2022年强化训练青岛版八年级数学下册第7章实数同步练习试卷(无超纲带解析)

1、青岛版八年级数学下册第7章实数同步练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列各数中，是无理数的是（）A11B2C-0.5D02、下列各数为无理数的是（）ABC1.232332333D3、如图

2、，在平面直角坐标系中，以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴正半轴于点C，点C表示的实数介于（）A1到2之间B2到3之间C3到4之间D4到5之间4、下列命题中假命题是（）A有一个外角等于120的等腰三角形是等边三角形B等腰三角形的两边长是3和7，则其周长为17C一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形D直角三角形的三条边的比是3：4：55、若，则下列关于的范围正确的是（）ABCD6、下列命题是真命题的是（）A三角形的外角大于与它相邻的内角B立方根等于它本身的数是1C两个无理数的和还是无理数D大于0且小于的整数有3个7、如图，RtABC中，C90，ACBC，点D、E分别是边AB、AC上的点

3、，把ADE沿DE折叠，点A恰好落在BC上的点F处，若点F为BC的中点，则的值是（）ABCD8、下列说法不正确的是（）A是的一个平方根B的立方根是C的平方根是D的值是9、下列说法：如果一个实数的立方根等于它本身，这个数只有0或1；的算术平方根是；的立方根是；的算术平方根是9；其中，不正确的有（）A1个B2个C3个D4个10、如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC=6，DB=8，AEBC于点E，则AE=（）A6B8CD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若a是的整数部分，b是它的小数部分，则ab_2、某户外遮阳棚如图1，其截面结构示意图如图2

4、所示支撑柱AB地面，AB=120，P是支撑柱AB上一动点，伞杆CP可绕着中点E旋转，CD=CP=40cm，斜拉杆AE可绕点A旋转，AE=CP若APE=30，则BP=_cm；伞展开长PD=300cm，若A，C，D在同一直线上，某时太阳光线恰好与地面垂直，则PD落到地面的阴影长为 _cm3、如图，点A、B在x轴上，点C在y轴的正半轴上，且ACBC，OC1，P为线段AB上一点，则PC 2+PAPB的值为 _4、a是不为1的数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数为；已知，是的差倒数，是的差倒数，以此类推，则_5、计算：_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、按要求解答：(1)若，求出n的

5、值(2)先化简，再求值：，其中2、如图，ABC中，ABC=45，BAC=60，D为BC上一点，ADC=60，AEBC于点E，CFAD于点F，AE、CF相交于点G(1)求DAC的度数；(2)求证：DF=FG；(3)若DC=2，求线段EG的长3、在长方形ABCD中，AB8，BC10，P是边AD上一点，将ABP沿着直线BP翻折得到ABP(1)如图1，当A在BC上时，连接AA，求AA的长；(2)如图2，当AP6时，连接AD，求AD的长4、一个多位自然数分解为末三位与末三位以前的数，让末三位数减去末三位以前的数，所得的差能被7整除，则原多位数一定能被7整除(1)判断864192（能/不能）被7整除；(2

6、)证明任意一个三位以上的自然数都满足上述规律；(3)一个自然数t可以表示为的形式，（其中pq且为正整数），这样的数叫做“平方差数”，在t的所有表示结果中，当最小时，称是t的“平方差分解”，并规定，例如，则已知一个五位自然数，末三位数，末三位以前的数为（其中1x8，1y9且为整数），n为“平方差数”，交换这个五位自然数的十位和百位上的数字后所得的新数能被7整除，求的最大值5、（1）因式分解：；（2）计算：-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据无理数的概念进行判断即可得到答案【详解】解：A.11是整数，属于有理数，故选项A不符合题意；B. 2是无理数，故选项B符合题意；C.-0.5是小数

7、，属于有理数，故选项C不符合题意；D.0是整数，属于有理数，故选项A不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了无理数的定义：无限不循环小数是无理数；我们学习的无理数有三种类型：，2等；开方开不尽的数以及0.1010010001这样有规律的数2、B【解析】【分析】我们将无限不循环小数称为无理数，是无理数【详解】是无理数，且无理数除以2结果还是无理数，是无理数，故选：B【点睛】本题考查无理数的概念，能够熟练掌握无理数概念是解决本题的关键3、B【解析】【分析】先根据点A，B的坐标求出OA，OB的长度，再根据勾股定理求出AB的长，即可得出OC的长，再比较无理数的大小确定点C表示的实数介于哪个区间即可【

8、详解】解：点A，B的坐标分别为， ，在中，由勾股定理得：， ，OC=1+2，点C的坐标为，即，即点C的表示的实数介于2和3之间，故选：B【点睛】本题主要考查了坐标轴上表示无理数的方法及勾股定理，无理数大小比较的方法，熟练掌握无理数的表示及比较大小的方法是解题关键4、D【解析】【分析】根据等边三角形的判定定理，等腰三角形的定义，直角三角形的判定，直角三角形的三边关系，逐项判定，即可求解【详解】解：A、因为该等腰三角形的一个外角等于120，所以它的一个内角等于60，而有一个内角等于60的等腰三角形是等边三角形，则该选项是真命题，不符合题意；B、若以3为腰，则等腰三角形的三边长是3、3、7，而 ，不

9、能够够成三角形，则舍去；若以7为腰，则等腰三角形的三边长是3、7、7，则其周长为 ，则该选项是真命题，不符合题意；C、如图，在三角形ABC中，CD是AB边的中线，且 ，则CD=AD=BD，故A=ACD，B=BCD，所以A+B=ACD+BCD=ACB，所以ACB=90，即三角形ABC是直角三角形，则该选项是真命题，不符合题意；D、例如直角三角形的三条边的长是 ，但不满足三条边的比是3：4：5，则该选项是假命题，符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定定理，等腰三角形的定义，直角三角形的判定，直角三角形的三边关系，熟练掌握等边三角形的判定定理，等腰三角形的定义，直角三角形的判定，直

10、角三角形的三边关系是解题的关键5、C【解析】【分析】因为的平方等于7，所以【详解】解：，且，故选：C【点睛】本题考查无理数的估算，掌握估算无理数的方法是解决本题的关键6、D【解析】【分析】根据三角形外角性质可判断A，根据立方根等于它本身列方程，两边立方得，再因式分解得出方程的解可判断B，列举反例可判断C，根据实数范围确定具体的整数，然后查出个数可判断D【详解】A. 三角形的外角大于与任何一个和它不相邻的内角，故选项A不是真命题；B. 立方根等于它本身的数，两边立方得，因式分解得，解得x=1，0，故选项B不是真命题；C.两个无理数的和不一定是无理数例如2+与-，它们之和是有理数，故选项C不是真命

11、题；D. 大于0且小于的整数为1,2,3,共有3个整数，故选项D是真命题故选D【点睛】本题考查真假命题的识别，掌握证明需要证明，假命题需举反例是解题关键7、D【解析】【分析】过点F作FGBD于点G，设FG=BG=1，BF=，设CE=a，则AE=EF=AC-CE=2-a，根据勾股定理求出a的值，进而可以解决问题【详解】解：如图，过点F作FGBD于点G，RtABC中，C=90，AC=BC，B=45，FGBD，FGB=90，BFG=45，FG=BG，设FG=BG=1，BF=，点F为BC的中点，CF=BF=，AC=BC=2，设CE=a，则AE=EF=AC-CE=2-a，在RtCEF中，根据勾股定理，得

12、EF2=CE2+CF2，（2-a）2=a2+（）2，解得a=，CE=a=，则故选：D【点睛】本题考查了翻折变换，等腰直角三角形，解决本题的关键是掌握翻折的性质8、D【解析】【分析】根据平方根、立方根、算术平方根的定义解答即可【详解】解：A、3是9的一个平方根，选项正确，不符合题意；B、（3）3的立方根是3，选项正确，不符合题意；C、（4）2的平方根是4，选项正确，不符合题意；D、的值是2，选项错误，符合题意，故选：D【点睛】本题考查平方根、立方根、算术平方根的定义，理解各自定义并能正确求解是解答的关键9、D【解析】【分析】分别根据算术平方根的定义、立方根的定义及平方根的定义对各小题进行逐一判断

13、即可【详解】解：如果一个实数的立方根等于它本身，这个数有0或1或，所以错误；的算术平方根是，故错误；的立方根是，故错误；的算术平方根是3，故错误；所以不正确的有4个故选：D【点睛】本题考查了立方根，平方根和算术平方根的定义，熟知算术平方根的定义、立方根的定义及平方根的定义是解答此题的关键10、C【解析】【分析】利用菱形的性质即可计算得出BC的长，再根据面积法即可得到AE的长【详解】解：四边形ABCD是菱形，且AC=6，DB=8，CO=AC=3，BO=BD=4，AOBO，BC=5，S菱形ABCD=ACBD=BCAE，AE=，故选：C【点睛】本题考查了菱形的性质以及勾股定理的运用，关键是掌握菱形的

14、四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直平分二、填空题1、#【解析】【分析】先估算出的范围，再求出a、b的值，最后代入求出即可【详解】解：23，又a是的整数部分，b是它的小数部分，a2，b2，ab2（2）4故答案为：4【点睛】本题考查了估算无理数的大小和求代数式的值，能估算出的范围是解此题的关键2、 【解析】【分析】先证明PAC=90，利用含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理求得AP，即可求得BP的长；在RtACP和RtPDA中，利用勾股定理求得AC=35，进一步计算即可求解【详解】解：连接AC，AE=CP，点E为CP的中点，AE=PE=CE，EAP=EPA，EAC=ECA，EAP+EPA+

15、EAC+ECA=180，PAC=90，APE=30，CP=40cm，AC=CP=20，AP=60，BP=AB- AP=120-60=60(cm)；设AC=x，A，C，D在同一直线上，ADAB，在RtACP和RtPDA中，CP2-AC2=PD2-AD2，即(40)2-x2=3002-(40)2，解得：x=35，AD=3515+4015=75(cm)，太阳光线恰好与地面垂直，则PD落到地面的阴影长为(cm)；故答案为：；【点睛】本题考查了勾股定理的应用，含30度角的直角三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件3、5【解析】【分析】由勾股定理可求AOBO

16、2，设点P（x，0），由勾股定理和两点之间距离公式可求解【详解】解：ACBC，OC1，AOBO2，设点P（x，0），则PAx+2，PB2x，PC2= x2+1，PC2+PAPBx2+1+（x+2）（2x）5，故答案为：5【点睛】本题考查了勾股定理，坐标与图形性质，利用点的坐标表示线段的长是解题的关键4、【解析】【分析】根据题目中的新定义，可以求得a13时的a2，a3，a4，从而发现数字的变化特点，进而可以求得a2018的值【详解】解：由题意可得故答案为：【点睛】本题考查数字的变化类、倒数的计算问题，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化特点，求出相应项的数据5、6【解析】【分析】应用负

17、整数指数幂和开平方运算的法则即可求解【详解】解：=6故答案为：6【点睛】考查了负整数指数幂、算术平方根的运算法则，熟练掌握运算法则是正确解答的关键三、解答题1、 (1)(2)，【解析】【分析】（1）利用幂的乘方的逆运算将原等式化为，根据提公因式法得到，由此得到，求出n值；（2）将原式根据完全平方公式及平方差公式去括号，再合并同类项，最后根据算术平方根的非负性及偶次方的非负性得到x、y的值代入计算即可(1)解：， ，；(2)解：；，当，原式【点睛】此题考查了计算能力，整式混合运算法则，正确掌握整式混合运算的法则、运算顺序以及幂的乘方的逆运算法则、算术平方根的非负性及偶次方的非负性是解题的关键2、

18、 (1)(2)见解析(3)【解析】【分析】（1）由三角形外角性质可求出的大小，从而即可求出的值；（2）根据题意易证为等腰直角三角形，即得出由，可证，即可利用“”证明，即得出；（3）根据含角的直角三角形的性质结合勾股定理可求出，即得出再次利用含角的直角三角形的性质即可求出的长在中，(1)，(2)，且，又，；(3)在中，在中，在中，【点睛】本题考查三角形外角性质，等腰直角三角形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，含角的直角三角形的性质以及勾股定理利用数形结合的思想是解题的关键3、 (1)(2)【解析】【分析】（1）根据题意可得，再利用勾股定理，即可求解；（2）过点作于点M，延长交BC于点N，可得

19、ADBC，ABAD，ABBC，AD=BC=10，再设，则，在和中，根据勾股定理可得，从而得到，进而得到，再由勾股定理，即可求解(1)解：根据题意得：， ；(2)解：如图，过点作于点M，延长交BC于点N，根据题意得：ADBC，ABAD，ABBC，AD=BC=10，DP=4，MNBC，MN=AB=8，AM=BN，设，则，在中，由勾股定理得，即，在中，由勾股定理得，即，由联立得：，把代入得：或（舍去），【点睛】本题主要考查了图形的折叠，勾股定理，熟练掌握图形折叠前后对应角相等，对应边相等是解题的关键4、 (1)能(2)见解析(3)F(n)的最大值为130【解析】【分析】（1）理解定义，末三位数减去末

20、三位以前的数，所得的差能被7整除是解题的关键；（2）再利用参数思想和方程思想即可求证（3）先确定的取值范围，题干里要求把百位数字和十位数字对调，所以的范围要分段去进行讨论再结合方程求解得出的值，再根据定义去求出F(n)的最大值(1)解：证明：864192的末三位数为192，末三位以前的数为864，192-864=-672，-6727=-96，864192能被7整除，故答案为：能(2)解：证明：设这个多位数的末三位数为，末三位以前的数为，则这个多位数可表示为1000b+a，根据题意得，a-b=7n(n为整数），a=7n+b，则1000b+a=1000b+7n+b=1001b+7n，1001b+7

21、n可以被7整除，1000b+a可以被7整除，任意一个三位以上的自然数都满足这个规律(3)解：m=500+10y+52，1y9，当1y4时，的百位数字为5，十位数字为(y+5)，个位数字为2，调换百位数字和十位数字后所得的新数为100(y+5)+52，根据题意100(y+5)+52-10 x-10-y可以被7整除，整理得98y-7x+539+y-3x+3能被7整除，98y-7x+539能被7整除，只需y-3x+3能被7整除即可解得y=1x=6或y=2x=4或y=3x=2或y=4x=7，n=10(x+1)+y，n=71或52或33或84，根据题意71=362-352，此时F(71)=106，52=142-122，此时F(52)=19，33=172-162=72-42，|17-16|7-4|，此时F(33)=49，8