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1、数值求解正方形域上的PoiD方程边值问题数值求解正方形域上的DDDS方程边值问题、数值求解正方形域上的Poisson方程边值问题,uu,，,xyxy,0,1,22,xy,uyuyuxux(0,)(1,)(,0)(,1)2,二、由椭圆型第一边值问题的五点差分格式得到线性方程组为24uuuuuhf,ijijijijijij,，,，,1,1,1,11,ijNuuuuijN,，20,1，jNjiiN，0,1,0,1写成矩阵形式Au=f。三、用MATLAB语言编写求解线性方程组Au=f的算法程序，采用下列三种方法，并比较三种方法的计算速度。1(用SOR迭代法求解线性方程组Au=f,用试算法确定最佳松弛因

2、子。2(用块SOR迭代法求解线性方程组Au=f,用试算法确定最佳松弛因子。3(预条件)共轭斜量法。四、上机报告要求简述方法的基本原理。程序中要加注释。对程序中的主要变量给出说明。附原程序及计算结果。迭代法效率分析:比较迭代法的效率，记录所需的迭代次数，所花费的计算时间。附:、数值求解正方形域上的Poisson方程边值问题.,uu,，,fxyxy(,)2,0,1,22,xy,uyuyuxux(0,)(1,)(,0)(,1)0,二、由椭圆型第一边值问题的五点差分格式得到线性方程组为24uuuuuhf,1,1,1,1ijijijijijij,，,，.1jNuuuuijN,，00,1，0,1,0,1j

3、NjiiN，写成矩阵形式Au=f。其中,41,vbAI,1111,14vb,IA,2222A,iiuf,A,1,I,14,vb,IANN,NN,TTvuuuvuuu,(,.,),(,.,),11,12,1,121,22,2,2NNTvuuu,(,.,)NNNNN1,2,22TTbhfffbhfff,(,.,),(,.,),11,12,1,121,22,2,2NN2Tbhfff,(,.,)NNNNN1,2,1hNh,9,0.1取则N，1fij,2,1,2,.,Nij,三、参考程序:解线性方程组Au=f的Gauss-Seidel迭代法。n=9;b(2:n+1,2:n+1)=0.02;U=zeros(n+2,n+2);e=0.000000001;tic;fork=1:1000%迭代求解er=0;forj=2:n+1fori=2:n+1Ub=U(i,j);U(i,j)=(U(i-1,j)+U(i+1,j)+U(i,j-1)+U(i,j+1)+b

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