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文档简介

1、利用导数研究含参函数的相关问题1.利用导数研究函数的极值、最值(1)若在x0附近左侧f(x)0，右侧f(x)0，则f(x0)为函数f(x)的极大值；若在x0附近左侧f(x)0，则f(x0)为函数f(x)的极小值.(2)设函数yf(x)在a，b上连续，在(a，b)内可导，则f(x)在a，b上必有最大值和最小值且在极值点或端点处取得.2.可导函数极值的理解(1)函数在定义域上的极大值与极小值的大小关系不确定，也有可能极小值大于极大值；(2)对于可导函数f(x)，“f(x)在xx0处的导数f(x0)0”是“f(x)在xx0处取得极值”的必要不充分条件；(3)注意导函数的图象与原函数图象的关系，导函数

2、由正变负的零点是原函数的极大值点，导函数由负变正的零点是原函数的极小值点.【例1】 (2018北京卷)设函数f(x)ax2(4a1)x4a3ex.(1)若曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线与x轴平行，求a；(2)求f(x)的单调区间；(3)若f(x)在x2处取得极小值，求a的取值范围.(3)f(x)ax2(2a1)x2ex(ax1)(x2)ex.当x(2，)时，f(x)0.所以f(x)在x2处取得极小值.所以f(x)0.所以2不是f(x)的极小值点.探究提高1.本题利用导数的几何意义曲线在点(1，f(1)处的切线与x轴平行，求a值，切记，需检验切线是否与x轴重合.2.可导函数在极值点处的导数一定为零，但导数为零的点不一定是极值点，是极值点时也要注意是极大值点还是极小值点.小结1.求函数f(x)的极值，则先求方程f(x)0的根，再检查f(x)在方程根的左右附近函数值的符号.2.若已知极值大小或存在情况，则转化为已知方程f(x)0根的大小或存在情况来求解.3.求函数的单调区间时，若函数的导函数中含有带参数的有理因式，因式根的个数、大小、根是否在定义域内可能都与参数有关，则需对参数进行分类讨论.4.求函数的极值、最值问题，一般需要求导，借助函数的单调性，转化为方程或不等式问题来解决，有正向思维直接求函数的极值或最

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