分数应用题复习教学设计

1、分数乘除法应用题复习课教学目标：在学生已有的知识基础上，使学生掌握分数应用题的基本结构，并且沟通分数乘除法应用题之间的联系，能正确解答分数乘除法应用题。指导学生用分类、比较等方法梳理知识的脉络。训练学生用多种方法解决分数应用题，沟通新旧知识的联系。并且形成解题策略、优化意识。理解数学文化，培养学生热爱中国文化的情感，激发民族自豪感。教学过程：一、对于分数乘除法应用题进行分类整理。师：今天我们来上一节分数乘除法应用题的复习课。我们一起来看一下：1、甲是乙的 EQ F(2,3) 问：看到这句话你能想到什么？（乙是单位1，乙是3份，甲是2份，和是5份，差是1份，甲是和的 EQ F(2,5) ，乙是和

2、的 EQ F(3,5) 。） 你能用比的形式来表示它们的关系吗？（甲与乙的比是2：3，甲与和的比是2：5，乙与和的比是3：5）师：我们也可以用图来表示血液与体重的关系。（问：是这样的吗？）如果补充条件王叔叔血液的重量是5千克，那么这个问题“他的体重是多少千克？”你们会解决吗？问：谁会列式？5 EQ F(1,13) 问：能说说你是怎么想的吗？513（小份思路）2、直接出示线段图河南山东问：你能用一句话表示图中山东与河南的关系吗？（山东比河南少 EQ F(1,46) ）补充条件，师：如果已知河南约有9200万人，都可以解决哪些问题？（1）9200 EQ F(1,46) （2）9200（1- EQ

3、F(1,46) ）问：为什么第1问是 EQ F(1,46) ，第2问（1- EQ F(1,46) ）？（找所求数量对应的分率）3、人心脏跳动的次数随年龄而变化，婴儿每分钟心跳约135次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多 EQ F(4,5) ，青少年每分钟心跳约多少次？请学生独立在课堂本上解答。（需要画图的可以画图）问：谁愿意来介绍一下你是如何解答这道题目的？135 （1+ EQ F(4,5) ）=75（次）问：还有别的方法吗？（方程）（1+ EQ F(4,5) ）X=135 小份135（4+5）54、师：你们在解答这道题时，是按照什么步骤进行解答的？A、找准分率句；B、分析分率句，并写出数量关系

4、式；C、根据所给的已知条件和所求的问题，列式。D、检验5、师：我们能不能试着对这4道题进行一下分类。（同学们小声议论一下，）说说你们是怎么分的？有2种情况：A、一步应用题和两步应用题，指问两步应用题，问：为什么这两道题不能一步解决呢？因为数量所对应的分率没有直接给，必须用1+或1-的方式找到对应的分率。B、乘法应用题和除法应用题。问；你能具体说说什么吗？乘法应用题都是求一个数的几分之几是多少；（直接利用数量关系式解决）除法应用题都是已知一个数的几分之几是多少，求这个数。（或已知两个因数的积求另一个数，利用数量关系式逆推来解决。）结合除法的意义，逆用关系式解决，也可以顺用关系式列方程来解决。知道

5、“1”，是求什么的应用题（求一个数的几分之几是多少）不知道“1”的题目，我们应该怎么办？乘法应用题是一类，除法应用题是一类。不同应用题用不同的算法解决。6、小结：我们利用分类、比较的方法，对我们二三单元学习的分数乘除法应用题进行了整理，同学们在解答这类题目时要抓住分率句，分析条件与问题的关系，选择正确的算式进行计算。在我们以后学习新的知识时，同学们也可以用今天这种方法来对知识进行梳理。7、试用多种方法解决问题。学校的舞蹈队人数占合唱团的 EQ F(5,18) ，舞蹈队和合唱团一共有230人，舞蹈队和合唱团各有多少人？要求：先独立思考，再小组交流，看谁解题的方法多。（生汇报，师板书）方法一：分数

6、思路（可画线段图来帮助学生解决问题）230（1+ EQ F(5,18) ）=180（人）合唱团 师：有些同学在理解这道题时有些困难，我们能不能用画图的方式来帮助我们分析。师：合唱团的（1+ EQ F(5,18) ）的和是230人方法二：方程思路。设合唱团有X人X+ EQ F(5,18) X=230 X=180能说出方程的数量关系式吗？方法三：小份思路 问：18、5是怎么来的？18+5=23（求的是什么）2302318 合唱团 5 舞蹈队方法四：分率句转化成比 “学校的舞蹈队人数占合唱团的 EQ F(5,18) ”即舞蹈队与合唱团人数的比是5：18 ，它们的和是23。则舞蹈队占和的 EQ F(5

7、,23) ，合唱团占和的 EQ F(18,23) 。230 EQ F(5,23) =50（舞蹈队）230 EQ F(18,23) =180（合唱团）总结：因为比与分数有着密切的关系，我们在解答分数应用题时也可以把分率句转化成比，利用按比分配的思路来解决问题，从而使我们解题时思路更宽，同时也达到了一题多解的目的。二、我们掌握了这么多解决分数应用题的方法，下面就利用这些方法和技巧来试着解决一些问题。任务一：我的体重标准吗？任务二：赔了还是赚了？小组任选任务，合作完成。任务一：我的体重标准吗？儿童各年龄标准体重的估计方法是：（单位：千克）2岁10岁 ：年龄2+811岁15岁：年龄3-2实际体重比标准

8、体重重或轻 EQ F(1,10) 以内都算正常体重。从小组中任选一人计算，看看他的体重是在正常范围内吗？先汇报这个同学的年龄、体重，再说说你们是如何判断的方法1：102+8=28（千克）28 EQ F(1,10) =2.82.84，所以我的体重偏轻。（比标准差和实际差）方法2：28-24=4428= EQ F(1,7) 因为 EQ F(1,7) EQ F(1,10) ，所以体重偏轻。（从率上比）方法3：28（1+ EQ F(1,10) ）=30.8（最高值） 28（1- EQ F(1,10) ）=25.2（最低值） 24低于最低值（比最高值和最低值）问：有没有从其他角度来考虑这道题目的？师：在

9、解决这个问题时，我们都是从哪些角度来思考的？（比最高值、比差、比分率）任务二：赔了还是赚了？服装店老板今天共卖出了2件上衣，各得到198元，一件衣服赚了 EQ F(1,10) ，另一件衣服赔了 EQ F(1,10) ，你认为总的来说今天老板是赚了还是赔了？猜想： 写出验证的过程： 结论是： 问：谁能谈谈你对这个句子的理解？198（1+ EQ F(1,10) ）=180元进价 198-180=18（赚了）198（1- EQ F(1,10) ）=220进价 220-198=22（赔了）亏了4元注意反思，单位1不同，即这2件衣服的进价不同，1个是多了进价的 EQ F(1,10) ，1个是少了进价的

10、EQ F(1,10) 。问：如果题目中没有说明各得198元，只谈到卖了同样的钱数，那么这个问题还能解决吗？（设数）师：看来设数也是我们解决问题的一种方法。三、全课小结。通过今天学习，你们有什么收获？师：在以后的学习中，同学们也可以利用我们今天的方法来对知识进行梳理和整理，在解决问题时还要注意从不同角度来解决问题。四、数学趣题。在我国的许多古代数学书籍中记录了很多有趣的数学问题，在孙子算经这本书中就有这样一题：谁来读读？“今有百鹿进城，每家取一鹿，不尽，又三家合取一鹿，恰尽。问城中有家多少？”师：这个题目是用古汉语的形式记录的，谁能给大家说说它叙述的是什么意思？生：100只鹿，每家分一只，还有剩

11、余；再将剩余的只数，3家合分一只，恰好分完。问城中共有几户人家？问：你们自己想想？看谁先做出来？方法：把城中户数总和看成“l”，那么第一次分得的鹿数相当于“1”，第二次分得的鹿数相当于总户数的 EQ F(1,3) 。也就是所每户应分得1 EQ F(1,3) 只鹿， 两次恰好分完100只鹿。所以城中共有户数是： 100（1 EQ F(1,3) ）75（户）。 那么这是同学们用分数应用题的思路解决的，那么我们一起看看古代的数学家是如何解决这个问题的。古人在思考此类问题时，却创造性地用盈不足算法巧妙地解答了问题。先任意假定城中有69家，则应有鹿16969 EQ F(1,3) 92（只），与题中100

12、只相比盈8只；再假定有84家，则应有鹿18484 EQ F(1,3) 112（只），与题中100只相比少12只，于是可把原题改为：有家69则盈8，有家84则不足门，问有多少人家，鹿恰好分尽？ 利用孙子算经中推导出的盈亏求解公式求得：（户）。 问：看到这里你有什么疑问吗？生：69家和84家是随意假设出来的吗？问：那么69和84这2个数是任意假设出来的吗？69和84这2个数有什么特点？下课后同学们也可以举出这样的2个数实验一下看看是不是这样。古今两种解法相对照，你想到了什么？这个题目是距今1500多年前记录，当时的数学可能还没有发展到现在的程度，古人们发挥了他们的聪明才智，发现了计算这类题目的这种独特的计算方法，是非常了不起的；同学们也用我们学到的知识解决了古人的问题，也是非常棒的。我的体重标准吗？儿童各年龄标准体重的估计方法是：（单位：千克）2岁10岁 ：年龄2+811岁15岁：年龄3-2实际体重比标准体重重或轻 EQ F(1,10) 以内都算正常体重。从小组中任选一人计算，看看他的体重是在正常范围内吗？我的体重标准吗？儿童各年龄标准体重的估计方法是：（单位：千克）2岁10岁 ：年龄2+811岁15岁：年龄3-2实际体重比标准体重重或轻 EQ F(1,10) 以内都算正常体重。从小组中任选一人计算，看看他的体重是在正常范围内吗？我是赔了还是赚了呢？服