随机过程复习小结

1、1:正态过程或者高斯过程设 I 是随机过程，若对任意正整数日和是国维正态随机变量，则称是正态过程或者高斯过程2:维纳过程的定义定义，口 没；*3 一/) B(0) =(h.增量B(F)I t -则称通 a8,迫纳时黑,也松布照动.当_ LHdb邻力标朗量厂3:广义平稳过程=宽平稳过程若两个随机过程X(t和Y(t的联合概率分布不随时间平移而变化,即与时间的起点无关，则称此两个过程为联合严平稳。b5E2RGbCAP联合宽平稳(联合宽平稳相依)两个随机过程XQ)和丫，如果满足：(1) XQ)和y分别宽平稳随机过程；(2)互相关函数仅为时间差r的函数，与 时间，无关，即Rxy(%，2)= Kyy (f

2、)r = t2 -tA则称XQ)和丫为联合宽平稳或宽平稳相依。4:二维联合分布函数5:半角公式和全角公式.cos2 a = 2(cos a A2 - 1 cos2 a = 1 - 2(sin 八2cos2 认=(cos A2 - (sin A22,10（1）由 Schwanc 不等式I （r,）| = I E（X （r,）- tnx（册）（X 匕）-mx（t2）|* EI X Q ） 一 根 ）I EI X（t2）一 了建工。之）T 九210第九章习=仃x（匕）仃工亿）.（2） tl 5 （rL） -c7X知I I3（ * a）| 疗（）（J；）+ QJ.7: 一维概率密度族第三章：泊松过程1

3、:称计数过程 为具有参数 山 的泊松过程，若它满足下列条件：1）。2） m是独立增量过程；3）在任一长度为t的区间中，事件A发生的次数服从参数 臼 的泊松分布，即对任意回，有2:定义3.3说明，在充分小的时间间隔内容，最多有一个时间发生，而不能同时有两个或者两个以上事件同时发生。plEanqFDPw3:st由于泊松过程的特征函数:3.3 (1)+ 2) - X =3) =-V-e 二士X%J !32 P = P (X (1) - X (0)二3X(2) - Xi= Q2= P(X(1) X(OT)PX-X3T)+ Ac a 1 -e-A - Ac a)+c-A Cl /*)214第九章习题解析

4、=e f (l + A + 4r) -e- Cl +2A +2AO3.6设工表示出。)7=0笫/ -I次事件发生到第次事件发生的时 间间隔，则T；,i= I,，相互独立且都服从均值为1的指数分布，(1) EW = E0 ?)=笔 ET,=& i= If=1ri鞭 DW” 口(工 7；)= ； UTT， ;-I-1A5:NJ 为具有参数 皿 的泊松过程， 目 是对应的时间间隔序列，则随机变量目是独立同分布的均值为 臼的指数分布，则 其概率密度函数为：DXDiTa9E3d6:非齐次泊松过程的均值函数7:绝对概率 口 用初始概率和n步转移概率表达式第四章马尔可夫链1:定理4.11) 一该公式证明3)

5、4) I定理4.2 :1) x |2).=3)1 X (r) |(E lX(t + T+ Q X Q + - 2 EX2 L”产=(h所以 Rx,X（t+1,X（t+2,X（t+3 的协方差矩阵 jLBHrnAlLg10：验证复随机过程._I 的平稳性，其中Z1是在 目上均匀分布的随机变量，a为常数11:设国是具有相关函数为中W ,国是实数，试证6.19 E|Y|2=e二 e二:=FT叵的平稳过程，令 1 X 1,其1 一 XG)dz -KG)心(X(z)dt)J 2一TRy G? Ddsdl，令 r ：i = t s，j = ，贝 UE YP=1r （jeE，： 上J T /2h+ 1ri

6、7，丁一12:设有随机过程。三一差为的相互独立的正态随机变量，试问1）叵的均值是否各态历经的；2）国均方值是否各态历经的3）若,回随机变量，此时 日 是否各态历经的？13:实平稳过程的相关函数是偶函数。!T）- I r|以仇）（丘1 ）死）R*（T）d乙,其中A,B是均值为0,方是 日 上服从均匀分布的第七章平稳过程的谱分析1:概念平稳过程的相关函数 回 在时间域上描述过程的统计特 征，为描述平稳过程在频域上的统计特征，引进谱密度的概念。谱密度描述平稳过程的相关函数 上J在频域上的统计特 征。，从数学上看谱密度是相关函数的傅立叶变换，它的物理意义 是功率谱密度。XHAQX74J0X连续函数的傅

7、立叶变换公式可看作1ohm电阻上的反变换 1帕塞瓦尔公式| 电流或电压，则左边的积分表示消耗在 1ohm电阻上的总能量，故右边的被积函数 叵相应地称为能量密度，该公式即可看作总能量 的谱表示LDAYtRyKfE 功率密度: 功率谱密度:平稳过程的平均功率等于该过程的均方值，或等于它的谱密度在频域上的积分。平稳过程相关函数与谱密度的相关：说明相关函数与谱密度构成一对傅式变换目是实的非负偶函数回，回的互功率谱密度，简称互谱密度 TOC o 1-5 h z 若田，S相互正交，则I 线性系统谱密度的关系：J2:定理7.1设L为线性时不变系统，若输入一谐波信号日则输出为3:判断一个函数是否是谱密度：谱密度的性质：谱密度是实的偶函 数，对于有理谱分母的次数大于分子次数，且分母无实根Zzz6ZB2Ltk4:设