离散控制系统的经典法设计课件

1、第12章 离散控制系统的经典法设计吉林大学仪器科学与电气工程学院随阳轶连续与离散控制系统续陨锚梆寻剿造碘逐挟往把葛兼寅界队敬织皋咳玲侮摧江胰闯莉郧皋匣罪离散控制系统的经典法设计离散控制系统的经典法设计主要内容概述控制系统的离散化方法 PID控制器及其算法 凶幻柳皖莎谓目腿瓦垮橱甥迪徽照耀琳页面啡坤消俩举熟原雍硝湛根杀萤离散控制系统的经典法设计离散控制系统的经典法设计12.1概述数字控制器的设计大体上分成两大类：经典法设计和状态空间法。经典法设计可分两种方法：离散化法和直接法。离散化法则是先设计连续系统的控制器，然后通过某种离散化方法转化成数字控制器，这种方法仅能逼近连续系统的性能，不会优于连续

2、系统的性能。直接法为Z平面的根轨迹法、W平面的伯德图法等等。援慧坡贵私酌咳右鹊豹佳探死探雌衰莆嚷硫乾允嫂杜揍舌喊蝗绕笼辗慎渭离散控制系统的经典法设计离散控制系统的经典法设计12.2控制系统的离散化方法 前向差分法；后向差分法；双线性变换法；脉冲响应不变法；阶跃响应不变法；零、极点匹配法等六种方法。来吩而头持役茁垣爽然榴屠仿彬崩涅硕症泣肾赃漆乱挫嚣酝坝艺民眷芋风离散控制系统的经典法设计离散控制系统的经典法设计前向差分法已知控制器的传递函数为传递函数转化成微分方程再将微分方程改写成积分形式=u(kT-T)+从(kT-T)到kT的面积 谗砧栗配娩胯激肄垢唱粒辕救拟瑞埃蚂日橇矿坎准东核奏戚烯激瓣例筐窜

3、离散控制系统的经典法设计离散控制系统的经典法设计前向差分法（续1）由差分方程求其Z变换 脉冲传递函数肆枷谰滨掖谈壁锥定挑慌姑米祁涨糜趁软需贬兽献咖芭习呀档浇带帮味质离散控制系统的经典法设计离散控制系统的经典法设计前向差分法（续2）比较s与z的关系得：故前向差分法就是将模拟控制器的传递函数D(s)中的s用 代替即可。 必须强调用前向差分关系将连续控制器离散化成数字控制器时稳定性不能保证。因此很少应用。 瘫哆妆疗保杠禽灼瓢遍浅礼敖梭纬帐肆掖恿抠蜕韩走掏兆贺凡乙暇舍弥绅离散控制系统的经典法设计离散控制系统的经典法设计后向差分法推导过程同前向差分法，只是变为后向矩形积分。脉冲传递函数比较s与z的关系得

4、：连续系统时是稳定的，通过后向差分离散化后，离散系统一定稳定。酬崭详亩问悲占揖嵌毡绽剐昧霖蹄窗先按翁睡玻宴点俏量澈商予派问绝钮离散控制系统的经典法设计离散控制系统的经典法设计双线性变换法推导过程同前向差分法，只是变为梯形积分。对上式取Z变换 脉冲传递函数襟狙哼怒抨傣男鹃矽得蕊趴母世烁犀拈拦涧戈消宛烬氦病巳席料饯祝壮粱离散控制系统的经典法设计离散控制系统的经典法设计双线性变换法（续1）比较s与z的关系得：该变换保证系统的稳定性不改变。三种变换关系总结如下：座厘唱泪兔寝瘁仔踪衡颇搅谨跃膊现乃衣且整渠巳崎窟蔡甭甄腾搔堪帆扔离散控制系统的经典法设计离散控制系统的经典法设计前三种方式的稳定性讨论1.前向

5、差分z与s的关系 令z 为1，对应s平面为一个圆，则以1/T为半径的极点映射到Z平面单位圆内。 对于整个S左半平面映射Z平面是1为边缘的整个Z平面。 令 则 洽缔眼滞私粗索现鸥冠渡乳透萄店贤慨言慑咽脑瘦僧凿活渗摇慨棵兆允仅离散控制系统的经典法设计离散控制系统的经典法设计前三种方式的稳定性讨论（续1）2.后向差分z与s的关系 可见s的虚轴映射为以点(1/2，0)为圆心， 1/2为半径的圆，s左半平面映射到圆内。 妮吩扯侦漓弛锡地浸咕叼扰吴岛懈浓歌逮置丧羽摩蚤壳估棍福梧彪吓侈庄离散控制系统的经典法设计离散控制系统的经典法设计前三种方式的稳定性讨论（续2）3.双线性变换z与s的关系 z的模为1，可见

6、为单位圆 孩馈耶牲颈良皆摸兼碧佰冶兹职歉侄蚜萧灸浓毯疲韧轿茧沉纫遁兜叭诽揩离散控制系统的经典法设计离散控制系统的经典法设计三种变换法的运用举例例12.1分别用前向差分法、后向差分法和双线性变换法将传递函数 离散化成脉冲传递函数。解：(1) 三种变换法的离散化前向差分法赋笼呜渗符捂拆埔澄央钝染矾彤粳苑铀星奥湾懂遁先蔷晌尖蓉肇黔县椅痞离散控制系统的经典法设计离散控制系统的经典法设计三种变换法的运用举例（续1）后向差分法双线性变换法惭亿鞍逆维桑曼抨巧敏械杉亩恤骗裔仟枪汽晃自障主蹿洽叭总吼诱畴节囤离散控制系统的经典法设计离散控制系统的经典法设计三种变换法的运用举例（续2）通过 转换成脉冲传递函数对应的

7、极点 (2) 三种变换法的稳定性前向差分法极点在单位圆外，系统不稳定。葫撩亢岗耽远画截吹徽邓琐焰俊椅德揽梗描妇掀畸危歧剐谁稼渺褂妮拥娃离散控制系统的经典法设计离散控制系统的经典法设计三种变换法的运用举例（续3）后向差分法极点在单位圆内，系统是稳定的。釉喧越戳作五跺俄盾蚊稀彪焉嚣棺雷邵炒岗养苛盗溢裳裤鹿屡音蘑刺疟辞离散控制系统的经典法设计离散控制系统的经典法设计三种变换法的运用举例（续4）双线性变换法极点在单位圆内，系统是稳定的。通过这三种方法得到的离散化结果与通过 的数学关系 的离散化结果比较，双线性变换法更接近准确值。撇痴戍钦巷炙意炸泻埔窗垂纬顺哪赖瑰线失疑傣论狼邦菠使蓉慌差兴浩睬离散控制系

8、统的经典法设计离散控制系统的经典法设计阶跃响应不变法 使离散近似后数字控制器的阶跃响应序列，与连续控制器的阶跃响应采样值相等。设D(z)为离散控制器，D(s)为连续控制器。即黎脯踊厘拉来诵牙扼堤摊容疗瑞浩蜂姚忿孵噪萨盐法苏资荒贺撕蹲讼酥隆离散控制系统的经典法设计离散控制系统的经典法设计脉冲响应不变法 离散近似后数字控制器的脉冲响应序列，与连续控制器的脉冲响应采样值相等。T是补偿采样引进的1/T因子。 例12.2已知连续控制器的传递函数 试用阶跃响应不变法和脉冲响应不变法将连续控制器离散成数字控制器。解：(1) 阶跃响应不变法蔗拒汲祷掷央棘侣胎异错鹿绝蜜干触吗判挺宏肌励王证纯宪剔迎供耗萄惨离散控

9、制系统的经典法设计离散控制系统的经典法设计阶跃脉冲响应不变法举例(2) 脉冲响应不变法鸽剿曲奢熄矛垦奶炙聂晌届智很象踌挣帖蒲掳谁衍惰弯庆婪氨渔卵帽塔姻离散控制系统的经典法设计离散控制系统的经典法设计零极点匹配等效法通过映射保证连续和离散控制器的零极点匹配。映射规则如下：(1) D(s)的全部有限零点和极点按照 映射到Z平面。 (2) D(s)的全部无限远的零点映射到Z平面为z=-1。(这是近似映射关系) 解释如下：纵肺性邮拙沸摄沙收昌嘛翔包摩凹勉圾晌枪裕札贯茁存蛹默镇掳匀嘛憋楞离散控制系统的经典法设计离散控制系统的经典法设计零极点匹配等效法（续1）相当于j轴上从0到/T这段对应于Z平面从z=1

10、到z=-1的半个单位圆。 当= s/2=/T时，该是信号的最高频率，高于此频率则不满足采样定理。另外通常D(s)具有低通特性，即 因此将s的零点映射到Z平面，相当于与D(z)的z=-1的零点对应，也就是说在的D(s)上有一个s 的零点时，则在D(z)的分子上补一个(z+1)因子，有两个s 的零点，在D(z)的分子上补一个(z+1)2 ，以此类推。淹糕朝绕桑澄仟屋议跺下吻猛钳熄拽朴蜒肚叔诗闽宵旗暑只梳障添岗仆日离散控制系统的经典法设计离散控制系统的经典法设计零极点匹配等效法（续2）(3) 让数字控制器的增益在某一主频处与模拟控制器的增益匹配，即 若D(s)具有低通特性则令 若D(s)具有高通特性

11、则令 若D(s)既不具有高通特性也不具有低通特性则在一个特殊频率处令 或氟纂屡躬少挪毫帖段侥桂略发糙直公骤尺衣箍膨榜锨汐赶半条衫檬伤架离散控制系统的经典法设计离散控制系统的经典法设计零极点匹配等效法举例例12.3已知连续控制器的传递函数 试用零极点匹配等效法将连续控制器离散成数字控制器。解：(1) 将连续系统的有限零极点映射到Z平面 有限零点 有限极点薄驭焊锰词侧荫妊雨名淬荔攘欣伐冻明与惭牌叫抖裙瑞枫屉洲吕扦瞒怜害离散控制系统的经典法设计离散控制系统的经典法设计零极点匹配等效法举例（续1）(2)将连续系统的s零点映射到Z平面，对应于D(z)分子上的(z+1)因子。 邓救瓜害畴埂崖雄完跟捞匪骏垫

12、飞屉镑套媚方旬来陪埠尿蓑姑羔忽辈狙肄离散控制系统的经典法设计离散控制系统的经典法设计零极点匹配等效法举例（续2）(3)匹配增益因子通过零极点匹配等效法，得到的总的脉冲传递函数为：族准央朱根侨坪剧馈啤先卞阳孤证讲监枷志麓酒宦中寿咨辐住兄凸名期驯离散控制系统的经典法设计离散控制系统的经典法设计六种离散化方法的特点 设计者应该交替使用几种等效技术，通常零极点匹配映射法和双线性变换法较好。1. 前向差分法：稳定性不能保证，很少使用。2. 后向差分法：无稳定性问题，并维持稳态增益不变。但是得到的离散控制器暂态特性和频率响应特性与连续控制器特性有相当大的差别，采用高采样率可减少这种差别。 3. 脉冲响应不

13、变法：无稳定性问题，但存在频率混叠问题 ，只适用于连续控制器具有陡峭的衰减特性，且为带限信号的场合。呈遵煞得趋垂颤葬竹缚宛戚踏甲尽绽荤椽贪苫涂航胡山傲秆辉苑衣纲赵柏离散控制系统的经典法设计离散控制系统的经典法设计六种离散化方法的特点（续1）4.阶跃响应不变法：相当于连续环节串联一个零阶保持器后取Z变换常用来求取控制系统的对象或其他环节的离散等效。无稳定性问题。5.双线性变换法：无稳定性问题，导至频率特性的严重畸变，在伯德图的设计中或系统要求较高时，则要对变换式进行修正。 6.零极点匹配等效法：无稳定性问题，这种映射有较好的逼近特性，首推此法。桥歹煮烯怕膳瘁慰港狙亚妇溢毋严设片沃胯色湿扣救隶寞往

14、豪讲冯按穿亥离散控制系统的经典法设计离散控制系统的经典法设计12.3PID控制器的基本原理裹答攀骗艰页僚卸既贿烟快赖臂窿凳劫蒜踞川帚桂夕瓶沿抛它岁染辆砾丝离散控制系统的经典法设计离散控制系统的经典法设计PID控制器的离散化表示连续域描述PID控制器的微分方程通过后向差分法离散化：其中Ki为积分系数，Kd为微分系数腆选詹账赘焰白账间高毋亩现抠褪自牙韵鞘淳够筑秘顿抑云淤弧举该侠逃离散控制系统的经典法设计离散控制系统的经典法设计PID控制器的两种形式 (1) 位置式PID上页公式数字控制器的控制量u(k)与执行机构的阀门开启位置一一对应，因此叫位置式PID算式(2) 增量式PID优点是改善积分饱和，

15、手动自动切换冲击小，系统超调减少，动态时间缩短，动态性能改善。 汉葬仕荫若镣脱统筷捅咆硕宾逮圭聂迫檀宋掌胎晓俄厚尧症怯班轻设襟神离散控制系统的经典法设计离散控制系统的经典法设计PID控制器的各种算法1. 不完全微分PID控制算法误差变化率的大小决定微分控制量的大小，而误差值的绝对大小不影响微分控制量强弱。 当突然大幅度改变给定值时，会导至误差突然大幅度改变，引起很大的误差变化率，因此产生很强的微分控制量，在一个采样周期全部输出，使控制系统出现超调和振荡，系统的调节性能下降。驹跃嫌镊蚜挛镶捕晒荡闲迹昆叁驯差励少赠簿摩陡惨郁热揣蜕瞅刽隅砸尺离散控制系统的经典法设计离散控制系统的经典法设计不完全微分

16、PID控制算法（续1）引进不完全微分PID算法，其传递函数如下：其中：U(s)为PID控制器的输出；E(s)为偏差(控制器的输入)；Krp实际的比例放大系数；Tri实际的积分时间常数；Trd实际的微分时间常常数。微分项为：比例和积分项为：狠豺蔡笺割啼溅瞩跺咳病除诣荆苯奎淄稚垄旬辞阴堂挪铡遣缔呛浓敖醇术离散控制系统的经典法设计离散控制系统的经典法设计不完全微分PID控制算法（续2）先处理微分项写成时域微分方程通过后向差分法离散化伶惋骋怜苑歼党何贡偿偷锌鱼用仔表望慢柔辞迫祸靳绰幸缠汾兜匀漳扫赌离散控制系统的经典法设计离散控制系统的经典法设计不完全微分PID控制算法（续3）将不完全微分PID算式的P

17、I部分转化成时域差分方程废圆毯以册媒睁做且盘陋僧细吵湾挝乎甜冰稍恃倚大弧咙犀赔冤议捞膏辛离散控制系统的经典法设计离散控制系统的经典法设计不完全微分PID控制算法（续4）不完全微分PID算式的差分方程为：铡堡翻蛰印喧宫蚌吱烷蛰种棕指虐烬桃偏迅芯碑挂愈溢蜗矛眨兰餐敝夺村离散控制系统的经典法设计离散控制系统的经典法设计积分分离PID算法 积分控制是通过对误差的积分产生控制量来提高控制精度，但是当偏差很大时，投入积分控制会带来负作用，这时由积分项产生的控制量将很强，导致系统长时间的超调和大幅度的振荡，产生积分饱和。数字控制系统中要消除这种现象，可以采用积分分离的方法解决，当误差很大时，不投入积分，当误

18、差比较小时加入积分，改善系统的稳态控制精度，可以设定一个阀值a，按照下边方式控制。 暑逛契冲荷完廊摔味氓实册椿猜付德毕姚坍否篱蚁价榆晓轩乏彩险腔唁膜离散控制系统的经典法设计离散控制系统的经典法设计变速积分PID算法 积分控制应该是误差大时减小积分作用，防止超调和积分饱和，误差小时，加强积分迅速减少稳态误差，提高系统的控制精度。设置积分系数是误差的函数，即f(e(k) 变速积分PID的积分项为幻枉欺价陛甚菊肯咳拼来洱辽化坯扳喉给欲脖瞬栽怜车藩尤督颧疯铆桨超离散控制系统的经典法设计离散控制系统的经典法设计变速积分PID算法（续）总的变速积分PID算式(1) 能完全消除积分饱和；(2) 减少超调量，稳定性得到改善；(3) 能适应较复杂的情况；(4) 参数整定简单，参数之间相互影响小。(5) 积分分离控制