2442圆锥的侧面积和全面积 (3)

1、圆锥的侧面积和全面积24.4 弧长和扇形面积（2）复习一、弧长的计算公式二、扇形面积计算公式1.圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底面是一个圆，侧面是一个曲面. 2.把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线 圆锥的认识OPABrhLA1A2问题： 圆锥的母线有几条？ 3.连结顶点与底面圆心 的线段叫做圆锥的高 4.圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间间的关系:如图中 是圆锥的一条母线，而h就是圆锥的高 OPABrh思考与探索： 将一个圆锥的侧面沿它的一条母线剪开铺平，思考圆锥中的各元素与它的侧面展开图中的各元素之间的关系。1、圆锥的侧面展开图是扇形。2、扇形的半径是圆锥的（

2、 ）。3、扇形的弧长是圆锥的（ ）。4、圆锥的侧面积：S 侧 = S 扇形 =rl (r表示圆锥底面的半径, l 表示圆锥的母线长 )5、圆锥的全面积：母线长底面圆的周长 1、 根据下列条件求圆锥侧面展开图的圆心角（r、h、 分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）（1） = 2，r = 1 则 =_ rh180（2）、扇形的半径为30,圆心角为120用它做一个圆锥模型的侧面,求这个圆锥的底面半径和高. 例2.一个圆锥形零件的高4cm，底面半径3cm，求这个圆锥形零件的侧面积和全面积。OPABrhl思考与探索： 将一个圆柱的侧面沿它的一条母线剪开铺平，思考圆柱中的各元素与它的侧面展开图中的各元素之

3、间的关系。1、圆柱的侧面展开图是矩形。2、矩形的长是圆柱的（ ）。3、矩形的宽是圆柱的（ ）。母线长底面圆的周长解:如图是一个蒙古包的示意图依题意,下部圆柱的底面积35m2,高为1.5m;3.34 (m)例3.蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的.如果想用毛毡搭建20个底面积为35 m2,高为3.5 m，外围高1.5 m的蒙古包,至少需要多少m2的毛毡? (结果精确到1 m2).rrh1h2上部圆锥的高为3.51.5=2 m;圆柱底面圆半径r=35(m)侧面积为:23.341.531.45 (m2)圆锥的母线长为23.343.342+223.85 (m)侧面展开积扇形的弧长为:20.98 (

4、m)圆锥侧面积为:40.81 (m2)3.8920.9812因此,搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡:20 (31.45+40.81)1445(m2)例4.童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子,其圆锥形帽身的母线长为15cm,底面半 径为5cm,生产这种帽身10000个,你 能帮玩具厂算一算至少需多少平方 米的材料吗(不计接缝用料和余料, 取3.14 )?解: l =15 cm,r=5 cm,S 圆锥侧 = 2rl 235.510000=2355000 (cm2)答:至少需 235.5 平方米的材料.练习3.14155 =235.5 (cm2) =155 12rl练习题.如图,圆锥的底面半径为1

5、,母线长为6,一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发,沿圆锥侧面爬行一圈再回到点B,问它爬行的最短路线是多少?ABC61B解:设圆锥的侧面展开图为扇形ABB, BAB=n l 弧BB=2 ABB是等边三角形答:蚂蚁爬行的最短路线为6.解得: n=60 圆锥底面半径为1,连接BB,即为蚂蚁爬行的最短路线又 l 弧BB= 6n180 2= 6n180 BB=AB=6 归纳与小结：圆锥及侧面展开图1、圆锥的侧面展开图是扇形。2、扇形的半径是圆锥的（ ）。3、扇形的弧长是圆锥的（ ）。4、圆锥的侧面积：S 侧 = S 扇形 =rl (r表示圆锥底面的半径, l 表示圆锥的母线长 )5、圆锥的全面积：母线长底面圆的周长、如图，圆锥的底面半径为1