252列举法求概率_树形图

1、25.2 用列举法求概率（第二课时）全都会做了就发钱一.等可能事件的两大特征：美好回忆：1、可能出现的结果只有有限个；2、各种结果出现的可能性相等。就是把可能出现的对象一一列举出来分析求解的方法二.什么是列举法？等可能性事件的概率可以用列举法而求得。列举法求概率（1）直接分类列举（枚举法）（2）列表法 当一次试验涉及两个因素时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用列表法。 当一次试验涉及3个因素或3个以上的因素时，列表法就不方便了，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，此时我们又用什么方法呢？例1、甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个

2、相同的小球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I。从3个口袋中各随机地取出1个小球。（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？ 本题中元音字母: A E I 辅音字母: B C D H甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B； 乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I。 从3个口袋中各随机地取出1个小球。（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？ （2）取出的3个小球上全是辅

3、音字母的概率是多少？ 甲乙丙ACDEHIHIHIBCDEHIHIHIBCHACHACIADHADIAEHAEIBCIBDHBDIBEHBEI解：由图得，所有可能出现的结果有12个，它们出现的可能性相等。（1）满足只有一个元音字母的结果有5个，则 P（一个元音）=满足只有两个元音字母的结果有4个，则 P（两个元音）= =满足三个全部为元音字母的结果有1个，则 P（三个元音）=（2）满足全是辅音字母的结果有2个，则 P（三个辅音）= = 树形图：树形图又称树图或树状图。用“树”样的图形把此事件发生所有可能出现的结果和所有可能出现的结果表示出来，再通过计算此事件所有可能出现的结果数和所有可能出现的结

4、果数的比值求得概率当一次试验涉及3个因素或3个以上的因素时，列表法就不方便了，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用树形图用树形图列举出的结果看起来一目了然，当事件要经过多次步骤（三步以上）完成时，用这种“树形图”的方法求事件的概率很有效. 当一次试验中涉及3个因素或更多的因素时,用列表法就不方便了.为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用“树形图”.树形图树形图的画法:一个试验第一个因素第二个第三个 如一个试验中涉及3个因素,第一个因素中有2种可能情况;第二个因素中有3种可能的情况;第三个因素中有2种可能的情况,AB123123abababababab则其树形图如图.n=232=12例

5、题例2 同时抛掷三枚硬币,求下列事件的概率:(1) 三枚硬币全部正面朝上;(2) 两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上;(3) 至少有两枚硬币正面朝上.正反正反正反正反正反正反正反抛掷硬币试验解: 由树形图可以看出,抛掷3枚硬币共有8种等可能的结果. P(A)(1)满足三枚硬币全部正面朝上(记为事件A)的结果只有1种18= P(B)38=(2)满足两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上(记为事件B)的结果有3种(3)满足至少有两枚硬币正面朝上(记为事件C)的结果有4种 P(C)48=12=第枚根据题意画树形图如下：例题例2.甲、乙、丙三人打乒乓球.由哪两人先打呢?他们决定用 “石头、剪刀、布”的游戏

6、来决定,游戏时三人每次做“石头” “剪刀”“布”三种手势中的一种,规定“石头” 胜“剪刀”, “剪刀”胜“布”, “布”胜“石头”. 问一次比赛能淘汰一人的概率是多少?石剪布石游戏开始甲乙丙石石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布剪布石剪布石剪布剪布 由树形图可以看出,游戏有27种等可能的结果。 由规则可知,一次能淘汰一人的结果应是:“石石剪” “剪剪布” “布布石”三类.而满足条件(记为事件A)的结果有9种 P(A)=13=927解：根据题意画树形图如下：经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能左转或右转，如果这三种可能性大小相同，同向而行的三辆汽车都经过这个十字路口时，求下列

7、事件的概率：（1）三辆车全部继续直行（2）两辆车右转，一辆车左转（3）至少有两辆车左转 随堂训练左左直右左直右左直右左直右直左直右左直右左直右左直右右左直右左直右左直右左直右第一辆车第二辆车第三辆车解：列出 三辆车行驶方向可能性的树状图为： 由树形图得，共有27种等可能的结果。（1）三辆车全部继续直行的结果有1个，则 P（三辆车全部继续直行）=（2）两辆车右转，一辆车左转的结果有3个，则 P（两辆车右转，一辆车左转）= =（3）至少有两辆车左转的结果有7个，则 P（至少有两辆车左转）=?思考想一想，什么时候使用”列表法“方便，什么时候使用”树形图法“方便？ 当事件要经过多个步骤完成时:三步以上

8、,用这种”树形图”的方法求事件的概率很有效. 当事件涉及两个元素，并且出现的结果数目为了不重不漏列出所有可能的结果，用列表法 利用树形图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果;从而较方便地求出某些事件发生的概率.当试验包含两步时,列表法比较方便,当然,此时也可以用树形图法,当试验在三步或三步以上时,用树形图法方便. 这节课我们学习了哪些内容？通过学习你有什么收获？ 1、当一次试验涉及两个因素时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用列表法 2、当一次试验涉及3个因素或3个以上的因素时，列表法就不方便了，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用树形图

9、小明和小丽都想去看电影,但只有一张电影票.小明提议:利用这三张牌,洗匀后任意抽一张,放回,再洗匀抽一张牌.连续抽的两张牌结果为一张5一张4小明去,抽到两张5的小丽去,两张4重新抽.小明的办法对双方公平吗? 一黑一红两张牌.抽一张牌 ,放回,洗匀后再抽一张牌.这样先后抽得的两张牌有哪几种不同的可能?他们的概率各是多少?实践探索第一次抽出一张牌第二次抽出一张牌红牌黑牌红牌黑牌红牌黑牌画树状图红,红;枚举红,黑;黑,红;黑,黑.黑牌列 表可能产生的结果共4个。每种出现的可能性相等，各为 即概率都为第一次第二次红牌黑牌 红牌黑牌（红，红）（黑，黑）（黑，红）（红，黑）利用枚举（把事件可能出现的结果一一

10、列出）、列表（用表格列出事件可能出现的结果）、画树状图（按事件发生的次序，列出事件可能出现的结果）的方法求出共出现的结果n和A事件出现的结果m，在用公式 求出A事件的概率为列举法1.一个不透明的袋子中装有2个红球和2个绿球，张敏现在从袋子中随机摸出一个球不再放回，然后再从袋子中摸出一球。求两次摸出的球颜色相同的概率。相信你能很快找到好的方法练习：2.小明是个小马虎,晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，问小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？解：设两双袜子分别为A1、A2、B1、B2，则B1A1B2A2开始A2B1B2A1B1B2A1A1B2A1A2B1P

11、 (相同一双袜子)=第一只第二只4.把3个不同的球任意投入3个不同的盒子内(每盒装球不限),计算: (1)无空盒的概率; (2)恰有一个空盒的概率.练习4.把3个不同的球任意投入3个不同的盒子内(每盒装球不限),计算: (1)无空盒的概率; (2)恰有一个空盒的概率.练习123盒1投球开始球球球123123123盒2盒3123123123123123123123123解: 由树形图可以看出,所有可能的结果有27种,它们出现的可能性相等. P(无空盒)=(1)无空盒的结果有6个62729=(2)恰有一个空盒的结果有18个 P(恰有一个空盒)=182723=练习3. 用数字1、2、3,组成三位数,

12、求其中恰有2个相同的数字的概率.1231组数开始百位个位十位12312312323123123123123123123123123解: 由树形图可以看出,所有可能的结果有27种,它们出现的可能性相等.其中恰有2个数字相同的结果有18个 P(恰有两个数字相同)=182723=思考二巩固练习：在一个盒子中有质地均匀的3个小球，其中两个小球都涂着红色，另一个小球涂着黑色，则计算以下事件的概率选用哪种方法更方便？1、从盒子中取出一个小球，小球是红球2、从盒子中每次取出一个小球，取出后再放回，取出两球的颜色相同3、从盒子中每次取出一个小球，取出后再放回，连取了三次，三个小球的颜色都相同复 习例题2思考一 例题4课堂小结练习用列举法