湘教版八年级上1.1-平方根(第一课时)

1、湖南教育版 八年级（数学） 上册 3 1 平方根 （第一课时）学习目标1、了解平方根和算术平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根。2、掌握平方根的性质，了解开平方的意义和“开平方”与“平方运算”是互逆的关系。3、通过概念形成过程的学习，提升自己的思维水平；通过同学们的探索、合作交流来培养创新意识和合作精神。湘教版八年级上1.1_平方根(第一课时)1、 9的算术平方根是（ ）. A.-3 B.3 C. 3 D.81B例2 求下列各数的算术平方根：（1）100； （2） （3）0.000 1.解： 开平方与平方互为逆运算，根据这种关系，能够求一个数的平方根.+1-1+2-2+3-3149开平方平

2、方例1 求下列各数的平方根： （l）9 （2）0.36 （3） （4）解： （1）9的平方根是3请你妨照上面的例子完成其余三个小题.例2 求下列各数的算术平方根：（1）100； （2） （3）0.000 1.解：自学教材P104P108 思考：1、写出1至20的平方数。2、（ ）9，（ ）25，（ ）16/253、什么叫一个数的平方根、算术平方根？4、正数a的平方根表示为（ ），算术平方根表示为（ ），负的平方根表示为（ ）。例如：7的平方根是（ ），算是平方根是（ ）负的平方根是（ ），这两个平方根的关系是（ ）。5、（ ）= -8, （ ） -25获得什么结论？6、开平方运算与平方运算是互

3、为（ ）运算。 李老师家要装修厨房，铺地板砖10.8平方米，用去正方形的地砖120块，你能计算出所用地砖的边长是多少米吗？动脑筋同学们，自己算一算，能否得出正确的答案？导入 小青同学不但迅速而且准确地给出了答案，即：边长是0.3米.每块地砖的面积是 10.8120=0.09(平方米)我们都知道 =0.09，所以面积为0.09平方米的正方形，它的边长是0.3米.相对应的我们能说出面积为1、9 、16、25、400平方厘米的正方形的边长分别是多少吗？ 在实际问题中我们常常遇到，要找一个数，使它的平方等于给定的数.由此我们抽象出下述概念. 如果有一个数r,使得 =a,那么我们把 r 叫做 a 的一个

4、平方根(square root).1346分 析20探究一：平方根的概念探 究二：平方根的性质 根据平方根的定义，我们很容易能够得出 -2 是 4 的一个平方根，即 2 和 -2都是4的平方根，那么4的平方根还有别的数吗？一个数，最多能有几个平方根呢？分 析 以下是3个正方形：A,B,C,其边长分别为a,b,c, 其中a2.以下3个正方形只有 B 的面积等于4，A4. 由此我们能够得出，无论比2大还是比2小的正数，都不是4的平方根. 因此，4 的平方根有且只有两个：2与-2类似的能够得出：如果r 是正数a 的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个： r与- r.我们把的正平方根叫做的算术平方根

5、 (arithmetic square root),记作 ，读作“根号 a”；把 a的负平方根记作 .1、正数有两个平方根，他们互为相反数。2、零的平方根有且只有一个：0.3、因为同号两数相乘得正数，所以：负数没有平方根.求一个非负数的平方根，叫做开平方(extraction of square root).归纳：概念和性质1 概念2 性质3 概念 开平方与平方互为逆运算，根据这种关系，能够求一个数的平方根.+1-1+2-2+3-3149开平方平方例1 求下列各数的平方根： （l）9 （2）0.36 （3） （4）解： （1）9的平方根是3请你妨照上面的例子完成其余三个小题.例2 求下列各数的

6、算术平方根：（1）100； （2） （3）0.000 1.解：（1）因为102100，所以100的算术平方根是10，即 ；（2）因为 ,所以 的算术平方根是 , 即 .（3）因为0.0120.000 1，所以0.000 1的算术平方根是0.01,即 .湘教版八年级上1.1_平方根(第一课时)练习1.求下列各数的算术平方根；（1）0.002 5 （2）121 （3）322.求下列各式的值：（2）（3）（1）3.小明房间的面积为10.8米2，房间地面恰由102块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是多少？4.一个正方形的面积变为原来的4倍，它的边长变为原来的多少倍？面积变为原来的9倍，它的边长为原

7、来的多少倍？面积变为原来的100倍呢？一个正方形的面积变为原来的n倍时，它的边长变为原来的多少倍？湘教版八年级上1.1_平方根(第一课时)中考 试题1、 9的算术平方根是（ ）. A.-3 B.3 C. 3 D.81B解 因为32=9，所以9的算术平方根是3. 即 . 故，应选择B.中考 试题 2、 4的平方根是 .2解 因为(2)2= 4，所以4的平方根是2. 即 . 故，答案是2. 拓展： 的平方根是（ ）。 的算术平方根是（ ）。中考 试题3、 若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m为( ). A.-3 B.1 C.-3或1 D.-1C解 依题意，得(2m-4)+(3m-1)=0,解之，得m=1. 或2m-4=3m-1. 解之，得m=-3.故，应选择C. 根据平方根的性质，一个正数有