带电粒子在电场和重力场复合场中运动

1、关于带电粒子在电场和重力场复合场中的运动第一张，PPT共二十页，创作于2022年6月例1：用长为R的绝缘细线栓一小球，质量为m，刚好能在竖直平面内做圆周运动，求小球运动过程中的最小速度和绳的最大拉力。 ORAB解：（1）在最高点A重力刚好提供向心力，速度最小，由牛顿第二定律：mg=mv2/R得 v1=（gR）1/2（2）在最低点B拉力和速度最大。由动能定理： 2mgR=mv22/2-mv2/2由牛顿第二定律： T-mg=mv22/R得 T=6mg第二张，PPT共二十页，创作于2022年6月例2：用长为R的绝缘细线栓一带正电q的小球，质量为m，在竖直向下的场强为E匀强电场中，刚好能在竖直平面内做

2、圆周运动，求小球运动过程中的最小速度和绳的最大拉力。 E RAB第三张，PPT共二十页，创作于2022年6月 (1)在最高点A，当绳的拉力为零时，重力和电场力的合力提供向心力，有最小速度v1 由牛顿第二定律： mg + qE= mv12/R解得最小速度v1=解：第四张，PPT共二十页，创作于2022年6月(2)小球运动到最低点B时有最大拉力T，设此时速度最大为v2由牛顿第二定律：T （mg+ qE）=mv22/R小球由A到B的过程，由动能定理： (mg+qE) . 2R =mv22/2 - mv12/2解得：T=6(mg+qE)第五张，PPT共二十页，创作于2022年6月等效：题中电场力为恒力

3、，且与重力同向可将两者合力 F=qE+mg即 g =g+qE/m等效成重力 G =mg 第六张，PPT共二十页，创作于2022年6月小球运动到最低点时有最大拉力 T=6mg =6(mg+qE)最高点有最小速度v=用g替换结论中的g就可快速得到例2的结果：第七张，PPT共二十页，创作于2022年6月思考1：如果粒子带负电，大小为q，则结果如何？ E R解：若qEmg，则重力与电场力的合力等效重力竖直向下，最高点A速度最小，重力提供向心力。由牛顿第二定律：F=mv12/RBAF=mg-qE得 v1=（mg-qE）R/m）1/2（2）B点速度最大，合力提供向心力由牛顿第二定律： T-F=mv22/R

4、由动能定理： 2FR=mv22/2-mv12/2得 T=6F=6(mg-qE)第八张，PPT共二十页，创作于2022年6月解：若qEmg，则重力与电场力的合力等效重力竖直向上，最低点B速度最小，重力提供向心力。由牛顿第二定律：F=qE-mgF=mv2/R得 v1=（qE-mg）R/m）1/2（2）A点速度最大，合力提供向心力由牛顿第二定律： T-F=mv22/R由动能定理： 2FR=mv22/2-mv12/2得 T=6F=6(qE-mg)第九张，PPT共二十页，创作于2022年6月思考2：如果将电场方向改为水平向右，则结果如何？ E RBAGF电F解（1）A点速度最小，F为等效重力，提供向心力

5、由牛顿第二定律：F=mv12/R得 v=（FR/m）1/2（2）B点速度最大，合力提供向心力由牛顿第二定律： T-F=m1v2/R由动能定理： 2FR=mv22/2-mv12/2得 T=6F=6(G2+q2E2)1/2第十张，PPT共二十页，创作于2022年6月如图，一条长为L的细线，上端固定，下端栓一质量为m的带电小球，此时小球处于平衡状态。画出受力分析。若将细线剪短，则小球做什么运动？TGE第十一张，PPT共二十页，创作于2022年6月如图，一条长为L的细线，上端固定，下端栓一质量为m的带电小球，此时小球处于平衡状态。画出受力分析。 LEmGF电FT第十二张，PPT共二十页，创作于2022

6、年6月例3：如图，一条长为L的细线，上端固定，下端栓一质量为m的带电小球，将它置于方向水平的匀强电场E中。当细线离开竖直位置的偏角为时，小球处于平衡。求：（1）小球带何种电荷？ 小球的电量？（2）若将细线剪短，则小球做什么运动？T时间后小球的位移是多少？ LEm第十三张，PPT共二十页，创作于2022年6月解：(1)小球受三个力平衡：mgTqE可得：小球带正电 qE/mg=tg q=mg tg/Emg/F合=cosF合=mg/cos=maX=at2/2=gt2/2cos（2）小球做初速度为0的匀加速直线运动第十四张，PPT共二十页，创作于2022年6月例3：如图，一条长为L的细线，上端固定，下

7、端栓一质量为m的带电小球，将它置于方向水平的匀强电场E中。当细线离开竖直位置的偏角为时，小球处于平衡。求：（3）如果使细线与竖直方向的偏角由增大到，然后将小球由静止释放，则为多大时，可使小球到达竖直位置时速度刚好为零？ LEm解：(3)将小球的运动等效成单摆，其平衡位置等效为单摆最低点，由题意可知摆角为，由摆动对称性可知=2 。第十五张，PPT共二十页，创作于2022年6月小结1. 等效重力法解带电粒子在电场和重力场复合场中做圆周运动2. 等效重力法解带电粒子在电场和重力场复合场中的平衡3.等效重力法解带电粒子在电场和重力场复合场中的匀加速直线运动第十六张，PPT共二十页，创作于2022年6月1.此小球摆动过程中的振动周期为多少?（摆角小于50）2. 若将原题中电场E突然反向，求细线偏离竖直方向的最大偏角？（小于45o） 3. 原题中至少给小球多大的初速度，才能使小球做圆周运动？ 作业：第十七张，PPT共二十页，创作于2022年6月拓展1此小球摆动过程中的振动周期为多少?（摆角小于50）解：由单摆周期公式T周=2设此题中等效重力加速度为 g由题意可知等效重力mg=mg/cos将g代入周期公式得: T周=2第十八张，PPT共二十页，创作于2022年6月拓展2 若将原题中电场E突然反向，求细线偏离竖直方向的最大偏角？