2022年最新沪教版(上海)八年级数学第二学期第二十一章代数方程综合测评练习题(精选含解析)

1、八年级数学第二学期第二十一章代数方程综合测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、以二元一次方程的解为坐标的点组成的图象画在坐标系中可能是（ ）ABCD2、 “绿水青山就是金山银山”某工程队承接

2、了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务设原计划工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（ ）ABCD3、下列关于x的方程是分式方程的是（ ）ABCD4、在2020年3月底新过师炎疫情在我国得到快速控制，教育部要求低风险区错时、错峰开学，某校在只有初三年级开学时，一段时间用掉120瓶消毒液，在初二、初一年级也错时、错峰开学后，平均每天比原来多用4瓶消毒液，这样120瓶消毒液比原来少用5天，若设原来平均每天用掉x瓶消毒液，则可列方程是（）ABCD5、如图，在平面直角坐标系中，一次函数ykx+b（

3、k0）和ymx+n（m0）相交于点(2，1)，则关于x，y的方程组的解是（ ）ABCD6、关于x的方程有增根，则m的值是（ ）A2B1C0D-17、某生产厂家更新技术后，平均每天比更新技术前多生产3万件产品，现在生产50万件产品与更新技术前生产40万件产品所需时间相同，设更新技术前每天生产产品x万件，则可以列方程为（）ABCD8、已知直线交轴于点，交轴于点，直线与直线关于轴对称，将直线向下平移8个单位得到直线，则直线与直线的交点坐标为（ ）ABCD9、小华早上从家出发到离家5千米的国际会展中心参观，实际每小时比原计划多走1千米，结果比原计划早到了15分钟，设小华原计划每小时行x千米，可列方程（

4、）ABCD10、2020年初，湖北武汉出现了“新型冠状病毒感染肺炎”疫情，面对突如其来的疫情，全国人民众志成城，携手抗疫甲、乙两单位为“新冠疫情”分别捐款4800元、6000元，已知甲单位捐款人数比乙单位少50人，而甲单位人均捐款数比乙单位多1元，若设甲单位有x人捐款，则所列方程是（）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，直线l1：y2xb与直线l2：ymxn相交于点P（1，3），则关于x，y的方程组的解为 _2、根据平面直角坐标系中的函数图象判断方程组的解为_3、为了了解某池塘里背蛙的数量，先从池塘里捕捞30只青蛙，作上标记后放回池塘，经过一段

5、吋间后，再从池塘中捕捞出40只青蛙，其中有标记的青蛙有4只，估计这个池塘里大约有 _只青蛙4、若点A（8，0），B（0，n），且直线AB与坐标轴围成的三角形面积为12，则n_5、已知直线y=x+b和y=ax+2交于点P(3，-1)，则关于x的方程(a-1)x=b-2的解为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、为了迎接新学期的到来，某文化用品商店分两批购进同样的书包，提供给新入学的学生购买使用（1）第二批购进书包的单价是多少元？（2）两批书包的销售价格都是90元，当第二批书包投放市场后立即产生了滞销，商店以进价的八五折优惠促销，全部售出后，商店是盈利还是亏损？2、如图，已知直线：y

6、3x1与y轴交于点A，且和直线：ymxn交于点P（2，a），根据以上信息解答下列问题：（1）求a的值；（2）不解关于x，y的方程组，请你直接写出它的解；（3）判断直线：是否也经过点P？请说明理由；（4）若直线，表示的两个一次函数都大于0，此时恰好x3，求直线的函数解析式3、解方程：4、某次动车平均提速akm/h，用相同的时间，动车提速前行驶b/km，提速后比提速前多行驶100km，提速前动车的平均速度为多少？5、（1）先化简，再求值：，其中（2）解分式方程：-参考答案-一、单选题1、B【分析】先解出方程2xy=1的二个解，再在平面直角坐标系中利用描点法解答【详解】解：二元一次方程2xy=1的解

7、可以为：或所以，以方程2xy=1的解为坐标的点分别为：（，0）、（0，-1），它们在平面直角坐标系中的图象如下图所示： ，故选：B【点睛】本题主要考查的是二元一次方程的解及其直线方程的图象，表示出方程的解是解题的关键2、A【分析】设原计划工作时每天绿化的面积为x万平方米，则实际每天绿化的面积为万平方米，根据题意，得，选择即可【详解】设原计划工作时每天绿化的面积为x万平方米，则实际每天绿化的面积为万平方米，根据题意，得，故选A【点睛】本题考查了分式方程的应用题，准确找到等量关系是解题的关键3、C【分析】根据分式方程的定义判断选择即可【详解】A. ，是一元一次方程，不符合题意； B. ，是一元一次

8、方程，不符合题意； C. ，是分式方程，符合题意； D. ，是一元一次方程，不符合题意故选：C【点睛】本题考查分式方程的定义掌握分式方程是指分母里含有未知数或含有未知数整式的有理方程是解答本题的关键4、A【分析】根据天数比原来少用5天建立等量关系【详解】设原来平均每天用x瓶消毒液，则原来能用天现在每天用x+4瓶消毒液，则现在能用天，再根据少用5天得到等量关系：故选A【点睛】本题考查分式方程的实际应用，找到等量关系是本题的解题关键5、B【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题【详解】解：一次函数y=kx+b和y=mx+n相交于点（2，-1），关于x、y的方程组的解是故选

9、：B【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标6、A【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根有增根，最简公分母x1=0，所以增根是x=1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值【详解】解：两边都乘（x1），得：m1x0，方程有增根，最简公分母x1=0，即增根是x=1，把x=1代入整式方程，得m=2故选A【点睛】考查了分式方程的增根，解决增根问题的步骤：确定增根的值；化分式方程为整式方程；把增根代入

10、整式方程即可求得相关字母的值7、A【分析】更新技术前每天生产产品x万件，可得更新技术后每天生产产品（x+3）万件根据现在生产50万件产品与更新技术前生产40万件产品所需时间相同列出方程即可【详解】解：更新技术前每天生产产品x万件，更新技术后每天生产产品（x+3）万件依题意得故选：A【点睛】本题考查列分式方程解应用题，掌握列分式方程解应用题的方法与步骤，抓住等量关系列出方程是解题关键8、A【分析】设直线的解析式为 ，把点，点代入，可得到直线的解析式为，从而得到直线的解析式为 ，再由直线与直线关于轴对称，可得点关于轴对称的点为 ，然后设直线的解析式为 ，可得直线的解析式为，最后将直线与直线的解析式

11、联立，即可求解【详解】解：设直线的解析式为 ，把点，点代入，得： ，解得：，直线的解析式为，将直线向下平移8个单位得到直线，直线的解析式为 ，点关于轴对称的点为 ，设直线的解析式为 ，把点 ，点代入，得： ，解得：，直线的解析式为，将直线与直线的解析式联立，得： ，解得： ，直线与直线的交点坐标为故选：A【点睛】本题主要考查了一次函数的平移，一次函数与二元一次方程组的关系，熟练掌握一次函数的平移特征，一次函数与二元一次方程组的关系是解题的关键9、B【分析】根据结果比“原计划早到了15分钟”，则等量关系为：昨天所用时间今天所用时间，根据等量关系列方程即可解答【详解】解：设小华原计划每小时行x千米

12、，依题意得：，故选：B【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键10、A【分析】设甲单位有x人捐款，则乙单位有（x+50）人捐款根据甲单位人均捐款数比乙单位多1元，列方程即可【详解】解：设甲单位有x人捐款，则乙单位有（x+50）人捐款依题意得：故选：A【点睛】本题考查列分式方程解应用题，掌握列分式方程解应用题的方法与步骤，抓住甲单位人均捐款数比乙单位多1元列方程是解题关键二、填空题1、【分析】由二元一次方程组与一次函数的关系判断即可得到答案【详解】解：由二元一次方程组与一次函数的关系可知，两条直线的交点坐标即为关于x，y的二元一次方程组的解，反

13、之，成立，关于x，y的方程组的解为：故答案为：【点睛】本题考查二元一次方程组与一次函数的关系，熟记相关的知识点是解题的重点2、【分析】根据图象得出函数y0.5x1.5与y2x1的图象的交点坐标为（1，1），从而求得方程组的解【详解】解：根据图象可知交点为（1，1），所以，方程组的解为，故答案为： 【点睛】此题主要考查了二元一次方程组与一次函数的关系，关键是掌握方程组的解就是两函数图象的交点3、300【分析】设池塘大约有x只，根据题意，得到，计算即可【详解】设池塘大约有x只，根据题意，得到，解得 x=300，经检验,x=300是原方程的根，故答案为：300【点睛】本题考查了分式方程的应用，正确列

14、出分式方程是解题的关键4、3【分析】先分别求出点A、点B到坐标轴的距离即OA、OB，再利用三角形的面积公式求解即可【详解】解：点A（，0），B（0，n），OA=8，OB=n，直线AB与坐标轴围成的三角形面积等于12，8n=12，解得：n=3，故答案为：3【点睛】本题考查了坐标与图形性质、三角形的面积公式，熟练掌握坐标与图形的性质，会利用点的坐标求图形的面积的方法是解答的关键5、x=3【分析】利用函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解即可求解【详解】解：解：直线y=x+b和y=ax+2交于点P(3，-1)，当x=3时，3+b=3a+2，上述等式移项得到：3a-3=b-2，整理得到：3(a

15、-1)=b-2，三、解答题1、（1）第二批购进的单价是64元；（2）全部书包售出后，商店是盈利【分析】（1）设设第一批购进的单价是元，则第二批购进的单价是元，根据两次购买书包的数量之间的关系列出分式方程求解即可；（2）根据题意分别计算出两批书包的利润，然后求解判断即可【详解】（1）设第一批购进的单价是元，则第二批购进的单价是元，依题意得：，解这个方程得：，经检验：是原分式方程的解，且符合题意（元）答：第二批购进的单价是64元；（2）由（1）得，第二批购机书包的价格为64元，第一批销售的利润：（元）第二批销售的利润：（元）（元）答：全部书包售出后，商店是盈利【点睛】此题考查了分式方程应用题，解题

16、的关键是正确分析题目中的等量关系2、（1）-5；（2）；（3）经过点P，见解析；（4）y=x-3【分析】（1）因为点P（-2，a）在直线y=3x+1上，可求出a=-5；（2）因为直线y=3x+1直线y=mx+n交于点P，所以方程组的解就是P点的坐标；（3）把点P坐标代入直线l2，得到关于m、n的等式，再把点P代入直线l3，如果得到同样的m、n的关系式，则点P在直线l3上，否则不在；（4）因为直线l1，l2表示的两个一次函数都大于0，此时恰好x3，所以直线l2过点（3，0），又有直线l2过点P（-2，-5），可得关于m、n的方程组，解方程组即可【详解】解：（1）（-2，a）在直线y=3x+1上，

17、当x=-2时，a=-5；（2）直线l1：y=3x+1与y轴交于点A，且和直线l2：y=mx+n交于点P（-2，-5），关于x，y的方程组的解为；（3）由（2）知点P（-2，-5），点P（-2，-5）在直线l2：y=mx+n上，-2m+n=-5，当x=-2时，直线l3：y=-nx-2m=-2m+n=-5，所以直线l3：y=-nx-2m也经过点P（-2，5）；（4）直线l1，l2表示的两个一次函数都大于0，此时恰好x3，直线l2过点（3，0），又直线l2过点P（-2，-5），解得直线l2的函数解析式为y=x-3【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组），用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法，另外本题还渗透了数形结合的思想3、【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【详解】解：两边同时乘以得：解得：经检验，是原方程的解原方程的解为，【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验4、km/h【分析】设提速前动车的平均速度为xkm/h，由题意：某次动车平均提速akm/h，用相同的时间，动车提速前行驶b/km，提速后比提速前多行驶100km，列出分式方程，解方程即可【详解】解：设提速前动车的平均速度为xkm/h，依题意列方程得：，解得：x，经检验，x是原分式方程的