2022年最新沪教版(上海)八年级数学第二学期第二十一章代数方程课时练习试题(含详解)

1、八年级数学第二学期第二十一章代数方程课时练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，直线与相交于点，则关于x的方程的解是（ ）ABCD2、宣汉到达州要铺设一条长35千米的管道，为了尽量减少施

2、工对周边居民生活造成的影响，实际施工时，每天铺设管道的长度比原计划增加20%，结果提前7天完成设原计划每天铺设管道的长度为千米，则可列方程为（ ）ABCD3、直线：与直线：的交点P的横坐标为1，则下列说法错误的是（ ）A点P的坐标为B关于x、y的方程组的解为C直线中，y随x的增大而减小D直线也经过点P4、若关于x的不等式组至少有4个整数解，且关于y的分式方程有整数解，则符合条件的所有整数a的和为（ ）A16B14C8D35、2020年初，湖北武汉出现了“新型冠状病毒感染肺炎”疫情，面对突如其来的疫情，全国人民众志成城，携手抗疫甲、乙两单位为“新冠疫情”分别捐款4800元、6000元，已知甲单位

3、捐款人数比乙单位少50人，而甲单位人均捐款数比乙单位多1元，若设甲单位有x人捐款，则所列方程是（）ABCD6、胜利乡决定对一段长7000米的公路进行修建改造根据需要，该工程在实际施工时增加施工人员，每天修建的公路比原计划增加了40%，结果提前5天完成任务，设原计划每天修建x米，那么下面所列方程中正确的是（）ABCD7、如图所示，若一次函数yk1xb1的图象l1与yk2xb2的图象l2相交于点P，则方程组的解是()ABCD8、如图，在平面直角坐标系中，一次函数ykx+b（k0）和ymx+n（m0）相交于点(2，1)，则关于x，y的方程组的解是（ ）ABCD9、若a为整数，关于x的不等式组有解，且

4、关于x的分式方程有正整数解，则满足条件的a的个数（ ）A1B2C3D410、若关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程的解是正整数，则所有满足条件的整数的值之和是（ ）A-15B-10C-7D-4第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、关于x的分式方程会产生增根，则_2、已知、是方程的两个实数根且满足，则的值为_3、几名同学准备参加“大美青海”旅游活动，包租一辆面包车从西宁前往青海湖面包车的租价为240元，出发时又增加了4名同学比原来少分担了10元车费设原有人数为x人，则可列方程_4、关于x的分式方程无解，则m的值为 _5、已知直线轴，且点A的坐标是，则

5、直线与直线的交点是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、一粥一饭当思来之不易，半丝半缕恒念物力维艰开展“光盘行动”，拒绝“舌尖上的浪费”，已经成为一种时尚 某学校食堂为了鼓励同学们做到光盘不浪费，针对每餐后光盘的学生奖励苹果或砂糖橘一份近日，学校食堂花了1500 元和1800元分别采购了砂糖橘和苹果，采购的砂糖橘比苹果多50千克，砂糖橘每千克的价格比苹果每千克的价格低40%求苹果每千克的价格2、甲、乙两小商贩每次都去同一批发商场买进白糖甲进货的策略是：每次买1000元钱的糖；乙进货的策略是每次买1000斤糖最近他俩同去买进了两次价格不同的糖，问两人中谁的平均价格低一些？3、随着元

6、旦的到来，某超市购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多10元，且购进的甲、乙两种商品件数相同（1）求甲、乙两种商品的每件进价；（2）该超市购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为80元，乙种商品的销售单价为90元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的八折销售；乙种商品销售单价保持不变，要使两种商品全部售完后共获利不少于2160元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？4、斑马线前“车让人”，不仅体现着对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度如图，某路口的

7、斑马线路段ABC横穿双向行驶车道，其中AB=BC=12米，在绿灯亮时，晓雯共用9秒通过AC，其中通过BC段的速度是通过AB段速度的2倍，求晓雯通过AB段时的速度5、某学校为了丰富学生的大课间活动，体育组决定购进一批排球和篮球，经调查发现排球的单价比篮球的单价多7元，用700元购买的排球的数量与用560元购买的篮球的数量相同（1）求篮球和排球的单价各是多少元；（2）该校体育组购进篮球和排球共30个，且购买篮球和排球的总费用不超过1000元，求该校体育组最多购买多少个排球？-参考答案-一、单选题1、B【分析】首先利用函数解析式y2x求出m的值，然后再根据两函数图象的交点横坐标就是关于x的方程kx+

8、b2的解可得答案【详解】解：直线y2x与ykx+b相交于点P（m，2），22m，m1，P（1，2），当x1时，ykx+b2，关于x的方程kx+b2的解是x1，故选：B【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次方程，关键是求得两函数图象的交点坐标2、B【分析】设原计划每天铺设管道的长度为千米，要铺设一条长35千米的管道除以原计划每天铺设管道的长度千米-要铺设一条长35千米的管道除以实际施工时，每天铺设管道的长度比原计划增加20%=7，列分式方程求解即可【详解】解：设原计划每天铺设管道的长度为千米，则可列方程为故选择B【点睛】本题考查列分式方程解应用题，掌握列分式方程解应用题方法与步骤，抓住等量关系

9、是解题关键3、C【分析】A、将代入中，得出y的值，再判断即可；B、两直线相交坐标是两对应方程组的解的x、y值；C、根据一次函数k的值判断增减性；D、将P点坐标代入进行判断即可【详解】解：A、将代入中，解得将，点P的坐标为将，选项说法正确，不符合题意；B、关于x、y的方程组的解为，选项说法正确，不符合题意；C、直线中，所以y随x的增大而增大，选项说法错误，符合题意；D、因为经过点P，将代入，得，将代入直线中，得，所以直线也经过点P，选项说法正确，不符合题意；故选C【总结】此题主要考查了两直线相交问题，解决本题的关键是求出直线经过的点的坐标4、B【分析】首先解不等式组，再由分式方程有整数解，从而得

10、出的取值，再求和，即可得解【详解】解：，解不等式，得：，解不等式，得：，不等式组至少有4个整数解，解得：，由去分母，得：，解得：，由为整数，且，为整数且，得：或5或6，符合条件的所有整数的和为故选：B【点睛】本题主要考查了解分式方程及利用不等式组的解求待定字母的取值，解题的关键是熟练掌握不等式组的解法及检验分式方程的解5、A【分析】设甲单位有x人捐款，则乙单位有（x+50）人捐款根据甲单位人均捐款数比乙单位多1元，列方程即可【详解】解：设甲单位有x人捐款，则乙单位有（x+50）人捐款依题意得：故选：A【点睛】本题考查列分式方程解应用题，掌握列分式方程解应用题的方法与步骤，抓住甲单位人均捐款数比

11、乙单位多1元列方程是解题关键6、C【分析】设原计划每天修建x米，求出现在每天修健x（1+40%）米，先求出原来修建需要天数，提高效率后需要天数为，两者作差等于提前的天数，列方程即可【详解】解：设原计划每天修建x米，每天修健的公路比原计划增加了40%所以现在每天修健x（1+40%）米，根据题意得：，即：故选C【点睛】本题考查工程问题分式应用题，掌握列分式方程解工程问题的方法与步骤，抓住原计划天数-实际天数=5是解题关关键7、A【分析】根据两个一次函数的交点坐标即可得【详解】解：一次函数的图象与的图象相交于点，方程组的解为，故选：A【点睛】本题考查了利用一次函数的交点确定方程组的解，掌握函数图象法

12、是解题关键8、B【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题【详解】解：一次函数y=kx+b和y=mx+n相交于点（2，-1），关于x、y的方程组的解是故选：B【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标9、A【分析】观察此题先解不等式组确定x的解集，由不等式组有解确定a的取值范围，再根据分式方程有正整数解，即可找出符合条件的所有整数a【详解】不等式组，解得：，解得：，且不等式组有解， 解关于x的分式方程得：，分

13、式方程有正整数解，a为整数， 方程产生增根，舍去，符合条件的a的值有1个，为0，故选：A【点睛】此题考查不等式组的解法以及分式方程的解法，综合性较强，熟练掌握不等式组的解法以及分式方程的解法是解决本题的关键10、B【分析】解出一元一次不等式组的解集，根据不等式组的解集为，在数轴上标出x的解集求出a的范围；根据分式方程分母不能为0的性质得出y-40，再在分式方程两边同乘以y-4,解出分式方程的解，再根据a的范围求出y的取值范围，找出符合条件的y的正整数解，分别代入求出a的值，求和即可【详解】解：，解不等式得：x-1，解不等式得：x，不等式组的解集为，a7；要想分式方程有意义，则y-40，y4分式

14、方程两边同乘以（y-4）得：y+y-4=-a-1，解得：y=，a7y=5，方程的解是正整数且y4 y的正整数解有：1，2，3，5把y1，2，3，5分别代入，可得整数a的值为1，-1，-3，-7所有满足条件的整数的值之和是：1+(-1)+(-3)+(-7)=-10故选：B【点睛】解一元一次不等式组可通过数轴求解解集，注意不等式两边同乘以负号的时候不等号的方向一定要改变解分式方程时，防止增根产生，要保证分母不为0二、填空题1、或6或-4【分析】根据增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根，把增根代入化为整式方程的方程即可求出的值【详解】解：方程两边同时乘以，得：，即最简公分母为原

15、方程的增根为将代入整式方程得：，将代入整式方程得：，故答案为：或6，【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值，掌握分式方程增根的含义是解题的关键2、【分析】将变形为，然后根据根与系数的关系代入求解即可【详解】解：、是方程的两个实数根，将通分整理为，解得：，经检验，是方程的根，故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，以及解分式方程，分式的加法等知识点，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解本题的关键3、【分析】设原有人数为人，根据增加之后的人数为人，根据增加人数之后每个同学比原来少分担了10元车费，

16、列方程【详解】解：设原有人数为人，根据则增加之后的人数为人，由题意得，故答案为：【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程即可4、7【分析】根据分式的性质去分母，再把增根x=1代入即可求出m的值【详解】解7+3（x-1）=m关于x的分式方程无解，x=1是方程的增根，把增根x=1代入得m=7故答案为：7【点睛】此题主要考查分式方程的解法，解题的关键是根据分式方程无解得到关于m的方程5、【分析】由直线轴，可得直线AB上点的纵坐标相等，由点A的坐标是，可得直线AB上点的纵坐标均为1,点M的纵坐标为1，可求即可【详解】解：直线轴，直线A

17、B上点的纵坐标相等，点A的坐标是，直线AB上点的纵坐标均为1,直线与直线的交点，设交点为M，点M的纵坐标为1，,点M坐标为（1，1）故答案为（1，1）【点睛】本题考查平行x轴直线上点的特征，与直线上点的特征，掌握平行x轴直线上点的特征，与直线上点的特征，是解决两直线交点坐标的关键三、解答题1、14元【分析】设苹果每千克的价格为元，则砂糖橘每千克的价格为元根据“学校食堂花了1500 元和1800元分别采购了砂糖橘和苹果，采购的砂糖橘比苹果多50千克，”列出方程，即可求解【详解】解：设苹果每千克的价格为元，则砂糖橘每千克的价格为元根据题意，得解得经检验：是原分式方程的解，且符合题意，苹果每千克的价

18、格为14元【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键2、两人中甲的平均价格低一些【分析】根据题意求出甲乙两人的平均价格，利用作差法比较大小即可【详解】设两次买糖的进价分别是（单位：元/斤），A、B分别是甲、乙两人买糖的平均进价，则根据题意得：，0，甲的平均价低一些，【点睛】此题考查了分式的混合运算，弄清题意并列出式子是解本题的关键3、（1）甲种商品的每件进价为50元，乙种商品的每件进价为60元；（2）甲种商品按原销售单价至少销售25件【分析】（1）设甲种商品的每件进价为元，则乙种商品的每件进价为元，根据购进两种商品件数相同列分式方程即可得答案；（2）先求出两种商品的数量，根据商品全部售完后共获利不少于2160元列不等式即可得答案【详解】（1）设甲种商品的每件进价为x元，乙种商品的每件进价为元，依题意，得：，解得：，经检验，是原分式方程的解，且符合题意，答：甲种商品的每件进价为50元，乙种商品的每件进价为60元；（2）甲商品的购进数量为（件），乙商品的购进数量为（件），设甲种商品按原销售单价销售了m件，依题意，得：，解得：，答：甲种商品按原销售单价至少销售25件【点睛】本题考查分式方程的应用及一元一次不等式的应用，正确找出等量关系及不等关系是解题关键4、晓