微专题　平面向量的综合应用

1、 微专题1平面向量的综合应用一、向量的线性运算例1(1)已知向量a(2,1)，b(3,4)，则2ab的结果是()A.(7，2) B.(1，2)C.(1，3) D.(7,2)(2)设D为ABC所在平面内一点，则eq o(BD,sup6()3eq o(CD,sup6()，则()A.eq o(AD,sup6()eq f(1,3)eq o(AB,sup6()eq f(4,3)eq o(AC,sup6() B.eq o(AD,sup6()eq f(4,3)eq o(AB,sup6()eq f(1,3)eq o(AC,sup6()C.eq o(AD,sup6()eq f(3,2)eq o(AB,sup6(

2、)eq f(1,2)eq o(AC,sup6() D.eq o(AD,sup6()eq f(1,2)eq o(AB,sup6()eq f(3,2)eq o(AC,sup6()跟踪训练1在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则eq o(EB,sup6()等于()A.eq f(3,4)eq o(AB,sup6()eq f(1,4)eq o(AC,sup6() B.eq f(1,4)eq o(AB,sup6()eq f(3,4)eq o(AC,sup6()C.eq f(3,4)eq o(AB,sup6()eq f(1,4)eq o(AC,sup6() D.eq f(1,4)eq o(AB

3、,sup6()eq f(3,4)eq o(AC,sup6()二、向量的数量积运算1、平面向量数量积的计算例1(1)如图，在梯形ABCD中，ABCD，CD2，BADeq f(,4)，若eq o(AB,sup6()eq o(AC,sup6()2eq o(AB,sup6()eq o(AD,sup6()，则eq o(AD,sup6()eq o(AC,sup6()_.(2)在ABC中，已知eq o(AB,sup6()与eq o(AC,sup6()的夹角是90，|eq o(AB,sup6()|2，|eq o(AC,sup6()|1，M是BC上的一点，且eq o(AM,sup6()eq o(AB,sup6(

4、)eq o(AC,sup6()(，R)，且eq o(AM,sup6()eq o(BC,sup6()0，则eq f(,)的值为_.2、平面向量数量积的应用1）.求模例21已知平面向量a，b的夹角为eq f(,6)，且|a|eq r(3)，|b|2，在ABC中，eq o(AB,sup6()2a2b，eq o(AC,sup6()2a6b，D为BC中点，则|eq o(AD,sup6()|_.2）.求夹角例22已知正方形ABCD，点E在边BC上，且满足2eq o(BE,sup6()eq o(BC,sup6()，设向量eq o(AE,sup6()，eq o(BD,sup6()的夹角为，则cos _.3）.

5、垂直问题例23ABC是边长为2的等边三角形，已知向量a，b满足eq o(AB,sup6()2a，eq o(AC,sup6()2ab，则下列结论正确的是()A.|b|1 B.abC.ab1 D.(4ab)eq o(BC,sup6()例2-4已知a(cos ，sin )，b(cos ，sin )，且|kab|eq r(3)|akb|(k0).(1)用k表示数量积ab；(2)求ab的最小值，并求出此时a与b的夹角的大小.跟踪训练2已知向量eq o(AB,sup6()与eq o(AC,sup6()的夹角为120，且|eq o(AB,sup6()|3，|eq o(AC,sup6()|2.若eq o(AP

6、,sup6()eq o(AB,sup6()eq o(AC,sup6()，且eq o(AP,sup6()eq o(BC,sup6()，则实数的值为 .三、余弦定理、正弦定理1.解斜三角形共包括四种类型：(1)已知三角形的两角和一边(一般先用内角和求角或用正弦定理求边)；(2)已知两边及夹角(一般先用余弦定理求第三边)；(3)已知三边(先用余弦定理求角)；(4)已知两边和一边的对角(先用正弦定理求另一边的对角或先用余弦定理求第三边，注意讨论解的个数).例3在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2BAC，向量m(3a，b)，n(2b，c)，mn.求A.跟踪训练3在ABC中，A，B，C

7、的对边分别为a，b，c，且eq f(sin A,a)eq f(r(3)cos C,c).(1)求C的大小；(2)如果ab6，eq o(CA,sup6()eq o(CB,sup6()4，求c的值.1、判断三角形解的个数下列三角形是否有解？有解的作出解答a7，b8，A105； b10，c5eq r(6)，C60；a2eq r(3)，b6，A30. , ,2、判断三角形形状在中，直线b x+ y cosA+ cosB=0与a x+ y cosB+ cosA=0平行，则一定是（ ）A等腰三角形B直角三角形C锐角三角形D等腰或直角三角形（1）（上高县校级月考）在中，内角，的对边分别为，若，则一定是A等腰

8、三角形非直角三角形B直角三角形非等腰三角形C等边三角形D等腰直角三角形（2）在ABC中，a=2bcosC，则这三角形一定是（ ）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰或直角三角形（3）在ABC中，a2tanB=b2tanA，则这三角形一定是（ ）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰或直角三角形三、平面向量的数量积与三角函数的综合问题例3(1)已知向量a(cos x，sin x)，b(3，eq r(3)，x0，若f(x)ab，求f(x)的最值.(2)已知向量m(sin 2，cos )，n(sin ，cos )，其中R.若mn，求；若|mn|eq r(2)，求cos 2的值.一解

9、答题1、在ABC中，若ceq r(2)，Ceq f(,4)，求aeq f(r(2),2)b的取值范围.2、已知向量a3e12e2，b4e1e2，其中e1(1,0)，e2(0,1).(1)求ab，|ab|；(2)求a与b的夹角的余弦值.在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知Aeq f(,4)，b2a2eq f(1,2)c2.求tan C的值.4、甲船在A处，乙船在A的南偏东45方向，距A有9海里的B处，并以20海里/时的速度沿南偏西15方向行驶，若甲船以28海里/时的速度行驶，用多少小时能最快追上乙船？6、如图所示，在ABC中，eq o(AQ,sup6()eq o(QC,sup6()，eq o(AR,sup6()eq f(1,3)eq o(AB,sup6()，BQ与CR相交于点I，AI的延长线与边BC交于点P.(1)用eq o(AB,sup6()和e