同底数幂的乘法

1、 同底数幂的乘法8.1幂的运算 1、 an 表示的意义是什么？其中a、n、an分 别叫做什么? an底数幂指数一、复习引入：an = a a a a n个a（）、25表示什么？ （）、1010101010 可以写成什么形式?2、温故：25 = . 22222105 1010101010 = .(乘方的意义）(乘方的意义）3、问题：“神威”计算机每秒可计算.次运算。它工作（.）共进行了多少次运算？. .？如何简洁地把结果表示出来呢？二、学习目标1、掌握同底数幂的乘法运算性质；2、能运用同底数幂的乘法运算性质熟练进行有关计算。 三、自学提纲:阅读课本46-47页，思考以下问题：1.式子103104

2、的意义是什么？这个式子中的两个因式有何特点？2.仿照22 23= 22222=25计算 （1） 103 104 ；(2) a2a3;(3) a4a53. 总结同底数幂相乘有什么规律？4. 探究aman=？并尝试证明你的猜想.5. 自学例1并课后练习第1，2题。1. 式子103104的意义是什么？ 三、合作探究：10与10 的积 底数相同 2.这个式子中的两个因式有何特点？底数相同3.请同学们先根据自己的理解，解答下列各题.103 104 = 22 23 = a2a3 = （101010）（10101010）(22）（222） = a a a a a（a a ）（a a a）2个a3个a5个a思

3、考：请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？ 10 10= 10 2 2 = 2 a a = a 55 猜想: am an= ? (当m、n都是正整数) 分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确. 3+2 3+ 3+2 = 10 = 2= a4.猜想: am an= (当m、n都是正整数) am an =m个an个a= aaa=am+n(m+n)个a即am an = am+n (当m、n都是正整数)（aaa）（aaa）am+n（乘方的意义）（乘法结合律）（乘方的意义）真不错，你的猜想是正确的！am an = am+n (当m、n都是正整数)同底数幂相乘：想一想： 当三个或三个以上同底数

4、幂相乘时，是否也 具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？底数，指数。不变相加 同底数幂的乘法性质：请你尝试用文字概括这个结论。 我们可以直接利用它进行计算.如 4345=43+5=48 如 amanap = am+n+p （m、n、p都是正整数）运算形式运算方法（同底、乘法） （底不变、指加法） 幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加. （1）（ ）5（ ）8；（2）（-2）2（-2）7；（3）a2a3a6； （4）（-y）3y4例1 计算解 (1) （ ）5（ ）8=( )5+8=( )13 (2) （-2）2（-2）7=(-2)9=-29 (3) a2a3a6=a2+3+6=a11 (4) （-

5、y）3y4=-y3y4=-y3+4=-y7例2 已知10a=5,10b=6，求10a+b的值。am an = am+n (当m、n都是正整数)反之亦成立，即am+n = am an 四、巩固练习1、计算：（1）x10 x （2）10102104 （3） x5 x x3 （4）y4y3y2y 解：（1）x10 x = x10+1= x11 （2）10102104 =101+2+4 =107（3）x5 x x3 = x5+1+3 = x9（4）y4 y3 y2 y= y4+3+2+1= y10 2、下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？（1）b5 b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 =

6、b10 （ ）（3）x5 x5 = x25 ( ) （4）y5 y5 = 2y10 ( )（5）c c3 = c3 ( ) （6）m + m3 = m4 ( ) m + m3 = m + m3 b5 b5= b10 b5 + b5 = 2b5 x5 x5 = x10 y5 y5 =y10 c c3 = c4 思考题(1) x n xn+1 ;(2) (x+y)3 (x+y)4 .1.计算:解:x n xn+1 =解:(x+y)3 (x+y)4 =am an = am+n xn+(n+1)= x2n+1公式中的a可代表一个数、字母、式子等.(x+y)3+4 =(x+y)72.填空：（1） 8 = 2x，则 x = ；（2） 8 4 = 2x，则 x = ；（3） 3279 = 3x，则 x = .35623 23 3253622 = 33 32