3.3.2均匀随机数的产生_第1页
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1、 MACROBUTTON AMEditEquationSection2 Equation Chapter 1 Section 1 SEQ AMEqn r h * MERGEFORMAT SEQ AMSec r 1 h * MERGEFORMAT SEQ AMChap r 1 h * MERGEFORMAT 思考题一:试依据几何概型定义证明证明：根据几何概型的定义，事件的概率只与构成事件的区域长度（面积或体积）成比例，设 = 1 * GB3 .为确定常数，取，则是必然事件，从而，所以，代入 = 1 * GB3 式即得思考题二：甲乙丙三人定于6点到7点之间在某地约会，已知他们三人都不会违背约会，但

2、是他们到达会面地点的具体时间不确定，求甲第一个到丙第三个到的概率.解:设甲到达约会地点的时间为，乙到达约会地点的时间为，丙到达约会地点的时间为，记可以看成空间的一个点，试验的全部结果所构成的区域为，正是一个正方体区域，其体积为事件表示甲第一个到丙第三个到达约会地点，所构成的区域，即图中的三棱锥区域，体积为这是一个几何概型，所以贝特朗（Bertrand）奇论几何概率在现代概率概念的发展中曾经起过重大作用，19世纪时， 不少人相信，只要找到适当的等可能性描述，就可以给概率问题以唯一的解答，然而有人却构造出这样的例子，它包含着几种似乎都同样有理但却相互矛盾的答案，下面就是一个著名的例子。【贝特朗奇论

3、】在半径为1的圆内随机地取一条弦，问其长超过该圆内接等边三角形的边长的概率等于多少？这是一个几何概率问题，但是基于对术语“随机地”的含义的不同解释，这个问题却存在多种不同答案，下面是其中的三种。【解法一】任何弦交圆周两点，不失一般性，先固定其中一点于圆周上，以此点为顶点作一等边三角形，显然只有落入此三角形内的弦才满足要求，这种弦的另一端点跑过的弧长为整个圆周的1/3。【解法二】弦长只跟它与圆心的距离有关，而与方向无关，因此可以假设它垂直于某一直径，当且仅当它与圆心的距离小于1/2时，其长才大于，因此所求概率为1/2.【解法三】弦被其中点唯一确定，当且仅当其中点属于半径为1/2的同心圆内时，弦长

4、大于，此小圆面积为大圆面积的1/4，故所求概率等于1/4.同一问题有三种不同的答案，细究其原因，发现是在取弦时采用不同的等可能性假定。在第一种解法中，假定端点在圆周上均匀分布，在第二种解法中则假定弦的中点在直径上均匀分布，而在第三种解法又假定弦的中点在圆内均匀分布。这三种答案是针对三种不同的随机试验，对于各自的随机试验而言，它们都是正确的。因此在使用术语“随机”、“等可能”、“均匀分布”等时，应明确指明其含义；这又因试验而异。1899年贝特朗在巴黎出版概率论，书中对几何概率提出了批评，并以生动的实例引起大家的注意。这种善意的批评，推动了概率论的发展。由于采用等可能性来定义概率有这种困难，因此后来就选择另外的途径，即在定义概率这一基本概念时只指明概率应具有的基本性质，而把具体概率的给定放在一边。这样做的好处是能

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