E是OB的中点，P是CD的中点

4、，连接PE，则线段PE的长为（ ）ABCD10、如图，将边长为6个单位的正方形ABCD沿其对角线BD剪开，再把ABD沿着DC方向平移，得到ABD，当两个三角形重叠部分的面积为4个平方单位时，它移动的距离DD等于（ ）A2BCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、过某个多边形一个顶点的所有对角线，将此多边形分成7个三角形，则此多边形的边数_2、两组对边分别_的四边形叫做平行四边形平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的_如图所示的四边形ABCD是平行四边形记作：_，读作：平行四边形ABCD线段_、_就是平行四边形ABCD的对角线平行四边形相对的边，称为 _，

5、相对的角称为_对边：AB与CD；BC与DA对角：ABC与CDA；BAD与DCB3、如图，在ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，如果BC=7，那么DE=_4、定义：在平面内，一个点到图形的距离是这个点到这个图上所有点的最短距离，在平面内有一个正方形，边长为6，中心为O，在正方形外有一点P，当正方形绕着点O旋转时，则点P到正方形的最短距离d的最大值为_5、四边形ABCD中，ADBC，要使它平行四边形，需要增加条件_（只需填一个 条件即可）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知：如图，在ABCD中，AEBC，点E，F分别为垂足(1)求证：ABECDF；(2)求证：四边形AECF

6、是矩形2、如图，已知矩形ABCD（ABAD）E是BC上的点，AE=AD(1)在线段CD上作一点F，连接EF，使得EFCBEA(请用直尺和圆规作图，保留作图痕迹)；(2)在（1）作出的图形中，若AB4，AD5，求DF的值3、如图，在中，于点E，延长BC至点F，使，连接AF，DE，DF(1)求证：四边形AEFD为矩形；(2)若，求DF的长4、在平面直角坐标系中，已知点，以点，为顶点的平行四边形有三个，记第四个顶点分别为，如图所示(1)若，则点，的坐标分别是（），（），（）；(2)若是以为底的等腰三角形，直接写出的值；若直线与有公共点，求的取值范围(3)若直线与有公共点，求的取值范围5、已知正方形与

7、正方形，(1)如图1，若点和点重合，点在线段上，点在线段的延长线上，连接、，将阴影部分三角形的面积记作，则 （用含有、的代数式表示）(2)如图2，若点与点重合，点在线段上，点在线段的延长线上，连接、，将阴影部分三角形的面积记作，则 （用含有、的代数式表示）(3)如图3，若将正方形沿正方形的边所在直线平移，使得点、在线段上（点不与点重合、点不与点重合），连接、，设，将阴影部分三角形的面积记作，则 （用含有、的代数式表示）(4)如图4，若将正方形沿正方形的边所在直线平移，使得点、在的延长线上，连接、，设，将阴影部分三角形的面积记作，则 （用含有、的代数式表示）-参考答案-一、单选题1、A【解析】【

8、分析】根据平行线四边形的性质得到对边相等，加上一组邻边相等，可得到四边都相等，根据菱形的定义对A、B进行判断；根据矩形的判定方法对C、D进行判断【详解】解：A、平行四边形的对边相等，若有一组邻边相等，则四边都相等，所以该选项正确；B、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，所以该选项不正确；C、对角线互相平分且相等的四边形为矩形，所以该选项不正确；D、有三个角是直角的四边形是矩形，所以该选项不正确故选：A【点睛】本题考查了命题与定理：判断事情的语句叫命题；正确的命题叫真命题；经过证明其正确性的命题称为定理也考查了平行四边形、矩形和菱形的判定与性质2、A【解析】【分析】n边形对角线的总条数为：（n3

9、，且n为整数），由此可得出答案【详解】解：六边形的对角线的条数= =9故选：A【点睛】本题考查了多边形的对角线的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握：n边形对角线的总条数为：（n3，且n为整数）3、C【解析】【分析】利用菱形的面积公式即可求解【详解】解：菱形ABCD的面积24，故选：C【点睛】本题考查菱形的面积公式，菱形的面积等于对角线乘积的一半4、D【解析】【分析】先结合图象分析出矩形AD和AB边长分别为4和3，当PCD和PAB的面积相等时可知P点为BC中点，利用面积相等求解y值【详解】解：当P点在AB上运动时，D点到AP的距离不变始终是AD长，从图象可以看出AD=4，当P点到达B点时，从

10、图象看出x=3，即AB=3当PCD和PAB的面积相等时，P点在BC中点处，此时ADP面积为，在RtABP中，由面积相等可知：，解得，故选：D【点睛】本题主要考查了函数图形的认识，分析图象找到对应的矩形的边长，解决动点问题就是“动中找静”，结合图象找到“折点处的数据真正含义”便可解决问题5、C【解析】【分析】根据矩形的性质、平行四边形的性质、菱形的性质和正方形的性质分别进行判断即可【详解】解：A、平行四边形对边平行且相等，正确，不符合题意；B、菱形的对角线平分一组对角，正确，不符合题意；C、矩形的对角线相等，不正确，符合题意；D、正方形有四条对称轴，正确，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了矩

11、形的性质、平行四边形的性质、菱形的性质和正方形的性质，掌握以上性质定理是解题的关键6、A【解析】【分析】根据翻折的性质，可得BA与AP的关系，根据线段的和差，可得AC，根据勾股定理，可得AC，根据线段的和差，可得答案【详解】解：在长方形纸片ABCD中，AB=12，AD=20，BC=AD=20，当p与B重合时，BA=BA=12，CA=BC-BA=20-12=8，当Q与D重合时，由折叠得AD=AD=20，由勾股定理，得CA=16，CA最远是16，CA最近是8，点A在BC边上可移动的最大距离为16-8=8，故选：A【点睛】本题考查了矩形的性质，翻折变换，利用了翻折的性质，勾股定理，分类讨论是解题关键

12、7、D【解析】【分析】连接AE，根据，推出，由此得到答案【详解】解：连接AE，故选：D【点睛】此题考查了平行四边形的性质，矩形的性质，正确连接辅助线AE是解题的关键8、C【解析】【分析】根据三角形外角的性质，四边形内角和定理和外角和定理，等边三角形的对称性，全等三角形的性质判断即可【详解】三角形的外角大于每一个与之不相邻的内角，正确，A不符合题意；四边形的内角和与外角和都是360，四边形的内角和与外角和相等，正确，B不符合题意；等边三角形是轴对称图形，对称轴有三条，等边三角形是轴对称图形，对称轴只有一条，错误，C符合题意；全等三角形的周长相等，面积也相等，正确，D不符合题意；故选C【点睛】本题

13、考查了三角形外角的性质，四边形的内角和，外角和定理，等边三角形的对称性，全等三角形的性质，准确相关知识是解题的关键9、A【解析】【分析】取OD的中点H，连接HP，由菱形的性质可得ACBD，AOCO4，OBOD6，由三角形中位线定理可得，可得EH6，由勾股定理可求PE的长【详解】解：如图，取OD的中点H，连接HP四边形ABCD是菱形ACBD，AOCO4，OBOD6点H是OD中点，点E是OB的中点，点P是CD的中点OH=3，OE=3，EH6，在中，由勾股定理可得：故选：A【点睛】本题考查了菱形的性质，三角形中位线定理，勾股定理，添加恰当辅助线构造直角三角形是解题的关键10、B【解析】【分析】先判断

14、重叠部分的形状，然后设DD=x，进而表示DC等相关的线段，最后通过重叠部分的面积列出方程求出x的值即可得到答案【详解】解：四边形ABCD是正方形，ABD和BCD是等腰直角三角形， 如图，记AD与BD的交点为点E，BD与BC的交点为F，由平移的性质得，DDE和DCF为等腰直角三角形，重叠部分的四边形DEBF为平行四边形，设DD=x，则DC=6-x，DE=x，SDEBF=DEDC=（6-x）x=4，解得：x=3+或x=3-，故选：B【点睛】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质、平移的性质，通过平移的性质得到重叠部分四边形的形状是解题的关键二、填空题1、9【解析】【分析】根据n边形从一个顶点

15、出发可引出（n-3）条对角线，可组成n-2个三角形，依此可得n的值【详解】解：由题意得，n-2=7，解得：n=9，即这个多边形是九边形故答案为：9【点睛】本题考查了多边形的对角线，求对角线条数时，直接代入边数n的值计算，而计算边数时，需利用方程思想，解方程求n2、 平行 对角线 AC BD 对边 对角【解析】略3、3.5#72【解析】【分析】根据DE是ABC的中位线，计算求解即可【详解】解：D，E分别是边AB，AC的中点DE是ABC的中位线DEBC3.5故答案为：3.5【点睛】本题考查了中位线解题的关键在于正确的求值4、3【解析】【分析】由题意以及正方形的性质得OP过正方形ABCD各边的中点时

16、，d最大，求出d的值即可得出答案【详解】解：如图：设AB的中点是E，OP过点E时，点O与边AB上所有点的连线中，OE最小，此时d=PE最大， 正方形ABCD边长为6，O为正方形中心，AE=3，OAE=45，OEAB，OE=3，OP=6，d=PE=6-3=3；故答案为：3【点睛】本题考查正方形的性质，旋转的性质，根据题意得出d最大时点P的位置是解题的关键5、AD=BC【解析】略三、解答题1、 (1)证明见解析(2)证明见解析【解析】【分析】（1）先根据平行四边形的性质可得，再根据垂直的定义可得，然后根据三角形全等的判定定理（定理）即可得证；（2）先根据平行四边形的性质可得，再根据平行线的性质可得

17、，然后根据矩形的判定即可得证(1)证明：四边形是平行四边形，在和中，(2)证明：，四边形是平行四边形，在四边形中，四边形是矩形【点睛】本题考查了平行四边形的性质、三角形全等的判定定理、矩形的判定等知识点，熟练掌握各判定定理与性质是解题关键2、 (1)见解析(2)【解析】【分析】（1）作DAE的角平分线，与DC的交点即为所求，理由：可先证明AEFADF，可得AEF=D=90，从而得到DAE+DFE=180，进而得到EFC=DAE，再由ADBC，即可求解；（2）根据矩形的性质可得BCD90，ADBC5，ABCD4，从而得到BE3，进而得到EC2，然后在 中，由勾股定理，即可求解(1)解：如图，作D

18、AE的角平分线，与DC的交点即为所求AE=AD，EAF=DAF，AF=AF，AEFADF，AEF=D=90，DAE+DFE=180，EFC+DFE=180，EFC=DAE，在矩形ABCD中，ADBC，BEA=DAE，EFCBEA；(2)解：四边形ABCD是矩形，BCD90，ADBC5，ABCD4，AEAD5，BE3，ECBCBE532，由（1）得：AEFADF， ，在 中， ， ， 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，熟练掌握矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理是解题的关键3、 (1)见解析(2)【解析】【分析】（1）根据线段的和差关系可得BCEF，根据平行四边形的性质可得ADBC，ADBC，即可得出ADEF，可证明四边形AEFD为平行四边形，根据AEBC即可得结论；（2）根据矩形的性质可得AFDE，可得BAF为直角三角形，利用“面积法”可求出AE的长，即可得答案(1)BECF，BE+CECF+CE，即BCEF，ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，ADEF，ADEF，四边形AEFD为平行四边形，AEBC，AEF90，四边形AEFD为矩形(2)四边形AEFD为矩形，AFDE4，DF=AE，AB2+AF2BF2，BAF为直角三角形，BAF90，AE=，【点睛】本题考查平