核爆当量探测模型多元回归分析的间接平差法

1、核爆当量探测模型多元回归分析的间接平差法摘要：核爆当量探测模型通常都是通过对大量的核试验相关观测数据 经多元回归分析来构建其函数式,这种方法在求回归系数时计算复 杂，容易出错。为解决这一问题，提出利用间接平差的方法来计算回 归系数，给出了一套计算方法,大大简化了计算过程；并以建立核爆 炸蘑菇云烟云宽度变化率与核爆当量之间的函数关系为例，验证了 该方法的实用性和有效性。关键词：核爆当量探测模型数据处理间接平差多元回归分析回归系数1引言由于核爆当量是整个核爆炸参数中最重要的一个参数,是其它 核爆参数及核爆效应的分析基础。遭核袭击时，迅速获取核爆当量值， 是快速估算冲击波、光辐射、早期核辐射、放射性

2、沾染等各因素毁伤 程度，及时采取有效措施的先决条件。而现今对核爆当量与核爆相关 信息的函数关系的拟合确定，基本上都是采用回归分析方法。虽然回 归分析是用数理统计的方法处理相关关系,用以确定变量之间是否 存在相关关系，如果存在相关关系，就找出变量间的合适数学表达式, 即回归方程，这是对实验数据进行直线或曲线拟合,寻找经验公式的 一种方法，但其计算过程非常烦琐；而间接平差（参数平差或未知数 平差）是通过选定足以确定某个平差问题的t个未知数（未知参数） 来消除观测值之间的不符值，并用求自由极值的方法解出未知参数 的最或然值，而求得各观测量的平差值或计算回归系数，这能够大大 简化计算过程。2核爆当量探

3、测模型研究总体思路当前，世界上对核爆当量的测量技术主要分两大类：一是通过对 核爆外观景象类参数的观测来求得核爆当量；二是利用对核爆产生 的信号类参数的测量来求得核爆当量。因此，对核爆当量的测量应属 于间接测量,又由于核爆的景象类或信号类参数（X1、X2、X3、.Xn） 均与核爆当量（Q ）之间存在着某种函数关系，艮化Q = f（ X 1、X 2、X 3、X n）（ 1 ）这样，只要找出（XX2、X3、.Xn）与Q的对应法则f，就可以了。 那么，如何确定对应法则f呢？这就要同时兼顾到核爆探测的及时性、 准确性、可靠性等基本要求和核爆当量测量的误差要求。由于核爆当 量的测量误差来自核爆的景象类或信

4、号类参数的测量误差,当 % X2 AX3 %不大时，作为一级近似,当量误差可由（1）式的全微 分形式确定：dfdf dfdfAQ =政&1 +应+应、+成虹 123n可以看出，为了减小当量测量误差和降低计算的复杂性,Q最好为某 景象类或信号类参数的一元函数,且该参数最好为独立的随机变量。3间接平差模型分析在一个平差问题中，当所选独立参数的个数等于必要观测数t时, 可将每个观测值表达成这t个参数的函数，组成观测方程，这种以观 测方程为函数模型的平差方法，就是间接平差。间接平差的函数模型 为：L = BX + d式中,L为观测值向量,X为所选的独立参数,B、d为常系数矩阵。 误差方程为：V = B

5、x 1式中，1 = L BXO + d =L Lo,其中X。、L。分别是X和L的近似 值。平差的最小二乘原则为：VPV =min由此得出：x = (BrPB)-iBrPl验后单位权方差为：VTPV= o n t参数的协因数阵为：Q = (BtPB)-i人人4多元回归模型分析设曲线方程为：Iy = 8Mi工2 十用十&令二 x = x.x2 - x2 f , x,Tr - xffl则上述曲线方程转化为多元回归曲线方程：y = PP .工 + /工2+.-一0时,*可+式中，们(i=1m )称为y对当。的回归系数，为正态随机变量。设妃虬，如；麝川,，凡7 =加+岛* + % 约+如”用平差最小二乘原则为：由上式得:式中由于多元回归中各自变量量纲往往不一致，影响精度，故采用标准回归模型，作如下标准变换:其中,5结论研究表明：由间接平差计算所得的回归系数与由多元回归分析计算所得的回归系数基本一样，两者相差极小，而间接平差计算简单,