14章函数《变量与函数》(1)

1、变量与函数 大千世界处在不停的运动变化之中,如何 来研究这些运动变化并寻找规律呢?数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化. 创设问题情境 2.行程问题：汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时.请根据题意填表： 小结：行驶路程随 的变化而变化，有关系式 s= ，即s随 的变化而变化；1.票房收入问题：每张电影票的售价为10元.（1）若一场售出150张电影票，则该场的票房收入 是 元；（2）若一场售出205张电影票，则该场的票房收入 是 元；（3）若设一场售出x张电影票，票房收入为 y元，则 y= 。 小结：票房收入随售出的电影票数变化而变化，即 y随 的变化而变化

2、； t(时)12310S(千米)60120180600时间60t t1500205010 xx3.温度变化问题：如图一，是北京春季某一天的气温随时间t变化的图象，看图回答：（1）这天的8时的气温是 ，14时的气温是 ，22时的气温是 ； （2）这一天中，最高气温是 ，最低气温是 ；小结：天气温度随 的变化而变化，即T随 的变化而变化； 48610-2时间t 在上面的问题反映了不同事物的变化过程，其中有些量（例如售出票数x，票房收入y；时间t，路程s）的值按照某种规律变化，有些量的值始终不变（例如电影票的单价10元）。定义：在一个变化过程中：发生变化的量叫做 ；不变的量叫做 ；变量常量指出前面三

3、个问题及其它问题中的常量、变量.（1）“票房收入问题”中y=10 x，常量是 ，变量是 ； （2）“行程问题”中s=60t，常量是 ，变量是 ；（3）“气温变化问题”， 变量是 ；（4）某位教师为学生购买数学辅导书，书的单价是4元，则总金额y（元）与学生数n（个）的关系式是 。其中的变量是 。常量是 。（5）计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n（个）与单价 a（元）的关系式为 。其中的变量是 ，常量是 。（6）圆的周长公式 ，这里的变量是 ，常量是 。1060t和st和TX和yy=4nn和y4n=50/aa和n50r和C自变量、函数的概念 设在某一变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每

4、一个值，y总有唯一的值与它对应，我们就说x是自变量，y是x的函数。如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值 .自变量、函数、函数值：指出前面三个问题中的自变量与函数.1.“票房收入问题”中y=10 x，对于x的每一个值，y都有 的值与之对应，所以 是自变量，y是x的函数.2.“行程问题”中s=60t，对于t的每一个值，s都有 的值与之对应，所以 是自变量， 是 的函数.3.“气温变化问题”，对于时间t的每一个值，气温T都有 的值与之对应，所以 是自变量， 是 的函数.唯一x唯一tsttTt唯一常量：每件货款5.8元。变量：售出件数x，应收货款y。两变量的关系：y是x的函数吗？

5、例1：某商店进一批货，每件5元。当售出时，每件加利润0.8元。设售出x件，应收货款y元。（指出其中的常量与变量，并用含X的式子表示Y。） 是，关系式中有两个变量，当x每取定一个值时，y就有唯一确定的对应值。1请同学们找出这些函数的常量、变量、自变量和函数：(1) y =3000-300 x (2) y=x (3) S= r2解：(1)常量是3000，300；变量是x，y；自变量是x；y是x的函数。(2)常量是1；变量是x，y；自变量是x；y是x的函数。(3)常量是；变量是r，s；自变量是r；s是r的函数。例2、求出下列函数中自变量的取值范围（1）y=2x（2）（3）（4）x为任何实数n1x2k

6、1且k 1 函数解析式 自变量取值范围总结1.当变量在分母时，分母02. 变量在二次根号内时，被开方数03.根据实际问题确定取值范围。1、根据所给的 条件，写出y与x的函数关系式：1、y 比 x的 少2。2、y 是 x的 倒数的4倍。3、矩形的周长是18 cm ,它的长是 ycm，宽是x cm。4、等腰三角形的顶角度数y与底角x的关系。Y=180-2x2、判断：下列等式中，y是x的函数吗？例2： 一个三角形的底边为5，高h可以任意伸缩，三角形的面积也随之发生了变化.解:（1）面积s随高h变化的关系式s = ，其中常量是 ，变量是 ， 是自变量， 是 的函数； （2）当h=3时，面积s=_，（3）当h=10时，面积s=_；h和shsh7.525日常生活和自然界中函数的事例很多，你能举一个吗？一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y随行驶里程x的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。(1)写出表示y与x的函数关系的式子；(2)指出自变量x的取值范围；(3)汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？答：汽车行驶200km，油箱中还有30L汽油.常量：行驶里程x变量：油量y汽车由永泰驶往相距1200公里外的上海，它的平均速度是100 公里/