对数函数以及其性质优质课

1、关于对数函数及其性质优质课第一张，PPT共二十九页，创作于2022年6月复习: 1.一般地,函数 y = ax (a0, 且a1) 叫做 指 数函数,其中x是自变量.a 10 a 1及0a0,即x0， 所以函数y=logax2 的定义域是xx0 因为4-x0,即x4, 所以函数y=loga(4-x)的定义域是xx0,即-3x3, 所以函数y=loga(9-x2)的定义域是x-3x1)05.15.9xloga5.9loga5.1yy=logax (0a1)对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小于1. 而已知条件中并未指出底数a与1哪个大,因此需要对底数a进行讨论: 当a1时,函数y=lo

2、g ax在(0,+)上是增函数,于是 log a5.1log a5.9 当0a1时,函数y=log ax在(0,+)上是减函数,于是 log a5.1log a5.9第十九张，PPT共二十九页，创作于2022年6月练习: 比较下列各题中两个值的大小: log106 log108 log0.56 log0.54 log0.10.5 log0.10.6 log1.51.6 log1.51.4（5）log0.50.3log20.82.当底数不确定时,要对底数a与1的大小进行分类讨论.钥匙1.当底数相同时,利用对数函数的单调性比较大小.第二十张，PPT共二十九页，创作于2022年6月例3：比较下列各组

3、数中两个值的大小：log 2 7 与 log 5 7解: log 7 5 log 7 2 0 log 2 7 log 5 7xoy17log 5 7log 2 7第二十一张，PPT共二十九页，创作于2022年6月例4:比较下列各组数中两个值的大小： log 7 6 log 7 7 log 6 7 log 7 6 log 3 2 log 2 0.8钥匙当底数不相同，真数也不相同时，利用“介值法”常需引入中间值0或1(各种变形式).log 6 7 log 6 6 log 3 2 log 3 1 log 2 0.8 log 2 1 = 1= 1= 0= 0log 6 7 log 7 6 log 3

4、2 log 2 0.8第二十二张，PPT共二十九页，创作于2022年6月（一）同底数比较大小 1.当底数确定时，则可由函数的 单调性直接进行判断； 2.当底数不确定时，应对底数进 行分类讨论。（三）若底数、真数都不相同, 则常借 助1、0等中间量进行比较。小结：两个对数比较大小（二）同真数比较大小 1.通过换底公式； 2.利用函数图象。第二十三张，PPT共二十九页，创作于2022年6月Clog,log,log,log则下列式子中正确的是（ ）的图像如图所示，函数xyxyxyx ydcba= =第二十四张，PPT共二十九页，创作于2022年6月1、 2、3、 4、例2:比较大小第二十五张，PPT

5、共二十九页，创作于2022年6月对于y=ax，可以改写为函数x=logay，即，把y作为自变量，x作为函数值，这时我们就说x=logay是函数y=ax的反函数，并且 y=ax与x=logay互为反函数。由于我们常把x作为自变量，y作为函数值，所以把x=logay写成y=logax，即y=ax与y=logax互为反函数。应注意，必须是两个函数才可以互为反函数，即定义域内的任意一个自变量x有且仅有1个与之对应的函数值y。反函数的性质：一个函数的定义域就是它反函数的值域，值域就是它反函数的定义域。第二十六张，PPT共二十九页，创作于2022年6月1 、对数函数的概念2 、对数函数的图像和性质3 、会求定义域4 、会用单调性比较大小小结:第二十七张，PPT共二十九页，创作于2022年6月作