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文档简介

1、图形标准方程焦点坐标准线方程2.4.2 抛物线的简单几何性质 2.4抛物线 抛物线有许多重要性质.我们根据抛物线的标准方程研究它的一些简单几何性质.探究 抛物线的简单几何性质方程图形范围对称性顶点离心率y2 = 2px（p0）y2 = -2px（p0）x2 = 2py（p0）x2 = -2py（p0）lFyxOlFyxOlFyxOx0yRx0yRxRy0y0 xRlFyxO关于x轴对称关于x轴对称关于y轴对称关于y轴对称（0,0）e=1抛物线的几何性质xyOFABy2=2px2p 过焦点而垂直于对称轴的弦AB，称为抛物线的通径. 利用抛物线的顶点、通径的两个端点可较准确画出反映抛物线基本特征的

2、草图.|AB|=2p2p越大，抛物线张口越大.1.通径开阔视野 连接抛物线上任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径.焦半径公式：xyOFP2.焦半径(1)抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，但没有渐近线；(2)抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;(3)抛物线只有一个顶点，一个焦点，一条准线；(4)抛物线的离心率e是确定的，为;(5)抛物线的通径为2p, 2p越大，抛物线的张口越大.【提升总结】解：因为抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M（，），所以，可设它的标准方程为因为点M在抛物线上，所以因此,所求抛物线的标准方程是 【例】已知抛物线关于x轴对称，它的顶点为坐标

3、原点，并且经过点M（，），求它的标准方程.即p =2.分析：由抛物线的方程可以得到它的焦点坐标，又直线l的斜率为1，所以可以求出直线l的方程；与抛物线的方程联立，可以求出A,B两点的坐标；利用两点间的距离公式可以求出AB.这种方法虽然思路简单，但是需要复杂的代数运算.数形结合的方法xyOFABBAxy42=题点线lxyOFABBA分析：运用抛物线的定义和平面几何知识来证比较简捷 如上题，求证：以AB为直径的圆和抛物线的准线相切 所以EH是以AB为直径的圆E的半径，且EHl，因而圆E和准线l相切证明：如图，设AB的中点为E，过A，E，B分别向准线l引垂线AD，EH，BC，垂足分别为D，H，C，则

4、AFAD，BFBCABAFBFADBC =2EH 2.已知点A（-2，3）与抛物线 的焦点的距离是5，则p = . 43.已知直线x-y=2与抛物线 交于A，B两点，那么线段AB的中点坐标是 .4.探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处.已知灯口圆的直径为60 cm，灯深40 cm，建系如图所示，求抛物线的标准方程和焦点位置.xyO(40,30)所在平面内建立直角坐标系,使反射镜的顶点与原点重合, x轴垂直于灯口直径.解：在探照灯的轴截面设抛物线的标准方程为:y2=2px（p0），由条件可得A (40,30),代入方程得:302=2p40解得: p=故所求抛物线的标准方程为: y2= x,焦点为( ,0)范围 2.对称性 3.顶点 4.离心率 5.通径 6.焦半径几何性质：知识应用：1.数学应

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