直线方程与两条直线的位置关系

1、直线方程与两条直线的位置关系原文 栗高军直线方程与两条直线的位置关系是高考考察的主要内容.考察直线方程的特征值例如斜率、截距、直线的平行与垂直的条件，以及与间隔 有关的问题.在选择题和填空题方面，大都属于中、低档题，考察直线的根本概念和几何要素；而在解答题方面，直线往往与圆、圆锥曲线综合考察，具有一定的灵敏性.同时，我们要理解直线的斜截式方程与一次函数的关系，对有关函数、不等式等代数问题可以借助直线方程进展解决，进步解题的综合运用才能，比拟典型的是线性规划问题.1对于直线方程，重点是掌握其五种表达形式，难点是在详细的数学问题情境中正确选择直线的方程形式.2对于两条直线的位置关系，重点是掌握平行

2、和垂直关系，难点是点线对称问题.假设l1：y=k1x+b1，l2：y=k2x+b2，那么l1l2？圳k1=k2，b1b2；l1l2？圳k1k2=1.假设l1：a1x+b1y+1=0，l2：a2x+b2y+2=0，那么l1l2？圳a1b2a2b1=0，a12a210；l1l2？圳a1a2+b1b2=0.1分类讨论思想：由于有的直线不存在斜率，所以在解答直线方程问题时，我们往往要分类讨论直线斜率是否存在，防止漏解.2数形结合思想：“数缺形时难直观，数形结合思想就是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，将抽象思维与形象思维相结合，使数学问题化抽象为详细.将二元一次方程即直线的方程用直线表示，可以形象

3、直观地看到直线的几何特性，从而为解题指出正确的方向，尤其对于最值问题和对称问题.3设直线方程的一些常用技巧：假设直线在y轴上的截距为b，那么设其为y=kx+b.假设直线在x轴上的截距为a，那么设其为x=y+a其中=.假设直线存在斜率k，那么设其为y=kx+b.假设直线过点p0，0，那么设其为yy0=k0.假设与直线ax+by+=0平行，那么设其为ax+by+=0.假设与直线ax+by+=0垂直，那么设其为bxay+=0.假设与直线y=kx+b平行，那么设其为y=kx+b.假设与直线y=kx+bk0垂直，那么设其为y=x+b.4转化思想：将直线几何问题代数化，用代数的语言描绘直线的几何要素及其关

4、系，进而将几何问题转化为代数问题；将代数问题几何化，用直线的几何特性理解二元一次方程，将代数问题转化为几何问题.直线l1过点p1，2，且与直线l2：2x3y+4=0垂直，那么直线l1的方程是a.3x+2y1=0b.3x+2y+7=0.2x3y+5=0d.2x3y+8=0思索与直线ax+by+=0垂直的直线的方程可设为bxay+=0；假设直线l1和直线l2存在斜率k1，k2，那么l1l2？圳k1k2=1.破解法一因为l1l2，所以设直线l1的方程为3x2y+=0为待定的系数.因为直线l1过点p1，2，所以3122+=0，即=1.所以直线l1的方程为3x2y+1=0，即3x+2y1=0，选项a正确

5、.法二直线l2：2x3y+4=0的斜率k2=，因为l1l2，所以k1k2=1，故k1=.因为直线l1过点p1，2，所以直线l1的方程为y2=x+1，即3x+2y1=0，选项a正确.2022浙江设ar，那么“a1是“直线l1：ax2y10与直线l2：xa1y40平行的论文网a充分不必要条件b必要不充分条件？摇？摇？摇？摇？摇充分必要条件d既不充分也不必要条件思索对于直线l1：a1x+b1y+1=0和直线l2：a2x+b2y+2=0，有l1l2？圳a1b2a2b1=0，a12a210.破解当a1时，因为aa+121=0，且4a11=50，所以l1l2.所以“a1是“l1l2的充分条件.当l1l2时

6、，那么aa+121=0，4a110，即a1，或a2.所以“a1是“l1l2的不必要条件.综合和，正确答案是a.？摇2022天津函数y=的图象与函数y=kx-2的图象恰有两个交点，那么实数k的取值范围是_.思索对于该题，命题者外表呈现给我们的是考察函数与方程，本质上是考察直线方程和数形结合的思想.第一步，作出函数的图象；第二步，认识到函数y=kx-2的图象就是直线，该直线的几何特性就是斜率为k，在y轴上的截距为2；第三步，分析k值发生变化时两个函数图象的交点个数，确定有两个交点时k的取值范围.破解由可得函数=，从而化简得函数y=x+1，x1或x1，x1.1因为函数y=kx-2的图象是一条在y轴上的截距为2即过点p0，2的直线l，要使直线l与函数y=的图象有两个不同的交点，那么直线l既与线段d不含端点相交，又与射线ba相交，所以0高考考纲明确指出：“理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式；掌握确定直线位置关系的几何要素，掌握直线方程的几种形式点斜式、两点式及一般式；能根据两条直线的斜率断定这两条直线平行或垂直.所以，备考直线的方程与两条直线的位置关系，一方面要重视抓根底，强化根本概念的理解