6 sigma-假设检验方法

1、常用的参数假设检验方法由于正态分布是母体中最常见的分布，所抽取的子样也服从正态分布，由此类子样构成的统计量是进行假设检验时最常用的统计量，以下的几种参数假设检验方法均是此类统计量。一、u检验法1u检验法的概念设母体服从正态分布N(卩，2),母体方差b2为已知。从母体中随机抽取容量为n的子样，可求得子样均值元，利用子样均值元对母体均值卩进行假设检验，则可用统计量xpu=bvn，其分布为标准正态分布。即u=N(0,1)n(7-2-1)将这种服从标准正态分布的统计量称为u变量，利用u统计量所进行的检验方法称为u检验法。2.u检验法的类型根据检验问题的不同，利用u检验法对母体均值卩进行检验时，可选用双

2、尾检验法、单尾检验法(左尾检验法或右尾检验法)。(1)双尾检验法。假设即或或写成P!zfI2I0Px-pk=1-au+zc=1aO.2式中za，2为标准正态分布的双侧100a百分位点。k02)左尾检验法接受0，拒绝1；反之，拒绝0接受H1假设：H:p=p；00或写成px-卩k=a0k=-za式中，Zq为标准正态分布的上100a百分位点。P2-z=Pu-z=aIQaa当U-纭或（X-y0）k时拒绝H0，接受Hi；反之，接受H0，拒绝Hi；3）右尾检验法假设：:y=y；H:yk时拒绝H0，接受化；反之，接受H0，拒绝Hi；例7-1已知基线长Lo二58.219m，认为无误差。为了鉴定光电测距仪，用该

3、仪器对该基线施测了34个测回，得平均值x二5080.253m，已知0二0.08m，问该仪器测量的长度是否有显著的系统误差（取Q0二0.05）。解：(1)H：Lo二5080.219m（2）当H0成立时，计算统计量值x-L5080.253-5080.2190.08?34y=0=2.48Q、】n查得ya2=y0.025=1.96因为=2汆巴2=19j故拒绝H。，即认为在a0=0.05的显著水平下，该仪器测量的长度存在系统误差。u检验法不仅可以检验单个正态母体参数，还可以在两个正态母体方差Q12、Q22已知的条件下，对两个母体均值是否存在显著性差异进行检验。TOC o 1-5 h zXN（U、&2）y

4、N（ub2）设两个正态随机变量11）和（U2、&2），从两母体中独立抽取的两组子样为SSI和人hyn2。子样均值分别为X和7，则两个均值之差构成的统计量也是正态随即变量，即&2&2(X一y)N(uu,+厂)12nn12标准化得（X刃（UU丿N（0,1）&2&2-+-nnO2如果两母体方差相等，设为1=O22则上式为7-2-2)7-2-3)12(X刃妙叮N(0,1)7-2-4)卩=(x-y)-(屮丿=_34。203.5034。203.24二1.01Q2&2L+,nnL12.&2&2+nn1120.62：丄+丄14101G+nn”12例7-2根据两个测量技术员用某种经纬仪观测水平角的长期观测资料统

5、计，观测服从正态分布，一个测回中误差均为&0=0.62。现两人对同一角度进行观测，甲观测了14个测回，得平均值x二3420350，乙观测了io个测回，得平均值y二34。203.24。问二人观测结果的差异是否显著（取Q0二0.05）？解：（1）H0：U1=U；H1：U1巳2）当H0成立时，统计量值计算查得巴2=%025=心因为U=1.01化2=1.96，故接受H0，即认为在a0=0.05的显著水平下，二人观测的结果无显著差异。在实际测量工作中，真正的c经常是未知的，一般是利用实测结果计算的估值代替,数理统计中已说明，这种代替，当子样容量n200，则可认为是严密的，当一般n30,用&（m）代&进行

6、u检验则认为是近似可用的。当母体方差未知，检验问题又是小子样时,u检验法便不能应用。须用以下的t检验法对母体均值卩进行检验。二、t检验法1.t检验法的概念设母体服从正态分布N卩,Q2)，母体方差b2未知。从母体中随机抽取容量为n的子样，可求得子样均值x和子样中误差b(m),利用子样均值x和子样中误差b(m)对母体xUt=均值卩进行假设检验，则可利用统计量63，但统计量t已不服从正态分布，而是服从自由度为n1的t分布。即X卩t二二t(n1)67n用统计量t检验正态母体数学期望的方法，称为t检验法。2.t检验法的类型7-2-5)根据检验问题的不同，利用t检验法对母体均值卩进行检验时，可选用双尾检验

7、法、单尾检验法(左尾检验法或右尾检验法)。(1)双尾检验法假设：Ho：p=po；H:卩叫；P1(n1)I2Xp-些+t(n1)6、；n-2t(n1)t+t(n1)1aaa22丿或写成式中a(n1)a261_Ixp+t(n1)vn丿0a2=1aJn丿kt(n1)In丿，t(n1)a*2为t分布的双侧100a百分位点。J+za或X一卩kto时接受0，拒绝；反之，拒绝0，接受2)左尾检验法假设：Ho：叮H:pp10。即或写成当Ugw-1)或(X-y0)+t(n一1)a=P+t(n-1)=aa或写成P*x-y)k=a0式中k二ta(n-1)BnP0-t(n-1)匚p4-t(n-l)=anaJaP&X-

8、y)+ta(n-1)或(x-yo)k时拒绝Ho，接受Hi；反之，接受Ho，拒绝Hi；例7-3为了测定经纬仪视距常数是否正确，设置了一条基线，其长为100m，与视距精度相比可视为无误差，用该仪器进行视距测量，量得长度为：100.3，99.5，99.7，100.2，100.4，100.099.8，99.4，99.9，99.7，100.3，100.2试检验该仪器视距常数是否正确。解：n=121V121X=-乙x=(100.3+99.5+99.7+100.2+100.4+100.0+ni12i=1=99.8+99.4+99.9+99.7+100.3+100.2)=99.95芒(X-X)2八ib=4=0

9、.37n-1假设99.96-1000.3712H0:y=100=-0.46Hi:一100。选定a=0.05t=2.2tta2=21315,故拒绝H0，即认为在$0=0.05的显著水平下,日夜观测结果有显著的差异。顺便指出，当t的自由度n-130时，t检验法与u检验法的检验结果实际相同。t检验法也可用来检验两个正态母体的数学期望是否相等。三、X2检验法1.兀2检验法的概念设母体服从正态分布N卩，Q2），母体方差2未知。从母体中随机抽取容量为n的子样，可求得子样方差2（m2），利用子样方差2（m2）对母体方差2进行假设检验，可X2=（n1）2利用统计量2，此统计量服从自由度为n一1的X2分布，即X

10、2血=口!X2(n1)2(7-2-7)这种用统计量X2对母体方差进行假设检验的方法，称X2检验法。2.X2检验法的类型根据检验问题的不同，利用兀2检验法对母体方差进行检验时，可选用双尾检验法、单尾检验法（左尾检验法或右尾检验法）。（1）双尾检验法假设：H0:2=2H:G2210鬥X21a2(n1)220=1a22a02、12(n1)2IX2a2(n1)=1a或写成Pk2k丿=1a12式中2=X2a012(n1)，2=X2a02(n1)2k2时接受H0,拒绝1反之，拒绝TJ0，接受1；2）左尾检验法假设：H0：2=0；H2=22这里H0虽记为0，实际上相对H1来说是：,当H0成立时，有PX2=a

11、IQ2aI0丿如果统计量兀2的计算值(n一1)Q2Q2小于以显著水平a和自由度n一1查得的兀2a值,H则拒绝原假设0,接受1.否则接受H0。3)右尾检验法假设：H0：Q2=Q0；H:Q21这里H0虽记为Q2=Q0，实际上相对化来说是Q-Q0,当0成立时,有(n-1)Q2Q20j(n-1)Q2I1Q20P2a卜1-a(n-1)Q2如果统计量兀2的计算值Q2大于以显著水平a和自由度n一1查得的兀2a值,则拒绝原假设H0，接受H1。否则接受H0。例7-5用某种类型的光学经纬仪观测水平角，由长期观测资料统计该类仪器一个测回q180的测角中误差为0。今用试制的同类仪器对某一角观测了10个测回，求得一个测

12、回的测角中误差为Q0二1.70。问新旧两种仪器的测角精度是否相同(取a0二0.05)?H:Q2=Q2=1.802H:Q2HQ2丰1.802解：(1)00；00当H0成立时，计算统计量值3)查得x2二2Q2X2(9)=2.700,0.9759x1.7021.802二8.028X2(9)=19.0230.025因为X2落在了(2.700,19.023)区间，故接受H0，即认为在0二0.05的显著水平下，新旧两种仪器的测角精度相同。四、F检验法1F检验法的概念设有两个正态母体N（叫，ci2）和N（巴，C；），母体方差Ci2和C；未知。从两个母_八_八体中随机抽取容量为n1和2的两组子样，求得两组子样

13、的子样方差Qj和；，则r2(n1-1)-1)(n-1)&2Q21(n-1)Q2Q2Q2Q221Q2Q2F(n-1，n-1)1212(7-2-8)利用子样方差Q12和Q;的上述信息对母体方差Q1和Q;是否相等进行假设检验，则可利用统计量(n1-叫.-(n1)入21Q2CJ2F=+=21-(n-1灯2.q26222(n1)12Q222此统计量服从F分布，即2F检验法的类型根据检验问题的不同，利用F检验法对母体方差进行检验时，可选用双尾检验法、单尾检验法（右尾检验法）。（1）双尾检验法假设：PF(n一1,n1-:12Q2-1)4F(n-1,nTOC o 1-5 h zQ2a1222Q2Q2F(n1,

14、n一1)Q2,a12&2a12HH故当21一2或22时拒绝0,接受H1；否则，接受H0。a2a2在实际检验时，我们总是可以将其中较大的一个子样方差作为1，另一个作为2a2a2这样就可以使2永远大于1。因为F(n1，n1)二1-a12F(n一1，a22n一1)1而在F分布表中的所有表列值都大于1，即上式右端中的分母F(n一1，a22n一1)1大于1，F(n-1，n-1)二a1-12故F(n一1，a22-a2n-1）11a2必小于1，而我们又使221，所以不可能有a2F（n-1，a22以了，不必再去考虑左尾的拒绝域。在这种情况下，可写成1-；1n一1)2a2a2的情况发生，这样，就只须考察;是否落入右尾的拒绝域就可2pZIO22H: