数列中的类比剖析课件

1、类比在数列中的应用 由两类对象具有某些类似特征，由其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理观察、比较联想、类推猜想新结论一概念与性质类比 等差数列 等比数列 定义（文字语言）如果从第二项开始，每一项与其前一项的差都是同一个常数d，那么该数列是等差数列，常数d称为公差.（符号语言）（文字语言）如果从第二项开始，每一项与其前一项的比都是同一个常数q，那么该数列是等比数列，常数 q 称为公比.（符号语言）差变商 等差数列 等比数列 通项公式和变积系数变指数 等差数列 等比数列 中项性质1（文字语言）从第二项开始，每一项

2、是它的前一项与后一项（有穷数列的末项除外）的等差中项.（符号语言） 系数变指数和变积等差数列等比数列定义通项公式等差（比）中项性质1性质2若m+n=k+l,则等差数列等比数列运算类 若 为等差数列，则数列 （ 为常数）为等差数列.若 为等差数列，则数列也为等差数列.若 为等差数列，则相应的指数数列 为等比数列.比较等差数列与等比数列 思考： 由等差数列的性质类比推导等比数列的性质， 那么等差数列和等比数列之间有什么样的联系呢？ 例1：有一位同学发现：若 为等差数列， 则 也成等差数列.由此经过类比， 在等比数列 中你能得出什么结论？ 若 为等比数列，则 也为等比数列. 比较等差数列与等比数列

3、思考： 由等差数列的性质类比推导等比数列的性质， 那么等差数列和等比数列之间有什么样的联系呢？ 类比1：类比2：1.将“加、减、乘、除”依次变成“乘、除、乘方、开方”的 变换中，下标之间的运算无需变化。 2.等差数列中 通常类比成等比数列中 。说明： 问题:从上面的比较中发现，等差数列和等比数列在类比时有何一般的规律性?例4:若数列 是等差数列,则有数列也是等差数列，类比上述性质，相应地：若数列cn是等比数列,且cn0,则有dn=_ 也是等比数列.例5:在等差数列an中，若a10=0,则有等式a1+ a2+ a3+ an= a1+ a2+ a3+ + a19-n(n19, n N)成立。类比上

4、述性质，相应地：在等比数列bn中，若b9=1,则有等式 成立。（上海2000年高考试题） b1b2b3 bn= b1b2b3 b17-n 已知数列 为等差数列，且 ，则 ；若数列 为正项等比数列，且 ，（1）类比等差数列的结果，你认为 可能是什么值？（2）证明你的推测是否正确。探究拓展体会:等差数列与等比数列运算符号间的变化规律等差数列 等比数列升级运算降级运算+乘方开方体会:等差数列与等比数列运算符号间的变化规律等差数列 等比数列升级运算降级运算等比数列等差数列类比、探索等比 等差乘 加除 减乘方 乘开方 除变式：名称定义应用等积数列等和数列周期数列若数列an是公和为100的“等和数列”,Sn是该数列an前n项和，且a2009=1，则a1=_;S2009=_;Sn=_设bn是周期为5的周期数列,Sn是该数列bn前n项和，其中b1,b2,b3,b4,b5是等差数列，且b1=2， b2009 =11,