2021-2022学年度强化训练冀教版八年级数学下册第二十一章一次函数同步训练练习题(含详解)

1、八年级数学下册第二十一章一次函数同步训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列不能表示是的函数的是（ ）A05101533.544.5BCD2、甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身活动中，王

2、明跑步从甲地往乙地，陈启浩骑自行车从乙地往甲地，两人同时出发，陈启浩先到达目的地，两人之间的距离s（km）与运动时间t（h）的函数关系大致如图所示,下列说法中错误的是（）A两人出发1小时后相遇B王明跑步的速度为8km/hC陈启浩到达目的地时两人相距10kmD陈启浩比王明提前1.5h到目的地3、点和点都在直线上，则与的大小关系为（ ）ABCD4、下列各点中，不在一次函数的图象上的是（ ）ABCD5、如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点为A（2，1），B（1，2），若直线ykx1与线段AB有交点，则k的值不能是（）A-2B2C4D46、如图，甲乙两人沿同一直线同时出发去往B地，甲到达B地后立即

3、以原速沿原路返回，乙到达B地后停止运动，已知运动过程中两人到B地的距离y（km）与出发时间t（h）的关系如图所示，下列说法错误的是（）A甲的速度是16km/hB出发时乙在甲前方20kmC甲乙两人在出发后2小时第一次相遇D甲到达B地时两人相距50km7、关于函数y2x1，下列结论正确的是（ ）A图像经过点By随x的增大而增大C图像不经过第四象限D图像与直线y2x平行8、如图，一个小球由静止开始沿一个斜坡滚下，其速度每秒增加的值相同用表示小球滚动的时间，表示小球的速度下列能表示小球在斜坡上滚下时与的函数关系的图象大致是（）ABCD9、对于正比例函数ykx，当x增大时，y随x的增大而增大，则k的取值

4、范围（ ）Ak0Bk0Ck0Dk010、如图，点A的坐标为，点B是x轴正半轴上的动点，以AB为腰作等腰直角，使，设点B的横坐标为x，设点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知点(2，y1)，(1，y2)，(1，y3)都在直线y=x+b上，则y1，y2，y3的值的大小关系是_2、已知一次函数（m为常数），若其图象经过第一、三、四象限，则m的取值范围为_3、已知直线y=kx+b(k0)的图像与直线y=-2x平行，且经过点(2，3)，则该直线的函数表达式为_4、点，是直线上的两点，则_（填，或5、如

5、图，直线ykx+b交坐标轴于A，B两点，则关于x的不等式kx+b0的解集是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，将进行平移，使点移动到点，得到，其中点、分别为点、的对应点(1)请在所给坐标系中画出，并直接写出点的坐标；(2)求的面积；(3)直线过点且平行于轴，在直线上求一点使与的面积相等，请写出点的坐标2、【数学阅读】如图1，在ABC中，AB=AC，点P为边BC上的任意一点，过点P作PDAB，PEAC，垂足分别为D，E，过点C作CFAB，垂足为F，求证：PD+PE=CF小明的证明思路是：如图2，连接AP，由ABP与ACP面积之和等于

6、ABC的面积可以证得：PD+PE=CF【推广延伸】如图3，当点P在BC延长线上时，其余条件不变，请运用上述解答中所积累的经验和方法，猜想PD，PE与CF的数量关系，并证明【解决问题】如图4，在平面直角坐标系中，点C在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，且AB=AC点B到x轴的距离为3（1）点B的坐标为_；（2）点P为射线CB上一点，过点P作PEAC于E，点P到AB的距离为d，直接写出PE与d的数量关系_；（3）在（2）的条件下，当d=1，A为(4，0)时，求点P的坐标3、已知 A、B 两地相距 3km，甲骑车匀速从 A 地前往 B 地，如图表示甲骑车过程中离 A 地的路程 y 甲（km）与他行驶

7、所用的时间 x（min）之间的关系根据图像解答下列问题：(1)甲骑车的速度是 km/min；(2)若在甲出发时，乙在甲前方 1.2km 的 C 处，两人均沿同一路线同时匀速出发前往 B 地，在第 4 分钟甲追上了乙，两人到达 B 地后停止请在下面同一平面直角坐标系中画出乙离 B 地的距离 y 乙（km）与所用时间 x（min）的关系的大致图像；(3)在（2）的条件下，求出两个函数图像的交点坐标，并解释它的实际意义4、肥西县祥源花世界管理委员会要添置办公桌椅A，B两种型号，已知2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元(1)直接写出A型桌椅每套 元，B型桌

8、椅每套 元；(2)若管理委员会需购买两种型号桌椅共20套，若需要A型桌椅不少于12套，B型桌椅不少于6套，平均每套桌椅需要运费10元设购买A型桌椅x套，总费用为y元求y与x之间的函数关系，并直接写出x的取值范围；求出总费用最少的购置方案5、已知A，B两地相距的路程为12km，甲骑自行车从A地出发前往B地，同时乙步行从B地出发前往A地，如图的折线OCD和线段EF，分别表示甲、乙两人与A地的路程y甲、y乙与他们所行时间x（h）之间的函数关系，且OC与EF相交于点P(1)求y乙与x的函数关系式以及两人相遇地点P与A地的路程；(2)求线段OC对应的y甲与x的函数关系式；(3)求经过多少h，甲、乙两人相

9、距的路程为6km-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据函数的定义（如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数）及利用待定系数法确定一次函数解析式依次进行判断即可得【详解】解：A、根据图表进行分析为一次函数，设函数解析式为：，将，分别代入解析式为：，解得：，所以函数解析式为：，y是x的函数；B、从图象上看，一个x值，对应两个y值，不符合函数定义，y不是x的函数；C、D选项从图象及解析式看可得y是x的函数故选：B【点睛】题目主要考查函数的定义及利用待定系数法确定一次函数解析式，深刻理解函数定义是解题关键

10、2、C【解析】【分析】根据函数图象中的数据，可以分别计算出两人的速度，从而可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题【详解】解：由图象可知，两人出发1小时后相遇，故选项A正确；王明跑步的速度为243=8（km/h），故选项B正确；陈启浩的速度为：241-8=16（km/h），陈启浩从开始到到达目的地用的时间为：2416=1.5（h），故陈启浩到达目的地时两人相距81.5=12（km），故选项C错误；陈启浩比王提前3-1.5=1.5h到目的地，故选项D正确；故选：C【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答3、B【解析】【分析】根据 ，可得 随 的增

11、大而减小，即可求解【详解】解： ， 随 的增大而减小， ， 故选：B【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，熟练掌握对于一次函数 ，当 时， 随 的增大而增大，当 时， 随 的增大而减小是解题的关键4、B【解析】【分析】根据一次函数解析变形可得，进而判断即可【详解】解：A. ，则在一次函数的图象上 ，不符合题意；B. ，则不在一次函数的图象上，符合题意；C. ，则在一次函数的图象上 ，不符合题意； D. ，则在一次函数的图象上 ，不符合题意；故选B【点睛】本题考查了一次函数的性质，满足一次函数解析式的点都在一次函数图象上，掌握一次函数的性质是解题的关键5、B【解析】【分析】当直线y=kx1过点A

12、时，求出k的值，当直线y=kx1过点B时，求出k的值，介于二者之间的值即为使直线y=kx1与线段AB有交点的x的值【详解】解：当直线y=kx1过点A时，将A(2，1)代入解析式y=kx1得，k=1，当直线y=kx1过点B时，将B(1，2)代入解析式y=kx1得，k=3，|k|越大，它的图象离y轴越近，当k3或k-1时，直线y=kx1与线段AB有交点故选：B【点睛】本题考查了两直线相交或平行的问题，解题的关键是掌握AB是线段这一条件，不要当成直线6、D【解析】【分析】由图可知甲10小时所走路程是160km，即得甲的速度是16km/h，可判定A；根据出发时甲距B地80千米，乙距B地60千米，可判断

13、B；由图得乙的速度是6km/h，即可得甲2小时比乙多走20km，可判断C；甲5小时达到B地可求此时乙所走路程为30km，即得甲到达B地时两人相距30km，可判断D【详解】解：由图可知：甲10小时所走路程是802=160（km），甲的速度是16km/h，故A正确，不符合题意；出发时甲距B地80千米，乙距B地60千米，发时乙在甲前方20km，故B正确，不符合题意；由图可得乙的速度是6010=6（km/h），出发2小时，乙所走路程是62=12（km），甲所走路程为162=32（km），即甲2小时比乙多走20km，甲乙两人在出发后2小时第一次相遇，故C正确，不符合题意；甲5小时达到B地，此时乙所走路程

14、为56=30（km），甲到达B地时两人相距60-30=30（km），故D不正确，符合题意；故选：D【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是理解图象中特殊点的意义7、D【解析】【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一判断即可【详解】解：A、当x2，y2x12（2）15，则点（2，1）不在函数y2x1图象上，故本选项错误；B、由于k20，则y随x增大而减小，故本选项错误；C、由于k20，则函数y2x1的图象必过第二、四象限，b10，图象与y轴的交点在x的上方，则图象还过第一象限，故本选项错误；D、由于直线y2x1与直线y2x的倾斜角相等且与y轴交于不同的点，所以它们相互平行，故本选项正确；故

15、选：D【点睛】本题考查了一次函数ykxb（k0）的性质：当k0，图象经过第一、三象限，y随x增大而增大；当k0，图象经过第二、四象限，y随x增大而减小；当b0，图象与y轴的交点在x的上方；当b0，图象经过原点；当b0，图象与y轴的交点在x的下方8、C【解析】【分析】静止开始沿一个斜坡滚下，其速度每秒增加的值相同即可判断【详解】解：由题意得，小球从静止开始，设速度每秒增加的值相同为，即故是正比例函数图象的一部分故选：C【点睛】本题考查了函数关系式，这是一个跨学科的题目，实际上是利用“即时速度初始速度加速度时间”，解题的关键是列出函数关系式9、C【解析】略10、A【解析】【分析】根据题意作出合适的

16、辅助线，可以先证明ADC和AOB的关系，即可建立y与x的函数关系，从而可以得到哪个选项是正确的【详解】解：作ADx轴，作CDAD于点D，如图所示，由已知可得，OB=x，OA=1，AOB=90，BAC=90，AB=AC，点C的纵坐标是y，ADx轴，DAO+AOB=180，DAO=90，OAB+BAD=BAD+DAC=90，OAB=DAC，在OAB和DAC中，OABDAC（AAS），OB=CD，CD=x，点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的距离1，y=x+1（x0）故选：A【点睛】本题考查动点问题的函数图象，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的定义解题的关键是明确题意，建立相应的函

17、数关系式，根据函数关系式判断出正确的函数图象二、填空题1、【解析】【分析】先根据直线y=-x+b判断出函数图象的增减性，再根据各点横坐标的大小进行判断即可【详解】解：直线y=-x+b，k=-0，y随x的增大而减小，又-2-11，y1y2y3故答案为：y1y2y3【点睛】本题考查的是一次函数的增减性，即一次函数y=kx+b（k0）中，当k0，y随x的增大而增大；当k0，y随x的增大而减小2、【解析】【分析】根据一次函数的性质列出关于m的不等式组求解【详解】解：由一次函数的图象经过第一、三、四象限，解得，m故答案为：【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系解答本题注意理解：

18、直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系k0时，直线必经过一、三象限k0时，直线必经过二、四象限b0时，直线与y轴正半轴相交b=0时，直线过原点；b0时，直线与y轴负半轴相交3、【解析】【分析】由两个一次函数的图象平行求解 再把(2，3)代入函数的解析式求解即可.【详解】解： 直线y=kx+b(k0)的图像与直线y=-2x平行， 把点(2，3)代入中， 解得： 所以一次函数的解析式为： 故答案为：【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解二次函数的解析式，掌握“两直线平行，两个一次函数的比例系数相等，而不相等”是解本题的关键.4、【解析】【分析】根据正比例函数的增减性进行判断即可直接得

19、出【详解】解：，y随着x的增大而减小，故答案为：【点睛】题目主要考查正比例函数的增减性质，理解题意，熟练掌握运用函数的增减性是解题关键5、x-2【解析】【分析】根据图象，找出在x轴下方的函数图象所对应的自变量的取值即可得答案【详解】点A坐标为（-2，0），关于x的不等式kx+b0的解集是x-2，故答案为：x-2【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合；熟练掌握函数图象法是解题关键三、解答题1、 (1)见解

20、析，(2)7(3)，【解析】【分析】（1）根据将进行平移，使点移动到A，得出平移方式为向右移动5个单位向上移动1个单位，据此平移得到，顺次连接，则即为所求；（2）根据网格的特点用长方形减去三个三角形的面积即可；（3）根据题意可知点在过点且平行于的直线上，先求得直线解析式为，根据平行，设直线解析式为，将点代入，求得，联立与即可求得点的坐标(1)如图所示，即为所求，由图知，点的坐标为；故答案为：；(2)的面积为，故答案为：7；(3)如图，过点作的平行线，与直线的交点即为所求点，由、，设直线解析式为则解得即直线的解析式为，设直线解析式为，将点代入，得：，解得，直线的解析式为，当时，解得，点的坐标为，

21、故答案为：，【点睛】本题考查了坐标与图形，平移作图，求一次函数解析式，一次函数的平移，两直线交点问题，掌握平移的性质是解题的关键2、推广延伸：PD=PE+CF，证明见解析；解决问题：（1）(0，3)；（2）PE=3+d或PE=3d；（3）或【解析】【分析】推广延伸：连接AP，由ABP与ACP面积之差等于ABC的面积可以证得三线段间的关系；解决问题：（1）由点B到x轴的距离及点B在y轴正半轴上即可得到点B的坐标；（2）分两种情况：当点P在CB延长线上时，由推广延伸的结论即可得PE与d的关系；当点P在线段CB上时，由阅读材料中的结论可得PE与d的关系；（3）由点A的坐标及AB=AC可求得点C的坐标

22、，从而可求得直线CB的解析式；分两种情况：点P在CB延长线上及当点P在线段CB上，由（2）中结论即可求得点P的纵坐标，从而由点P在直线CB上即可求得点P的横坐标，从而得到点P的坐标【详解】推广延伸：猜想：PD=PE+CF证明如下：连接AP，如图3即AB=ACPDCF=PEPD=PE+CF解决问题：（1）点B在y轴正半轴上，点B到x轴的距离为3B(0，3)故答案为：(0，3)（2）当点P在CB延长线上时，如图由推广延伸的结论有：PE=OB+PF=3+d；当点P在线段CB上时，如图由阅读材料中的结论可得PE=OBPF=3d；故答案为：PE=3+d或PE=3d（3）A(4，0)，B(0，3)OA=4

23、，OB=3由勾股定理得：AC=AB=5OC=ACOA=54=1C(1，0)设直线CB的解析式为y=kx+b(k0)把C、B的坐标分别代入得：解得：即直线CB的解析式为y=3x+3由(2)的结论知：PE=3+1=4或PE=31=2点P在射线CB上点P的纵坐标为正，即点P的纵坐标为4或2当y=4时，3x+3=4，解得：，即点P的坐标为；当y=2时，3x+3=2，解得：，即点P的坐标为综上：点P的坐标为或【点睛】本题是材料阅读题，考查了等腰三角形的性质及一次函数的图象与性质，读懂材料的内容并能灵活运用于新的情境中是本题的关键3、 (1)0.5(2)见解析(3)（，），它的意义是当出发min后，乙离B

24、的距离和甲离A地的距离都是km【解析】【分析】（1）由甲骑车6min行驶了3km，可得甲骑车的速度是0.5km/min；（2）设乙的速度为x km/min，求出乙的速度，可得乙出发后9min到达B地，即可作出图象；（3）由y甲=0.5x，y乙=1.8-0.2x，可得两个函数图象的交点坐标为（，），它的意义是当出发min后，乙离B的距离和甲离A地的距离都是km(1)解：甲骑车6min行驶了3km，甲骑车的速度是36=0.5（km/min），故答案为：0.5；(2)解：设乙的速度为x km/min，由题意得0.54-4x=1.2，x=0.2，又A、B两地相距3km，A、C两地相距1.2km，B、C

25、两地相距1.8km，乙出发后1.80.2=9（min）到达B地，在同一平面直角坐标系中画出乙离B地的距离y乙（km）与所用时间x（min）的关系的大致图象如下：(3)解：由（1）（2）可知，y甲=0.5x，y乙=1.8-0.2x，由0.5x=1.8-0.2x得x=，当x=时，y甲=y乙=，两个函数图象的交点坐标为（，），它的意义是当出发min后，乙离B的距离和甲离A地的距离都是km【点睛】本题考查一次函数的应用，一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，求出甲、乙速度从而列出函数关系式4、 (1)A型桌椅每套600元，B型桌椅每套800元；(2)购买A型桌椅14套、B型桌椅6套，总费用最少，最少总费用为13400元【解析】【分析】（1）设A型桌椅每套a元，B型桌椅每套b元，根据题意列二元一次方程组并解方程即可；（2）根据总费用=A型桌椅的费用+B型桌椅的费用建立y与x之间的函数关系式子，再由A型桌椅不少于12套，B型桌椅不少于6套列出一元一次不等式组求解即可得出x的取值范围；根据一次函数的性质求解即可(1)解：设A型桌椅