结构抗力的统计分析课件

1、结构抗力的统计分析影响结构抗力的不定性结构构件材料性能的不定性 结构构件几何参数的不定性结构构件计算模式的不定性结构构件抗力的统计特征 结构构件抗力的统计参数 结构构件抗力的分布类型第8章 结构抗力的统计分析Date2荷载与结构设计方法8.1 影响结构抗力的不定性抗力是比较广泛的概念。对于承载能力极限状态和正常使用极限状态都存在抗力的问题，如：混凝土受弯构件，在荷载作用下，要满足强度（截面内力等）和刚度（构件变形等）的要求，其中强度和刚度就是抗力。一、结构抗力的定义结构构件承受外加作用的各种能力一般说来，抗力是随时间变化发生变化的，比如：混凝土会随着时间的延续，其水化反应不断进行，强度缓慢的提

2、高，抗力发生变化。但是抗力的这种变化并不明显，一般视为与时间无关的随机变量。效应抗力承载能力极限状态：内力承载能力（强度）正常使用极限状态：变形抗变形能力（刚度）Date3荷载与结构设计方法8.1 影响结构抗力的不定性二、结构抗力的层次 整体结构抗力：如整体结构承受风荷载的能力； 结构构件抗力：如构件在轴力和弯矩作用下的承载能力； 构件截面抗力：如构件截面抗弯、抗剪的能力； 截面各点的抗力：截面各点抵抗正应力和剪应力的能力 整体结构抗力 结构构件抗力 构件截面抗力 截面各点的抗力承载能力计算正常使用验算在可靠度分析中，一般以结构构件抗力作为一个综合变量来考虑。Date4荷载与结构设计方法8.1

3、 影响结构抗力的不定性三、影响结构抗力的因素（结构构件层次）材料性能的不定性Xm 结构构件的物理力学性能，如强度、弹性模量、泊松比等几何参数的不定性Xa 宽度、有效高度、面积、面积矩、抵抗矩、惯性矩等计算模式的不定性Xp 计算过程中采用的基本假设不完全符合实际由于这些因素都存在不确定性，一般可以将其处理成随机变量Date5荷载与结构设计方法8.1 影响结构抗力的不定性四、结构抗力的统计步骤（结构构件层次）对影响抗力的各种主要因素分别进行统计分析，确定其统计参数在已知抗力与各影响因素的关系的前提下，通过 数学推导或经验判断的方法，从各个影响因素的统计参数推导出抗力的统计参数。 直接对各种结构构件

4、的抗力进行统计，并确定其统计参数和分布类型非常困难，因此：Date6荷载与结构设计方法8.1 影响结构抗力的不定性五、结构抗力与各影响因素之间关系 若假设随机变量Y （结构构件抗力）为随机变量Xi（各影响因素）的函数，即则，平均值: 均方差: 变异系数: 上述公式只有在Y与X成线性关系的，才能成立。而结构构件抗力与其各影响因素往往不是线性关系，因此以上公式为其近似关系。Date7荷载与结构设计方法8.2 结构构件材料性能的不定性一、定义例如混凝土立方体试块抗压强度的变异性，要考虑： 1）水泥强度，砂、石强度，沙石含水率的变异性； 2）混凝土的搅拌时间与振捣时间等的变异性； 3）试块养护时间和养

5、护条件的变异性； 4）标准试块养护条件与实际结构工作条件的变异性； 5）试验时加荷速度的变异性； 6）标准材料性能与实际材料性能的变异性。 材料性能的不定性是指材料质量以及工艺、加荷、环境、尺寸等因素引起的结构构件中材料性能（强度、弹性模量、泊松比等）的变异性。注：“尺寸”主要是指试件大小造成的抗压强度的差异，表现为尺寸效应Date8荷载与结构设计方法8.2 结构构件材料性能的不定性Date9荷载与结构设计方法8.2 结构构件材料性能的不定性二、构件材料性能的统计参数主要是考虑标准（规范规定的）材料性能与实际材料性能的差异。fc 结构构件实际的材料性能值；fk规范规定的材料性能标准值k0规范规

6、定的反映构件材料性能与试件材料性能差别的影响系数，如缺陷、尺寸、施工质量、加荷速度、试验方法、时间等 规范规定的材料性能值引入fs令（试件材料性能值）Date10荷载与结构设计方法8.2 结构构件材料性能的不定性 这样，只要分别对X0 ，fs进行研究，通过实测确定其统计参数，就可以得到Xm的统计参数。 Xm 的统计参数为：Date11荷载与结构设计方法8.2 结构构件材料性能的不定性Date12荷载与结构设计方法一、定义 几何参数的不定性是指由于制作尺寸的偏差和安装误差等引起的结构构件几何参数的变异性。 结构构件的几何参数，一般是指： 构件的截面几何特征，如高度、宽度等； 钢筋的布置，如混凝土

7、保护层厚度，箍筋间距等； 构件的长度、跨度； 以及上述几何参数构成的函数，如面积矩、惯性矩等。8.3 结构构件几何参数的不定性Date13荷载与结构设计方法8.3 结构构件几何参数的不定性二、构件几何参数的统计参数 主要是考虑制作安装后的实际结构构件与所设计的标准构件之间在几何上的差异。平均值： 变异系数： Xa 的统计参数为：Date14荷载与结构设计方法8.3 结构构件几何参数的不定性 这样，就可以根据正常生产情况下结构构件几何尺寸的实测数据，进行统计分析，进而得到Xa 。若实测数据不足，则按照有关标准中规定的几何尺寸公差，经分析判断确定。注： 一般情况下，几何参数的变异性随几何尺寸的增大

8、而减小，故钢筋混凝土结构和砌体结构截面尺寸的变异系数，通常小于钢结构和薄壁型钢结构。 结构构件截面几何特性的变异对其可靠度的影响较大，不可忽视；而结构构件长度、跨度变异的影响相对较小，有时可按确定量来考虑。Date15荷载与结构设计方法8.3 结构构件几何参数的不定性Date16荷载与结构设计方法8.3 结构构件几何参数的不定性Date17荷载与结构设计方法8.4 结构构件计算模式的不定性一、定义 计算模式的不定性是指由于抗力计算过程中采用的基本假设不完全符合实际或者计算公式的近似等引起的变异性。比如：采用理想弹性、理想塑性、匀质性、各向同性、平截面假定等 采用铰支、固支等理想边界条件来代替实

9、际边界条件； 采用线性化方法来简化分析或计算等。 结构计算抗力与实际抗力产生差异。Date18荷载与结构设计方法8.4 结构构件计算模式的不定性 精确计算值或试验值 根据材料性能和几何尺寸的实测值按规范公式计算的抗力值 以避免材料性能和几何尺寸不定性对分析计算模式 不定性的影响。二、构件计算模式的统计参数结构构件的实际抗力值按规范公式计算的抗力值无量纲Date19荷载与结构设计方法8.4 结构构件计算模式的不定性Date20荷载与结构设计方法8.4 结构构件计算模式的不定性Date21荷载与结构设计方法8.5 结构构件抗力的统计特征一、结构构件抗力的统计参数由几种材料构成的结构构件， 如：钢筋

10、混凝土、配筋砖砌体等。由计算公式确定的结构构件抗力；结构构件中第i种材料的材料特性；与第i种材料相应的构件几何参数；Date22荷载与结构设计方法8.5 结构构件抗力的统计特征 平 均 值： 离散系数： Date23荷载与结构设计方法2. 由一种材料构成的结构构件，如钢结构、木结构的构件。 按规范规定的材料性能和几何参数标准值以及抗力计算公式求得的抗力值标准值 令平 均 值： 变异系数： 两个错误：P131+1338.5 结构构件抗力的统计特征Date24荷载与结构设计方法8.5 结构构件抗力的统计特征二、结构构件抗力的分布类型概率论中心极限定理 若随机变量序列x1、x2 、 . 、xn，其中

11、任何一个都不占绝对优势，当n时，不论x1、x2 、 . 、xn 的概率分布是否为正态分布，只要它们相互独立，并满足定理条件时， 函数lnZ=lnXi 的分布近似于正态分布 函数Z= x1 x2 xn的分布近似于对数正态分布Date25荷载与结构设计方法8.5 结构构件抗力的统计特征抗力可以表示成随机变量乘积的形式，如：抗力R 对数正态分布Date26荷载与结构设计方法(材料强度的标准值和设计值)结构设计时所用的材料强度的基本代表值；设计表达式中材料取值的依据；生产中控制材料性能质量的主要依据。一、材料强度的标准值材料强度是指在一定的受力状态和工作条件下，材料所承受的最大应力或构件所承受的最大荷

12、载。材料强度是一个随机变量，其标准值需由数理统计求得。一般可取其概率分布的0.05分位值，即在材料强度实测值总体中，强度的标准值应不小于95%的保证率（偏低率5%）。Date27荷载与结构设计方法(材料强度的标准值和设计值)混凝土立方体抗压强度标准值（fcu,k）的定义：按标准方法制作的边长为150mm立方体试块，按标准条件养护，在28填龄期时用标准方法测得的具有95%保证率的抗压强度值。钢筋抗拉强度的标准值取用国家标准中规定的每种钢筋的废品限值。如Q235，其废品限值为235N/mm2，该值即为Q235的标准值。统计表明，废品限值大约相当于97.73%的保证率，即Date28荷载与结构设计方法(材料强度的标准值和设计值)指材料强度的标准值fk除以材料的分项系数。二、材料强度的设计值钢筋的材料分项系数大致相当于1.1。钢筋强度的设计值Date29荷载与结构设计方法(材料强度的标准值和设计值)混凝土结构设计规范取混凝土强度的分项系数为1.4。2.混凝土强度的设计值砌体强度由砌块和砂浆两部分材料的强度组成；而且施工水平差异