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文档简介

1、1+2+3+100=?高斯，(17771855） 德国著名数学家.不妨先考虑简单情况：二项式定理二项展开式的通项:二项式系数:项数：次数：展开式共有n1项 各项的次数都等于n， 字母a按降幂排列，次数由n递减到0 , 字母b按升幂排列，次数由0递增到n .二项式定理 1811年杨辉1261年1665年牛顿高斯二项式定理二项式定理，又称牛顿二项式定理，由艾萨克牛顿于1664、1665年间提出二项式定理在组合理论、开高次方、高阶等差数列求和，以及差分法中都有广泛的应用 二项式定理 例1：求 的展开式解:直接展开例1：求 的展开式先化简后展开例1：求 的展开式解:例2(1)求(1+2x)7的展开式的

2、第4项注：1)注意对二项式定理的灵活应用 2)注意区别二项式系数与项的系数的概念二项式系数：Cnr；项的系数：二项式系数与数字的积 3)求二项式系数或项的系数的一种方法是将二项式展开第4项的二项式系数第4项的系数例2(1)求(1+2x)7的展开式的第4项解(1) (1+2x)7的展开式的第4项是T4=C7317-3(2x)3 =3523x3 =280 x3分析: 先求出x3是展开式的哪一项,再求它的系数例2(1)求(1+2x)7的展开式的第4项9-2r =3r =3x3系数是 (-1)3C93=-84思维拓展1)在(x-1)(x-2)(x-3)(x-4) (x-5)的展开式中含x4项 的系数是（ ）2)求(x+2y+z)6的展开式中含xy2z3项的系数.3)72的正约数有( )个，所有这些正约数的和为( )(2)二项展开式的通项：1.二项式定理：2思想方法小结(1)二项式系数：(2

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