18.1函数的概念

1、18.1变量与函数静教院附校 丁俊嫦娥一号10月24日成功发射,在进入地月转移轨道时,推力为490牛顿的发动机要通过连续10多分钟的点火,使体重2300多公斤的“嫦娥”飞行速度从8千米/秒提高到10.58千米/秒以上,并经过326小时的飞行,总飞行距离约180万公里,最终成功进入平均高度为200公里,周期为127分钟的圆形环月工作轨道 490牛顿10多2300多公斤8千米/秒10.58千米/秒分钟326小时127分200公里180万公里钟嫦娥一号10月24日成功发射,在进入地月转移轨道时,推力为490牛顿的发动机要通过连续10多分钟的点火,使体重2300多公斤的“嫦娥”飞行速度从8千米/秒提高

2、到10.58千米/秒以上,并经过326小时的飞行,总飞行距离约180万公里,最终成功进入平均高度为200公里,周期为127分钟的圆形环月工作轨道 490牛顿10多2300多公斤8千米/秒10.58千米/秒分钟326小时127分200公里180万公里钟490牛顿2300多公斤180万公里、200公里用时间、质量、速度、长度等“量”来描述事物的特征，用“数”来表示量的大小，数和度量单位合在一起就是数量。 8千米/秒、10.58千米/秒10多分钟、127分钟已知嫦娥一号在进入圆形环月工作轨道后，以5760千米/小时的速度环月飞行，每圈的飞行时间为127分钟。探索1：那么在嫦娥一号环月飞行时，有哪些量

3、的数值是不变的，哪些量的数值是发生变化的？ 在问题研究过程中，可以取不同数值的量叫做变量；保持数值不变的量叫做常量或常数。 问题（1）：如果设嫦娥一号绕月时间为t（分钟）,圈数为n,那么变量t与变量n之间有没有关系呢？ 问题（2）:嫦娥一号卫星在工作轨道上的速度是5760千米/小时，那么在工作轨道上运行的路程y（千米）和工作轨道上运行的时间t（小时）有怎样的关系？ 探索2 ：用一根长20米的绳子围一个长方形场地，探索这个长方形的长与宽之间有什么关系？先填写下表：长方形的长9米7米5米3米1米长方形的宽1米3米5米7米9米问题（2）如果设长方形的宽是x(米)，相应的长是y(米)，那么变量y与变量

4、x之间是否存在确定的依赖关系？ 问题（1）在围长方形的过程中，长方形的长与长方形的宽都是变量吗？探索2 ：用一根长20米的绳子围一个长方形场地。 在某个变化过程中有两个变量，设为x和y,如果在变量x的允许取值范围内，变量y随着x的变化而变化，它们之间存在确定的依赖关系，那么变量y叫做变量x的函数 ，x叫做自变量 表达两个变量之间依赖关系的数学式子称为函数解析式 在探索2中，变量y是变量x的函数，x是自变量，其中y随着x变化而变化的依赖关系由“y=10-x”表示。 巩固练习：例题1 某气象站测得当地某一天的气温变化情况如图所示：在这一实际问题中，哪些量是变量，他们之间是否存在函数关系？答：两个变

5、量是时间t和温度T可以看到，当时间t(时)变化时，相应的气温T（）也随之变化；由曲线上的一点的坐标（t,T），可知时刻t的气温是T由此可见这两个变量之间也存在确定的依赖关系（通过曲线来表达），所以是t的函数 （1）从表格中你能获取哪些信息？例题2 近年来某市的环境绿化不断得到改善，下表是某市人均绿化面积变化的一些统计数据：年份200020012002200320042005人均绿化面积(）4.55.57.09.410.011.0答：两个变量是年份和人均绿化面积。由表可知,随着所列年份的变化,上海市区人均绿化面积也在变化;对于所列的每一个年份,在表格中都可以找到这一年人均绿化面积的数值。可见这两个变量之间也存在确定的依赖关系(通过列表来表达),所以人均绿化面积是年份的函数。（2）在人均绿化面积随年份变化过程中，存在哪些变量？他们之间是否存在函数关系？1、气温的摄氏度数t与华氏度数f之间可以进行如下转化， 请同学们先填写下表： 摄氏度数t()-15555华氏度f()145951311541-10在这问题中，有哪几个变量？它们之间是否存在函数关系？ 哪一个是自变量？ 练习：2、已知某地地面气温是25，气温随高度变化而变化，从地面到高空11千米处,高度每增加1千米，