24.1.2垂直于弦的直径课件

1、24.1.2 垂直于弦的直径(1)问题 ：你知道赵州桥吗? 它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？ 赵州桥主桥拱的半径是多少？ 问题情境 活动一24.1.2垂直于弦的直径课件探索发现垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。即：如果CD过圆心，且垂直于AB，则AE=BE，弧AD=弧BD，弧AC=弧BC 注意：过圆心和垂直于弦两个条件缺一不可。The exploration discovered 我发现了 我学会了 我的最大收获是 我想对老师说这节课活动十：总结反思Summary resons

2、ideration 我发现了 我学会了 我的最大收获是 我想对老师说这节课活动十：总结反思Summary resonsideration 探索发现垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。即：如果CD过圆心，且垂直于AB，则AE=BE，弧AD=弧BD，弧AC=弧BC 注意：过圆心和垂直于弦两个条件缺一不可。The exploration discovered 我发现了 我学会了 我的最大收获是 我想对老师说这节课活动十：总结反思Summary resonsideration 2、在直径为650毫米的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示。若油面宽AB600毫米，求油的最大深度。解

3、决问题Solves the problem 由此你能得到圆的什么特性？能够发现：圆是轴对称图形。任何一条直径所在直线都是它的对称轴 活动二 不借助任何工具，你能找到圆形纸片的圆心吗? ?ABCD活动三，观察思考： 1、图中有哪些相等的量？O2.AB作怎样的变换时，AC=BC,AD=BD？继续思考： 1、图中有哪些相等的量？CDABO2.AB作怎样的变换时，AC=BC,AD=BD？ABC思考： 1、图中有哪些相等的量？DO2.AB作怎样的变换时，AC=BC,AD=BD？OABCD思考： 1、图中有哪些相等的量？2.AB作怎样的变换时，AC=BC,AD=BD？OABCD思考： 1、图中有哪些相等的

4、量？2.AB作怎样的变换时，AC=BC,AD=BD？OABCD思考： 1、图中有哪些相等的量？2.AB作怎样的变换时，AC=BC,AD=BD？24.1.2垂直于弦的直径课件CDAB冷静思考 合作交流： 1、图中有哪些相等的量？O3、将弦AB实行平移时，以上结论是否仍成立？2.AB作怎样的变换时，AC=BC,AD=BD？CD1.图中有哪些相等的量？O3.将弦AB实行平移时， 以上结论是否仍成立？ABAB4.当弦AB与直径CD不垂直时,以上结论是否仍成立？思考演 示 ?2.AB作怎样的变换时，AC=BC,AD=BDE活动四 探索发现证明：连结OA、OB，则OAOB。因为垂直于弦AB的直径CD所在的

5、直线既是等腰三角形OAB的对称轴又是O的对称轴。所以，当把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，A点和B点重合，AE和BE重合，AC、AD分别和BC、BD重合。因此AEBE，ACBC，ADBD，即直径CD平分弦AB，并且平分AB及ACB已知：在O中，CD是直径，AB是弦，CDAB，垂足为E。求证：AEBE，ACBC，AD BD 。叠合法The exploration discovered OABCDE24.1.2垂直于弦的直径课件探索发现垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。即：如果CD过圆心，且垂直于AB，则AE=BE，弧AD=弧BD，弧AC=弧BC 注意：过圆心和

6、垂直于弦两个条件缺一不可。OEDCBAThe exploration discovered 下列图形是否具备垂径定理的条件？是不是是活动五：火眼金睛不是OEDCAB活动六：借你慧眼垂径定理的几个基本图形。CD过圆心CDAB于EAE=BEAC=BCAD=BD1如图，在O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求O的半径。OABE2.若O的半径为10cm,OE=6cm,则AB= cm。活动七：轻松过关活动八：夯实基础我思考，我快乐例 如图，已知在O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米，求O的半径。若OA=10cm,OE=6cm,求弦AB的长。若圆心到弦的距离用d表示，半径

7、用r表示，弦长用a表示，这三者之间有怎样的关系？若下面的弓形高为h，则r、d、h之间有怎样的关系?r=d+h即右图中的OE叫弦心距.Ramming foundation 夯实基础我成功，我快乐变式1：AC、BD有什么关系？OABCD变式2：ACBD依然成立吗？变式3：EA_, EC=_。变式4：_ AC=BD.变式5：_ AC=BD.Ramming foundation 夯实基础学会作辅助线如图，P为O的弦BA延长线上一点，PAAB2，PO5，求O的半径。关于弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是一条非常重要的辅助线。圆心到弦的距离、半径、弦长构成直角三角形，便将问题转化为直角三角形的问题。Ramming foundation 你能利用垂径定理解决求赵州桥拱半径的问题吗?活动九：大显身手37.4m7.2mABOCE2、在直径为650毫米的圆柱形油槽内装入一些