离散时间信号的Fourier变换课件

1、第三章 离散时间信号 3.1 离散时间信号的 Fourier 变换 3.2 抽样定理与信号插值 3.1 离散时间信号的 Fourier 变换 三、离散时间信号的卷积与卷积定理 一、连续时间信号的离散化 二、离散时间信号的 Fourier 变换 1. 模数转换 一、连续时间信号的离散化 信号的采集过程主要由三个部分完成。 将连续时间信号 按照一定的时间间隔 离散取值 , 则得到离散时间信号 抽样 的数字量进行近似，则得到数字信号 量化 将离散时间信号 的值以一定的有限字长能够表示 编码 将数字信号 进行限失真编码，得到相应的二进制码 , 便于存储、传输以及处理。 2. 信号的抽样(或采样) 一、

2、连续时间信号的离散化 原始信号 其中， 称为采样间隔，单位：秒(s)； 称为采样频率，单位：1/秒(s) = 赫兹(Hz)。 即每秒采 250 个点。 抽样信号 例如 若 则 实际采样 与理想采样 一、连续时间信号的离散化 3. 常规的预处理 (1) 重采样 为了尽可能多地保留原始信号的信息，实际的采样间隔 (2) 去除野值 对一些明显不合理的异常数据直接进行修正。 (3) 去除噪声 主要是利用加权平均等手段进行前期的简单去噪。 通常会取的“相当”小。 问题的不同需求重新进行采样。 因此，在具体处理时，可以根据 一、连续时间信号的离散化 3. 常规的预处理 (4) 去除趋势项 在实际信号采集时

3、 , 有时会发生 “基线漂移” 现象(如图), 因 此，需 要根 据它的趋势(即走向)进行消除。 一般采用低次多项式拟合来进行修正。 P Q R T U S 一、连续时间信号的离散化 3. 常规的预处理 (5) 去除均值 所谓去除均值是将信号减去它的均值，使其均值为零。 该 过 程也称为信号的 零均值化。 如图，设 信号 的均值 为 C ， 则零均值化后的信号为： 等一些处理之前常常要先进行信号的零均值化处理。 进行信号的频谱分析 相关分析 、C 一、连续时间信号的离散化 3. 常规的预处理 (5) 去除均值 C 对信号 进行频谱分析 例如 由 有 当 时， 可见，对信号进行零均值化处理后，

4、当 时， 更有利于进行频谱分析。 1. 简单分析 二、离散时间信号的 Fourier 变换 抽样信号可以看成是由一系列(矩形)脉冲信号或冲激信号 组成， 因此，无论原来的信号是否为周期的，经过采样后的离散 时间信号的频谱一定是连续谱，即含有各种频率成份。 由此可见，要想对离散时间信号进行频谱分析，关键是要建立起离散函数与连续函数之间的一对 Fourier 变换。 事实上，这样的变换在前面已经得到了，即 Fourier 级数 ; 剩下的工作是改造 Fourier 级数并赋予新的物理含义。而(矩形)脉冲信号或冲激信号的频谱是连续谱。 2. 形式推导 二、离散时间信号的 Fourier 变换 下面纯

5、粹是从数学变换的角度，利用符号替换对 Fourier 级数进行改造。 按照 Fourier 级数展开，有： 示 意 图 如图，设 是周期为 的周期信号，基频为 2. 形式推导 二、离散时间信号的 Fourier 变换 替 换 替 换 示 意 图 示 意 图 2. 形式推导 二、离散时间信号的 Fourier 变换 示 意 图 考虑到具体物理背景，将上述式子进一步改造： 用 替换 两边乘以 2. 形式推导 二、离散时间信号的 Fourier 变换 记 示 意 图 则有 3. 离散时间信号的 Fourier 变换 二、离散时间信号的 Fourier 变换 示 意 图 注 (1) 具有唯一性，即 和 是一一对应的。 (2) 积分可以在长度为 的任意一个区间上进行。 (3) 如果不考具体的物理意义，则变换式中指数的正负号 是可以互换的。 4. 物理意义 二、离散时间信号的 Fourier 变换 (1) 称 为 的频谱密度函数(简称为频谱)， 定义 它是以 为周期的周期函数。 (2) 称 为振幅谱； 称 为相位谱。 Fourier 第 四 对 傅 氏 变 换 非周期 离散 连续 周期 1. 卷积的概念与性质 三、离散时间信号的卷积与卷积定理 设有离散时间信号 与 ， 定义 称 为 与 的(线性)卷积， 交换律 结合律 分配律 性质