高中数学必备考试技能之套用18个解题模板模板14直线与圆的位置关系(解析版)

1、1/7离中数学必备考试技能之套用18个解题模板原创精品模板十四：直线与圆的位置关系空间角的求解可以用向量法向量法是通过建立空间直角坐标系把空间图形的几何特征代数化,避免寻找角和垂线段等诸多麻烦使空间点、线、而的位置关系的判立和汁算程序化、简单化,具体步骤 如下:模板构建典型(2020湖南省长沙一中髙三三模)在平而直角坐标系XQy中，以点(1,0)为圆心且与直线例题 V-V-2m一 1 = 0( R)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为因为r线机丫一歹一2加一1 = 0怕过怎点一1) 所以圆心(1,0)到nc-y-2m-l = 0的最犬距 试题j离为Cl = (2-)2+(O+d2 = ,所

2、以Yi皿人时的半彳& = 所以T彳行戈k的圆的标准方程 解析.，为(X-I)2+ j2 =2.解决直线与圆的问题时，一方而，注意运用解析几何的基本思想方法(即几何问题代数化)，把它转 题后 化为代数问题，通过代数的计算，使问题得到解决：期一方而，由于宜线与圆和平而几何联系得非 反思 常紧密，因此准确地作出图形，并充分挖掘几何图形中所隐含的条件，利用几何知识使问题较为简 捷地得到解决，即注意圆的几何性质的运用针对训练*举一反三1.(2020-湖北省髙三二模)已知圆C:(x-l)2 + r =4,过点(-2,0)的直线/与圆C相交，则直线/的斜率的取值范围为（）A. (2,2)【解折】设直线/的.

3、 和=HX+2），即kx-y+2k0 因为圆C的圆心为（1、0）,半径为2,且圆C与直线/相交 陋沿C解得一琴*琴强C2. （2020-天津髙三三模）已知圆x2 + r+2x-2y + f/ = O截直线x+y + 2 = O所得弦的长度为4,则实数 的值是（）A-2B. 7C _6D. 一8【答案】B【解析】圆x2+y2 + 2x-2y + a = O化为标准方程为（x+l）2+（y-l）2 =2- 所以圆心为（11）.半径r = y2-a 弦心距为=-1 + 1 + 212 +I2=2 因为圆x2 + y2+2x-2y + = O直线x+y + 2 = 0所得弦长为4,所以22+22=2-

4、 = -4故选B.3. （202O Lll西省髙三三模）若圆C + y2 + 2-4y + 3 = 0关于直线2r + by + 6 = 0对称，则由点 向圆所作的切线长的最小值是（）A2【答案】BB. 4C. 3D6【解析】x2 + y2 + 2-4y + 3 = 0HP (x + l)2+(y-2)2 = 2 .由已知，宜线2cu+by + 6 = 0过圆心C(-l,2),即一2 + 2 + 6 = 0,b = -3,IlITinl几何知识知,为使由点3上）向圆所作的切线长的最小,只需圈心C（一1,2）线x-y-3 = O上的点连线段最小，所以，切线长的最小值为故选B4. （2020盐城市

5、伍佑中学髙三三模）已知圆O: 2 + y2=9直线/过点（2, 0）,若直线/上任意一点到 圆心距离的最小值等于圆的半径，则直线/的斜率为（）B. 3C 2D. 1【答案】A【解析】由题意知所求直线的斜率存在，设为k,直线1方程为y=k（-2）,即kx - y - 2k=0,二直线1上任意一点到圆心距离的最小值等于圆的半径，-2k I3二圆心到直线i的yd=-7=,解得：k=l,故答案儿 A+13(2020湖北省高三二模)若点P(IJ)为圆+-6x = 0的弦AB的中点，则弦AB所在直线的方程为 ()A 2x+y-3 = 0B. x + 2y-3 = 0C. 2x-y-l = 0D. x-2y

6、 + l = 0【答案】C【解析】RI-2 + y2-6x = O的标准方程为(A-3)2 + y2=9又因为点P(l,l)为圆的弦AB的中点，圆心与点P确怎宜线的斜率为M =1-32故弦AB所在直线的斜率为2所以直线AB的直线方程：y-l=2 (X-I ),即2x-y-l=0(2020江苏省淸江中学高三二模)圆x2+2x+y2+4y-3 = 0上到直线x + y + l= O的距离为渥的点共有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】l|x2 + 2x+r+4y-3 = 0可变为(x+l)2+( + 2)2 =8 二圆心为(一1,一2),半径为22 .鬪心到直线+y +

7、= O的距离-l-2 + l圆上到直线的距离为J的点共冇3个做选：C7. (2020-山东省髙三二模)已知直线磁+y-l = O将圆C:(x-l)2+(y + 2)2= 4平分，则圆C中以点(扌,-彳)为中点的弦的弦长为()A. 2B. 22C. 23D. 4【答案】C【解Vr】直线ox+y_ 1 = 0平分圆CT直线ax+y-1 = 0过圆C的岗I心C(I,一2)d 2 1=0,解得： = 3,二圆心C(I,一2)到点(彳-彳)的距离为 (l-l)2+(-2 + l)2所求弦长为24T = 23 -故选：C8. (202O-江苏省如皋中学高三二模)过直线x+y + 2 = 0上一点P，作圆(

8、-3)2+(y+ I)2 = 16的两条切 线，切点分别为 A(x1,y1), B(x29y2)t 若yj -y12 =(XI -x2)(x1 +x2 -2),则 PA=-【答案】8-V2 _ a1+2-6 召_%2”+儿+2【解析】由AaI,刃)，B(x2,y2),设AB的中点M(AO,旳)，则有(x1-3)2+(y1+ I)2 = 16, (x2-3)2+(y2+l)2=16,将两式作差得,又一才=匕_兀2)(州+兀22),即三 = _节三，所以Xi +x2 _ 6 _ Xl +x2 _ 2 儿+儿+2yl +y2X 3 Ji 所以七7 =丄一，+2yo-l = O,所以AB的中必M的仇迹

9、方e+2y 1 =0,而点P也丨 凡+1 儿x+2y-l =0 上， TOC o 1-5 h z x+2y_1= 0Z 、2?所以由-2 -(6-2m)x-4my + 5m2 -6m = 0,过点A(l,0)且斜率为k的直线被圆C所截得的弦长为左值，则此立值为.答案兰匡5【解析】圆C:X2 + y2 -(6-2m)x-4my + 5m2 -6z = 0 RPx-(3-n)2+(y-2)2 =9,表示以C(3 为圆心，半径等于3的圆.直线/经过点(1,0) 对任意的实数加,定直线/被圆C截得的弓?加值,则圆心C到直线/的距离为定值.当直线/的斜率不存在时，宜线/的方用为X = E E3心C到直线/的j3-/H-IHn-2l,不是定值. 1 =2k-m(2 + k)F+1为疋值,与加无关,故=一2, d所以弦长为2J9-导呼，故答案九 琴10. (2020江苏省高三三模)若圆Cl： (x-m)2 + =16与圆C2： (x-n)2 + y2=16相交，点P为其在兀轴下方