工程力学下第21章讲义

1、121.3 质点系达朗贝尔惯性力系的简化 为了便于问题的处理，将质点系的达朗贝尔惯性力系用一个简单的与之等效的力系来代替，称为质点系达朗贝尔惯性力系简化。(21.11)质点系的达朗贝尔惯性力系的主矢 设质点系的质点 Di 相对于空间某一固定点 O 的矢径为(21.12)21.3.1 质点系的达朗贝尔惯性力的主矢和对某点的主矩2 则(21.13) 上式表明：质点系的达朗贝尔惯性力系的主矢等于质点系的总质量与质心加速度的乘积并冠以负号。(21.14)表明：式 (21.9) 本质为质心运动定理的数学表达式(21.15)质点系的达朗贝尔惯性力系对空间固定点 O 的主矩3 对于质量不变的质点系，则有质点

2、系对点 O 的动量矩(21.16) 上式表明：质点系的达朗贝尔惯性力系对固定点 O 的主矩等于质点系对该点的动量矩对时间的一阶导数并冠以负号。4(21.17)表明：式 (21.10) 中的点 A 取为固定点 O 时，其本质为对空间固定点 O 的动量矩定理的数学表达式。5 设质点系的质点 Di 相对于质点系的质心 C 的矢径为 则质点系的达朗贝尔惯性力系对质心的主矩为(21.18) 显然(21.19) 由6(21.20)(21.21)7 又由(21.22) 与 相比较，得到 8(21.23)表明：式 (21.10) 中的点 A 取为质点系的质心 C 时，其本质为质点系对质心 C 的动量矩定理的数

3、学表达式。9结论 表明： (1) 质点系达朗贝尔原理的平衡方程，完全包含了质心运动定理、对空间固定点的动量矩定理和对质心的动量矩定理。 (2) 由质点系达朗贝尔原理的矩方程还可以任意选取其他点为矩心，因此用它来求解动力学问题，可有效地避免在对一般动点写动量矩定理时经常会发生的错误。 这就是用达朗贝尔原理多于用动量原理求解动力学问题的原因。1021.3.2 平面运动刚体的达朗贝尔惯性力系的简化平面运动刚体的达朗贝尔惯性力系向质心简化 (1) 刚体作平面运动，其达朗贝尔惯性力系向质心 C 简化得到一个达朗贝尔惯性力和一个达朗贝尔惯性力偶。 (2) 这个达朗贝尔惯性力的作用线过质心，其力矢与达朗贝尔

4、惯性力系的主矢 相同 (3) 这个达朗贝尔惯性力偶的力偶矩等于达朗贝尔惯性力系对质心 C 的主矩 (21.24)(21.25)11 (4) 具有质量对称面的平面运动刚体，其达朗贝尔惯性力系向质心 C 简化： 在工程实际中，平面运动刚体常常具有质量对称面，且质量对称面沿自身所在的平面运动，此时 的方向恒垂直于其质量对称面，则 刚体对过其质心并垂直于其质量对称面的轴的转动惯量 刚体运动的角速度 则 刚体运动的角加速度(21.26) 在这种情况下，平面运动刚体的达朗贝尔惯性力系向其质心 C 简化所得到的一个达朗贝尔惯性力和一个达朗贝尔惯性力偶矩，如图所示。C12平面平动刚体的达朗贝尔惯性力系的简化 则平动刚体的达朗贝尔惯性力系向质心 C 简化的结果为一个达朗贝尔惯性力(21.27) 这一结论对空间平动刚体也是成立的。C13定轴转动刚体的达朗贝尔惯性力系的简化(21.28)(21.29)OC * 若定轴转动刚体具有质量对称面，且定轴垂直于质量对称面， 则(21.30) 此时向质心简化得到一个达朗贝尔惯性力（用两个正交分量表示）一个达朗贝尔惯性力偶矩14 * 定轴转动刚体的达朗贝尔惯性力系向定轴上点 O 简化：OC(21.31)(21.32)(21.33)（具有质量对称面）注意： 当按图示方法表示达朗贝尔惯性力和达朗贝尔惯性力偶矩时，在写它们的大