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文档简介

1、直线和平面平行的判定X 一、直线和平面的位置关系2、一条直线和一个平面的位置关系有且只有以下三种：（1）直线在平面内有无数个公共点；（2）直线和平面相交有且只有一个公共点；（3）直线和平面平行没有公共点。我们把直线和平面相交或平行的情况统称直线在平面外。1、直线和平面平行的定义 如果一条直线和一个平面没有公共点，那么我们说这条直线和这个平面平行。3、直线与平面的三种位置关系的图形语言、符号语言：（1）直线在平面内：如图：（2）直线在平面外：直线a和面相交 ：如图： 直线a和面平行 ：如图：二、直线和平面平行的判定直线和平面平行的判定定理： 如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条

2、直线和这个平面平行。符号表示：简述为：线线平行，则线面平行注意：使用定理时，必须具备三个条件：（1）直线a在平面外，（2）直线b在平面内，（3）两条直线a、b平行 三个条件缺一不可，缺少其中任何一条，则结论就不一定成立了。证明：已知：a求证：a 证明：a b经过a，b确定一个平面是两个不同的平面假设 与 有公共点P，则 ，点P是a与b的公共点，这与 a b 矛盾，abpa 三、例题选讲 例1、求证：空间四边形相邻两边中点的连线，平行于经过另两边的平面。已知：空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点。求证：EF 平面BCD 分析：EF在面BCD外，要证明EF面BCD，只要证明EF和面B

3、CD内一条直线平行即可。EF和面BCD哪一条直线平行呢？连结BD立刻就清楚了。例2、在正方体ABCDA1B1C1D1中，试作出过AC且与直线D1B平行的截面，并说明理由。 解：OM例3、两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，MAC，NFB，且AM=FN，求证：MN平面BCE。PQG分析：只要在平面BEC内找到一条直线与MN平行思路1：思路2：例3、两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，MAC，NFB，且AM=FN，求证：MN平面BCE。PQG分析：只要在平面BEC内找到一条直线与MN平行思路1：思路2：证法一：作MPAB交BC于P， NQ AB交BE于Q 又由题可知， AM=FN，AC=BF，AB=EF即四边形MNQP为平行四边形平面BCE，平面BCE，平面BCE。PQG证法二：连接AN并延长交BE的延长线于点G，连CG，平面BCE，平面BCE，平面BCE。四、小结 本节课我们学习了直线与平面的三种位置关系：直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行，需要注意的是直线在平面外包含直线与平面相交、平

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