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1、第四章椭圆型方程的有限差分法1 差分逼近的基本概念2 一维差分格式3 矩形网的差分格式4 三角网的差分格式5 极值原理第四章椭圆型方程的有限差分法1差分逼近的基本概念区间的剖分1 区间的剖分1 微分方程离散(差分方程） 1 微分方程离散(差分方程） 定义1.1定义1.2定义1.3定理1.1（相容+稳定=收敛）2 一维差分格式2.1直接差分化ab图12.2 积分插值法 2.3 变分-差分法数值计算中，我们学习过Lagrange插值多项式公式：Lagrange插值多项式 先从最简单的线性插值(n=1)开始。这时插值问题就是求一次多项式P1(x)=a0+a1x 使它满足条件P1(x0)=y0 , P

2、1(x1)=y1 ,令P1(x)=l0(x)y0+l1(x)y1 ,由于l0(x0)=1, l0(x1)=0,l0(x0)=0, l1(x1)=1. 这样l0(x)含有因子x-x1, 令 l0(x)=(x-x1), 再利用 l0(x0)=1确定其中的系数，结果得到x-x1 l0(x)=- ,x0-x1类似的可得到 x-x0 l1(x)=- , x1-x0这样x-x1 x-x0P1(x)=-y0 + -y1 , x0-x1 x1-x0 l0(x), l1(x)称为以x0 , x1 为节点的插值基函数。 2.4 边值条件的处理 3 矩形网的差分格式3.1 五点差分格式(i,j)(I,j-1)(i,j+1)(i+1,j)(i-1,j)ABCD3.2 边值条件的处理3.3 极坐标形式的差分格式3 三角网的差分格式例子1,2例子33 极值定理5.2 极值定理. 差分方程、相容条件、稳定性、LAX等价定理、先验估计、极值定理等概念；.构造差分方程方法(直接差分化、积分插值法和变分-差分法)，矩形网和三角网的差分格式，边界条件的处理。 （重点）.如何将偏微分方程构造成相应的差分方程、对该格式的敛速估计（难点）主要内容重点：LAX等价定理，构造矩形网和三角网的各

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