14.2勾股定理的应用

1、第十四章 勾股定理 14.2 勾股定理的应用勾股定理直角三角形“形”的特征三边“数”的关系转化“数形结合”abcABC前提条件是直角三角形已知两边求第三边温故知新b=c2-a2温故知新1、判断题：直角三角形三边分别为 a, b, c ，则 a2+b2 =c2( )2、填空题：如图，一个矩形的长为12，宽为5，则它的对角线的长度为_ 1312BAC5某人拿一根竹竿想进城，可是竹竿太长了，横竖都进不了城。这时，一位老人给他出了个主意，把竹竿截成两半-截竿进城古代笑话例1、一个门框的尺寸如图所示，一块长3 m，宽2.2 m 的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？ A B C D 1 m 2 m 勾

2、股定理的应用1小组合作，寻找方法1.根据所给尺寸，试想木板横着、竖着能否通过门框内？2.这块木板怎样才有可能通过门框内？由什么尺寸决定？薄木板2.2 m3m例1、一个门框的尺寸如图所示，一块长3 m，宽2.2 m 的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？ A B C D 1 m 2 m 构造模型，解决问题实际问题数学问题木板能否进门?比较木板宽与斜边AC长度的大小AC2.2能进，AC2.2不能进求AC?勾股定理解：连接AC.在RtABC中， 根据勾股定理，得 AC2=AB2+BC2=12+22=5 AC= 2.24因为 大于木板的宽2.2 m，所以木板能从门框内通过实际问题数学问题小明家住在1

3、8层的高楼，一天，他与妈妈去买竹竿。如果电梯的长、宽、高分别是1.5米、1.5米、2.2米，那么，能放入电梯内的竹竿的最大长度大约是多少米？买最长的吧！快点回家，好用它晾衣服。糟糕，太长了，放不进去。变式练习1.5米1.5米2.2米？米2.2米ABCBC 2=1.52+1.52=4.5AB2=2.22+BC2=9.34AB3米ABCD1.5米1.5米CBD构造模型，解决问题？如图，一架2.6米长的梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO 为2.4米如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5米，那么梯子底端B也外移0.5米吗？勾股定理的应用2小明同学说，梯子上端A下滑了0.5米，那么梯子底端B “当然”

4、也外移0.5米啦。如图，一架2.6米长的梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO 为2.4米如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5米，那么梯子底端B也外移0.5米吗？构造模型，解决问题实际问题数学问题求OD和OB?勾股定理求BD的长度BD=ODOB梯子底端B也外移0.5米吗？CDAOB0.52.62.6？2.4如图，一架2.6米长的梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO 为2.4米如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5米，那么梯子底端B也外移0.5米吗？构造模型，解决问题梯子的顶端沿墙下滑0.5m,梯子底端外移_.解：在RtAOB中，在RtCOD中，ODOB 1.77 1=0.770.77 m变式:一架梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4米,当梯子的顶端A沿墙下滑0.5米时，梯子底端B也外移0.5米。求梯子的长度.1.运用勾股定理解决实际问题的方法是什么？（2）注意：运用勾股定理解决实际问题,关键在于“找”到合