《大学物理》第三章动量和角动量课件

1、第3章 动量和角动量主要内容3.1 冲量与动量定理 3.2 动量守恒定律 3.3 火箭飞行原理*3.4-5 质心和质心运动定理3.6 质点的角动量和角动量定理3.7 角动量守恒定律3.8 质点系的角动量定理23.1 冲量与动量定理 1.冲量:力对时间的积累无穷小时间间隔内的冲量有限长时间间隔内的冲量恒力的冲量：平均冲力：3(2)积分形式2.质点的动量定理(1)微分形式牛顿第二定律质点的动量定理：质点动量定理：质点在运动过程中，其动量的增量等于质点所受合力的冲量。说明：（1） 冲量的方向 与动量增量 的方向一致。动量定理中的动量和冲量都是矢量，符合矢量叠加原理。因此在计算时可采用平行四边形法则。

2、或把动量和冲量投影在坐标轴上以分量形式进行计算。（2）43质点系的动量定理设 有n个质点构成一个系统第i个质点：外力内力初速度末速度质量由质点动量定理：i5F1f12m1m2f21F2其中：系统总末动量：系统总初动量：合外力的冲量：内力不能改变整个系统的总动量根据叠加原理6质点系的动量定理：微分式：质点系统总动量的增量等于系统所受合外力的冲量。质点系和一个质点的动量定理的形式一样。质点系的动量定理一般用于处理碰撞问题和变质量问题。73.2 动量守恒定律质点系的动量定理：当时，有质点系所受合外力为零时，系统的总动量保持不变。条件：动量守恒定律：8(3) 合外力沿某一方向为零(4) 适用于惯性系；

3、说明：（1）系统的总动量守恒并不意味着系统内各个质点的动量不变，而是指系统动量总和不变。（2）当外力作用远小于内力作用时，可近似认为系统的总动量守恒。（如：碰撞，打击等） 动量守恒定律是物理学中最重要、最普遍的规律之一，它不仅适合宏观物体，同样也适合微观粒子。9例1 一颗子弹在枪筒里前进时所受的合力大小为F = 400 - 4105 t/3，子弹从枪口射出时的速率为300 m/s。设子弹离开枪口处合力刚好为零。求：（1）子弹走完枪筒全长所用的时间t。 （2）子弹在枪筒中所受力的冲量I。 （3）子弹的质量。解：（1）10（2）（3）11例2：如图，质量为的滑块正沿着光滑水平地面向右滑去，一质量为

4、m的小球水平向右飞行，以速度 （相对地面）与滑块斜面相碰，碰后竖直向上弹起，速度为 ，试计算此过程中，滑块对地面的平均作用力及滑块速度的增量,设作用时间为t.N解： 选m、为系统，则系统受的合外力为 、 ymmgMg 以及地面的支持由动量定理得12解： 选m、为系统，则系统受的合外力为 和 以及地面的支持力 由动量定理得又水平方向合外力为零，所以水平方向动量守恒NmmgMgy13 例3：如图，已知m=50kg,l=3.6m,M=100kg,当人从船头走到船尾时，船移动的距离是多少？忽略水的阻力。解：设船的速度为，而人相对船的速度为-u,对人、船组成的系统，水平方向受的合力为 零，动量守恒 ：m

5、(V-u)+MV=0XuvmM153.3火箭飞行原理* “神州”号飞船升空16质点系选：(M+dM , dm)设火箭在自由空间飞行，系统动量守恒：时刻时刻：dm相对火箭体喷射速度，定值。质点系总质量保持不变！17提高速度的途径：1、提高气体喷射速度u；2、增大Mi /Mf （受限制），采用多级火箭，终速度为设火箭质量比，火箭增加的速度为18火箭体对喷射的气体的推力：喷射的气体对火箭体的推力：19思考:自由空间火箭质量随时间变化，应用牛顿定律 ，求出错在哪里？牛顿力学中所谓变质量问题，指的是质点系的一部分质量增加，另一部分质量减少，质点系的总质量保持不变。质点系的整体运动即质心服从牛顿定律。3.

6、4-5 质心与质心运动定理1质心设由n个质点构成一质点系 质量：m1、 m2、 mn，位矢： 、 、 c质心质点系20质心位置的分量式：连续体的质心位置：对于密度均匀，形状对称的物体，其质心都在它的几何中心。说明：212质心运动定理质心位置公式：结论：质点系的总动量等于总质量与其质心运动速度的乘积。 222质心运动定理由质点系动量定理的微分式可得：质心运动定理：作用于质点系上的合外力等于质点系的总质量与质心加速度的乘积。23质心的两个重要性质：系统在外力作用下，质心的加速度等于外力的矢量和除以系统的总质量。（2）系统所受合外力为零时，质心的速度为一恒矢量，内力既不能改变质点系的总动量,也就不能

7、改变质心的运动状态 。（1）24质心的运动反应了质点系整体的运动情况。25解：例4：半径为 R的均匀半圆形铁丝的质心ddl =RdRyxy26例5. 有质量为2m的弹丸，从地面斜抛出去，它的落地点为xc 。如果它在飞行到最高点处爆炸成质量相等的两碎片。其中一碎片铅直自由下落，另一碎片水平抛出，它们同时落地。问第二块碎片落在何处。解：在爆炸的前后，质心始终只受重力的作用，因此，质心的轨迹为一抛物线，它的落地点为xc 。xcx2ox27第3章 之 角动量开普勒第二定律(1602 )：行星对太阳的径矢在相等的时间内扫过的面积相等 。运动质点相对于参考原点O的角动量定义为：1 .质点的角动量角动量与所

8、取的惯性系有关；角动量与参考点O的位置有关。 注意：3.6 质点的角动量和角动量定理角动量大小：角动量的方向： 矢经 和动量 的矢积方向 例.圆周运动的质点关于圆心O的角动量SI单位：kgm2/s , 或 J sorL vm质点的角动量 随时间的变化率为 2. 质点的角动量定理式中 质点角动量的改变不仅与所受的作用力 有关，而且与参考点O到质点的位矢 有关。 定义：外力 对参考点O的力矩：力矩的大小：力矩的方向由右手螺旋关系确定，垂直于 确定的平面。1、 质点的角动量定理微分式2、角动量定理的积分式称为“冲量矩”3力对轴的矩力 对点的力矩 在过该点的轴线上的投影。力 对轴Oz 的力矩： 转动平

9、面1. 质点系的角动量对时间求导：上式中3.7 质点系的角动量和角动量定理上式中合内力矩是否为零?一对内力矩 jio 质点系对某一参考点的角动量随时间的变化率等于系统所受各个外力对同一参考点力矩之矢量和。2. 质点系角动量定理质点系对z 轴的角动量定理： 质点系角动量定理的积分式： 作用于质点系的冲量矩等于质点系在作用时间内的角动量的增量 。如果则3.8 角动量守恒定律 当系统所受外力对某参考点的力矩之矢量和始终为零时，质点系对该点的角动量保持不变。 质点系对z 轴的角动量守恒定律： 系统所受外力对z轴力矩的代数和等于零，则质点系对该轴的角动量守恒。 注：有心力场中角动量守恒。 例1.证明开普勒第二定律：行星对太阳的径矢在相等时间的内扫过的面积相等 。有心力作用下角动量守恒 证毕 证例2：哈雷慧星绕太阳运动的轨道是一个椭圆，它离太阳最近的距离为 时 ， 它距离太阳最远时， ，这时解：例3：绳往下拉，小球半径由 r 1减为 r2，小球速度v1v2与的关系？解：分析: F为有心力， 角动量守恒。光滑桌面例4：质量为m的质点，在有心斥力场 中运动，式中r是质点到力心的距离，为常数。当质点 离点很远时，质点速度为 ，而其渐近线与点的垂直距离为 ，（瞄准距离），试求质点与O点的最近距离（如图所