2.2.1椭圆的标准方程

1、湖南邵阳县一中 刘桂长 线下培训的信息技术应用教学新课堂关于资源运用与创新的思考椭圆的标准方程课题引入流程：嫦娥二号天体太阳系生活中的椭圆合作探究 (1)取一条一定长的细绳 (2)把它的两端用图钉固定在纸板F1和F2上 (3)当绳长大于两图钉之间的距离时，用铅笔尖把绳子拉直，使笔尖在纸板上慢慢移动，画出一个图形F1F2F1F2M比一比，赛一赛，我们合作最愉快！1、在画图过程中，绳子长度变化了吗？2、在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？平面内与两定点的距离的和等于常数 的点的集合叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点两焦点的距离叫做焦距一、椭圆定义：M比一比，赛一赛，我们合作最愉

2、快！（大于|F1F2|）思考交流：问题1：当常数等于|F1F2|时，点M的轨迹是什么？问题2：当常数小于|F1F2|时，点M的轨迹是什么？线段F1F2轨迹不存在新课讲授流程：平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数2a （大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点两焦点间的距离叫做椭圆的焦距（用2c表示）。1.椭圆的定义探究为什么不直接用a、c表达距离探究：为什么要求2a2c运动过程中，变的是什么？什么没有变？000r2. 探究建系的方案：rr(x-a)2+y2=r2x2+(y-b)2=r2x2+y2=r2MF1F2OxyF1F2M建立平面直角坐标系通常遵循的原则：“对

3、称”、“简洁”OxyxF1F2M0y取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图). 设M(x, y)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距2c(c0)，M与F1和F2的距离的和等于正常数2a (2a2c) ，则F1、F2的坐标分别 是(c,0)、(c,0) .由椭圆的定义得：22)(ycx+-2|MF=22)(ycx+1|MF=ycxycxa2)()(2222+-+3. 设置互动：移项，再平方222)(ycxacxa+-=-2222222222422yacacxaxaxccxaa+-=+-再平方整理：)()(22222222caayaxca-=+-由椭圆定义

4、可知：1222=+yax22-ca,0,2222-cacaca即2=)0(bb22-ca令4. 设置疑问：为什么这样处理？它表示： 椭圆的焦点在x轴 焦点坐标为F1（-C，0）、F2（C，0）椭圆的标准方程F1F2M0 xy5a.b.c 关系的认识及答疑椭圆的标准方程它表示: 椭圆的焦点在y轴 焦点是F1（0，-c）、 F2（0，c）xMF1F2yO探究：怎样得到焦点在y轴上的标准方程？分母哪个大，焦点就在哪个轴上平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹标准方程不 同 点相 同 点图 形焦点坐标定 义a、b、c 的关系焦点位置的判断xyF1F2POxyF1F2PO

5、椭圆标准方程的再认识：答:在 x 轴上(-3,0)和(3,0）答:在 y 轴上(0,-5)和(0,5）答:在y 轴上(0,-1)和(0,1)判定下列椭圆的焦点在 哪个轴上，并指明a2、b2，写出焦点坐标.概念辨析例1 写出适合下列条件的椭圆的标准 方程.(1)a = 4 , b = 1, 焦点在x轴上.(2)a = 4 , c = , 焦点在y轴上.(3)a + b = 10 , c = .典例讲评例2 已知椭圆两个焦点的坐标分别是（-2，0），（2，0），并且经过点 ，求它的标准方程.典例讲评求椭圆方程的方法和步骤：根据题意，设出标准方程；（根据焦点的位置设出标准方程）根据条件确定a,b的值

6、；写出椭圆的方程.形成结论课堂小结：1、椭圆的定义：我们把平面内与两个定点 的距离之和等于常数 的点的轨迹叫做椭圆。（大于 ） （a c） 即 2a2、椭圆的图形与标准方程这两个定点F1,F2叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离|F1F2|叫做焦距。MOxyF1F2MO标准方程中，分母哪个大，焦点就在哪个轴上标准方程相 同 点焦点位置的判断不 同 点图 形焦点坐标a、b、c 的关系焦点在x轴上焦点在y轴上xyF1F21.课题引入教学流程与结构2.新课讲授3.典题精析与课堂训练4.课堂小结动画展示解答疑惑探究第二种方程形式从太空走向生活，视频、动画与图片直观展示 椭圆动态形成的探究椭圆定义观察与思考 建系探究类比推理对椭圆进行建系2a.2c设疑 方程关系式获得多媒体设置互动环节方程化简类比探究化简方案标准方程获得b参数项的引入设疑a.c关系探究教学评价 本堂教学示例中，我始终以“探究”核心组织教学，充分利用各种资源，对部分教学结构和环节进行了优化，创新，