2.1.2由曲线求它的方程、由方程研究曲线的性质 (2)

1、复习回顾：1.曲线的方程，方程的曲线如果曲线C与方程F(x,y)=0之间具有如下关系：（1）曲线上的点的坐标都是方程的解；（2）以方程的解为坐标的点都在曲线上。复习回顾：2.到x轴的距离等于2的点所组成的直线的方程是y=2吗 ?为什么 ?y=2或y=-2只满足（2）复习回顾：3.解析几何主要讨论两个问题：（1）求曲线方程；（2）利用方程研究曲线性质。曲线与方程（2）辽宁鞍山市第三中学单素莉例 设动点M与两条互相垂直的直线的距离的积等于1，求动点M的轨迹方程并利用方程研究轨迹（曲线）的性质。解（1）建立直角坐标系OM(x,y)EFxy（2）设动点M的坐标为（x,y）（3）把几何条件转化为坐标表示

2、（4）化简（5）证明（过程可省略）利用方程研究曲线的性质：等价于等价于等价于（1）曲线的组成：（2）曲线与坐标轴的交点：（3）曲线的对称性：以-x代替x，方程的图像关于y轴对称以-y代替y，方程的图像关于x轴对称以-x代替x，同时以-y代替y，方程的图像关于原点中心对称利用方程研究曲线的性质：（4）曲线的变化情况：（5）画出方程的曲线x1/31/2123y3211/21/3由对称性，只考虑第一象限当变量x逐渐变大时，变量y的值逐渐变小，曲线无限靠近x轴；当变量y逐渐变大时，变量x的值逐渐变小，曲线无限靠近y轴。练习：1.写出圆心在坐标原点、半径是5 的圆的方程，并判断坐标为（-4，-3），(2

3、,4),(5cos,5sin)的三点是否在这个圆上。x2+y2=25在练习：2.已知点M与x轴的距离和它与点F(0,4)的距离相等，求点M的轨迹方程，并根据方程研究曲线的对称性。关于y轴对称直接法练习：3.已知一个三角形的三个顶点是A(2,3),B(0,0),C(4,0).它的BC边上的中线AM的方程是x=2吗？为什么？因为中线是线段，所以是x=2(0y 3)注意完整性练习：4.已知点B(-2,1)和点C（3,2），直角三角形ABC以BC为斜边，求直角顶点A的轨迹方程。最后别忘了将不符合条件的点去掉（一）设A(x,y) AB2+AC2=BC2 (x+2)2+(y-1)2+(x-3)2+(y-2

4、)2=26 x2-x+y2-3y-4=0（去掉点B，C）练习：5.已知两个定点AB的距离为6，动点M满足条件， ，求点M的轨迹方程。没有坐标系时，首先建系设点yOM(x,y)xABM(x,y)M(x,y)BM(x,y)BM(x,y)BM(x,y)ABM(x,y)ABM(x,y)通过本节课学习，你 都收获了什么？求曲线方程的步骤：（1）建立直角坐标系（2）设动点的坐标（3）把几何条件转化为坐标表示（4）化简（5）证明（过程可省略）知识：方法：坐标法（直接法）借助坐标系研究几何图形的方法关于化简方程 使得化简前后的方程同解.在求轨迹方程的问题中，如果化简方程过程是同解变形.则由此所得的最简方程就是所求曲线的方程，可以省略“证明”;如果化简过程不是同解变形，所求得的方程就不一定是所求曲线的方程 .此时，应该通过限制x，y的取值范围来去掉增根，课后思考题：1.已知点M与两条互相垂直的直线的距离的平方和等于常数k(k0)，求点M的轨迹方程，并根据方程研究曲线的性质。2. 已知一条直线L和它上方的一个点F，点F到L的距离是2。一条曲线也在L的上方，它上面的每一点到F的距离减去到L的距离的差都是2，建立适当的坐标系，求这条曲线的方程。 建立坐标系的