2022年高三数学简易教学小专题8 基本不等式（涉指数、对数、三角等）讲义（Word版含答案）

1、不等式专题8-1 基本不等式涉指数、对数、三角等（6套4页含答案）知识点：涉指数、对数、三角等：典型例题：已知：， 则 的最大值是 答案：9；提示： 6 2， 9 。故的最大值是9，此时xy。若lg xlg y1，则eq f(2,x)eq f(5,y)的最小值为_ 答案：2；解析lg xlg y1，xy10，x0，y0，eq f(2,x)eq f(5,y)eq f(2,x)eq f(x,2)2(x2时取等号)_下列函数中最小值是4的是（ 答案：C； ）A. B. C. D.随堂练习：设，且，则的最小值是（ 答案：B； ）A6 B C D已知x0，y0且xy5，则lgxlgy的最大值是 答案：；

2、 下列函数中，最小值为4的是（ 答案：C；） 不等式专题8-2 基本不等式涉指数、对数、三角等（填空4）已知则 答案：； 设的最小值是( 答案：D； ) A. 10 B. C. D. 点在直线位于第一象限内的图象上运动，则的最大值是 答案：； _.已知( 答案：C ). B.2 . 6 D. （多选）已知a0，b0，且a+b=1，则（ 答案：ABCD； ）A. B.a2+b2 C. D.log2a+log2b -2求，（0）的最大值。 （ 答案：；）（多选）已知，则（ 答案：BC；对于选项A，因为，所以，选项A错误；对于选项B，因为，当且仅当，即时等号成立，所以选项B正确；对于选项C，因为，所

3、以，故选项C正确；对于选项D，设，则，所以在上单调递增；因为，所以，即，所以，即，故选项D错误. 综上选BC. ）A的最大值是 B的最小值是C D不等式专题8-3 基本不等式涉指数、对数、三角等已知函数g(x)，g(a)g(b) 2，若a0且b0，则ab的最大值为（ 答案：B；）AB C. 2 D4若实数a，b满足ab2，则3a3b的最小值是_ 答案：6；解析3a3b2eq r(3a3b)2eq r(3ab)6.当且仅当ab1时，取等号_已知x0，y0，lg xlg y1，求eq f(2,x)eq f(5,y)的最小值 答案：2； 解法一由已知条件lg xlg y1可得：x0，y0，且xy10

4、.则eq f(2,x)eq f(5,y)eq f(2y5x,10)eq f(2r(10 xy),10)2，所以eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,x)f(5,y)min2，当且仅当eq blcrc (avs4alco1(2y5x，,xy10.)即eq blcrc (avs4alco1(x2，,y5)时等号成立法二由已知条件lg xlg y1可得：x0，y0，且xy10，eq f(2,x)eq f(5,y)2 eq r(f(2,x)f(5,y)2 eq r(f(10,10)2(当且仅当eq blcrc (avs4alco1(f(2,x)f(5,y)，,xy10.)即eq blcrc

5、 (avs4alco1(x2，,y5.)时取等号)函数ylog2eq blc(rc)(avs4alco1(xf(1,x1)5) (x1)的最小值为( 答案：B；)A3 B3 C4 D4（多选）已知 a0，b0，且 a2+b2=2，则下列不等式中一定成立的是（ 答案：AD； ）A. ab1B. C. lga+lgb0D. a+b 2设ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，则下列命题正确的是_ 答案：；解析 本题考查命题真假的判断，正、余弦定理，不等式的性质，基本不等式等对于，由c2a2b22abcosCeq f(a2b2,ab)eq f(b,a)eq f(a,b)2，则cosCeq

6、f(1,2)，因为0C，所以Ceq f(,3)，故正确；对于，由4c24a24b28abcosC3eq blc(rc)(avs4alco1(a2b2)即8cosC23eq blc(rc)(avs4alco1(f(a,b)f(b,a)6，则cosCeq f(1,2)，因为0C，所以Ceq f(,3)，故正确；对于，a3b3c3可变为eq blc(rc)(avs4alco1(f(a,c)3eq blc(rc)(avs4alco1(f(b,c)31，可得0eq f(a,c)1，0eq f(b,c)1，所以1eq blc(rc)(avs4alco1(f(a,c)3eq blc(rc)(avs4alco

7、1(f(b,c)3eq blc(rc)(avs4alco1(f(a,c)2eq blc(rc)(avs4alco1(f(b,c)2，所以c2a2b2，故Ceq f(,2)，故正确；对于，eq blc(rc)(avs4alco1(ab)ceq f(1,a)eq f(1,b)eq f(2,r(ab)，可得eq r(ab)c，所以abc2，因为a2b22ababc2，所以Ceq f(,2)，错误；对于，eq blc(rc)(avs4alco1(a2b2)c22a2b2可变为eq f(1,a2)eq f(1,b2)eq f(1,ab)，所以c2eq f(f(a2b2,2),2ab)eq f(1,2)，

8、所以Cc2，则C2c，则Ceq f(,3)；若a3b3c3，则Ceq f(,2)； 若(ab)ceq f(,2)； 若(a2b2)c2eq f(,3).下列函数中最小值为4的是（ 答案：C； ）A. B. C. D. 不等式专题8-4 基本不等式涉指数、对数、三角等已知x， y满足，则的最小值是 答案：； .若，则的最大值是 答案：；【解析】因为，所以，即，当且仅当，即时取得最小值. .己知函数，若，且，则的取值范围是 答案：；_设，若，则的最大值为 答案：1；_.已知，且，则下列不等式中，正确的是（ 答案：D；【解析】结合对数函数性质及基本不等式可知选D. ）AB CD 已 答案：，； 解：

9、 cosB 故B取值范围分别是 。 取等号时 c. cosB 故B取值范围分别是 . 取等号时 ac.知: 在中， A，B，C， 的对边分别是a， b， c，则求满足下列条件的B 的 范围分别是什么。若 a2， b1。 若 。下列结论正确的是（ 答案：B； ）A当 BC的最小值为2 D当无最大值不等式专题8-5 基本不等式涉指数、对数、三角等若实数a、b满足（ 答案：B） A8 B4 C D已知的最小值是 （ 答案：D；解析：。 ） A. B. C.6 D.7已知，且求的最大值及相应的x，y的值 答案：当，时，最大值；当，时，的最大值是；解：由，且得 ，当且仅当，即，时，等号成立。故当，时，的

10、最大值是。若，下列不等式恒成立的是（ 答案：A； ）ABC D（多选）若，则下列关系式中一定成立的是（ 答案：AC；【解析】因为，由指数函数的性质，可得，对于A中，由，可得，所以A正确；对于B中，由，可得，所以B不正确；对于C中，由，可得，根据对数函数的性质，可得，所以C正确；对于D中，当时，可得，所以D不正确，故选AC ）A B C D下列不等式一定成立的是( 答案：C；解析 本题考查不等式的性质以及基本不等式的应用，解题时注意使用不等式的性质以及基本不等式成立的条件对于A选项，当xeq f(1,2)时，lgeq blc(rc)(avs4alco1(x2f(1,4)lgx；所以A不一定正确；B命题，需要满足当sinx0时，不等式成立，所以B也不正确；C命题显然正确；D命题不正确，x211，00，对于B：不能保证sin xeq f(1,sin x