高中数学选择题的常见解法

1、高考数学选择题的10种常用解法高考数学试题中，选择题的分值占全卷的 40%,同时它又在全卷的开始部分 ，所以解选择题的快慢和 成功率的高低对于能否进入最佳状态，以至于整个考试的成败起着举足轻重的作用.近年高考选择题减少了繁烦的运算，着力考查学生的逻辑思维与直觉思维能力，以及观察、分析、比较、选择简捷运算方法的能力，突出了对学生数学素质的考查。试题运算量不大，以认识型和思维型的题目为 主，许多题目既可用通性、 通法直接求解，也可用 特殊”方法求解。下面介绍高考数学选择题的 10种常用 解法.解数学选择题有两个基本思路：一是直接法；二是间接法充分利用题干和选择支两方面提供的信息，快速、准确地作出判

2、断，是解选择题的基本策略。解选择题的基本思想是：既要看到通常各类常规题的解题思想，原则上都可以指导选择题的解答；更应看到。根据选择题的特殊性，必定存在着若干异于常规题的特殊解法。我们需把这两方面有机地结合起来，对具体问题具体分析。1、直接求解法2、特例法3、代入验证法4、图象法（数形结合法）5、逻辑分析法6、逆向思维法7、估算法8、直觉分析法9、排除筛选法10、特征分析法1、直接求解法由因导果，对照结论。按指令要求，通过推理或演算直接得出符合题意的结论，再与选择支对照而作 出判断的解题思路称为直接法.直接法是经常采用的一种重要方法.例1、设集合A和B都是自然数集合 N ,映射f:A B把集合A

3、中的元素n映射到集合B中的元素2n n ,则在映射f下，象20的原象是 （）A2B 3C 4 D 5解：由映射概念可知 2n n 20,可彳导n 4 .故选CAB由 C由Dj 36943.22 2 一.故选（D）. 4B 62 C 63 D 641例2、如果log 7 log3 log2x 0 ,那么x 2等于（）1解：由题干可得：log 3 log 2 x 1 log 2 x 3 x 23. x 2例3、方程 sinx的实数解的个数为（）A 611，,.由于直线y x的100sinx的周期性，把闭区间100解：令y焉,y sinx,这两个方程的曲线交点的个数就是原方程实数解的个数斜率为工，又

4、1 sinx 1.所以仅当100 x 100时，两图象有交点曲函数y 100100,100 分成 100,2 16 1, 2k ,2 k 1, 2 15 ,100 . (k 15, 14,L , 2, 1,0,1,2,L ,14)，共 32 个区间，在每个区间上，两图象都有两个交点，注意到原点多计一次，故实际交点有63个.即原方程有63个实数解.故选(C).从以上例题可以看出，解一元数学选择题，当得出的符合题意的结论与某选择支相符时，便可断定该 选择支是正确的.练习精选1.已知 f(x)=x(sinx+1)+ax 2,f(3)=5，则 f( 3)=()(A) - 5(B) - 1(C)1(D)

5、无法确定2.若定义在实数集R上的函数y=f(x+1)的反函数是y=11(x1)，且f(0)=1，则f(2001)的值为()(A)13.已知奇函数(B)2000(0)2001f(x)满足：f(x)=f(x+2)(D)2002,且当 xC (0,1)时，f(x)=2x1，则f (log 1 24)的值为2(A)25 (B)-5C 2423 (D) 244.设 abc,n N,且 a b b c4-恒成立，则n的最大值是( a c)(A)2 (B)3 (C)4 (D)55.如果把y=f(x)在x=a及x=b之间的一段图象近似地看作直线的一段,设awcwb,那么f(c)的近似值可 TOC o 1-5

6、h z c ac a .表不为()(A) f(a) f (b)(B) Jf (a)f (b) (C) f(a)f (b) f (a) (D) f (a)f(b) f(a)b ab a.有三个命题：垂直于同一个平面的两条直线平行；过平面的一条斜线l有且仅有一个平面与垂直；异面直线a,b不垂直，那么过a的任一平面与b都不垂直。其中正确的命题的个数为()A.0B.1C.2D.3.数歹U 1,1+2,1+2+2 2，,1+2+2 2+2n-1,的前 99 项的和是()(A) 2100- 101(B) 299- 101(C) 2100- 99(D) 299-99练习精选答案：B DACCDA2、特例法把

7、特殊值代入原题或考虑特殊情况、特殊位置，从而作出判断的方法称为特例法.(也称特殊值法) TOC o 1-5 h z 例4、当a 1 b 12时，arctga arctgb的弧度等于 ()234A 一或 一 B 一或 C 或 D 或一22334455分析：四个选择支中有且只有一个是正确的,且四支中八个常数均不相同，故把?t足a 1 b 1 2的解：取满足a 1 b 1任一组a,b的值代入arctga arctgb必等于这八个数中的某一个，该数所在的支就是正确支2 的 a 0,b 1 代入，有 arctg 0 arctg 1 .故选 C 4注：若用直接法.由a 1 b 1a a ba b /2 1

8、. Q tg arctga arctgb 1.1 ab1 ab又一arctga2,arctgb 一 222arctga arctgbarctga arctgb例 5、 a b 1,P Jlg a Ig b,Q1 Ig a Ig b ,R Ig a-b ,则 22A R P Q BPQRCQPR DPR解:由a b 1,不妨取a 100,b 10,则P 尬,Q9,R lg 3小由士故选B . 222本题也可尝试利用基本不等式进行变换6、一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是也 E,展,这个长方体对角线的长是A 2.3 B 3,2 C 6解：由已知不妨设长a 1,宽b 叵高c 亮,则对角线的长为J

9、a2b2c2Ji2 376 .故选D .练习精选.若 04，则()(A) sin 2 sin (B) cos2 cos (C) tan2 tan (D) cot2cot.如果函数y=sin2x+a cos2x的图象关于直线 x=至对称，那么a=( )(A)&(B)应(C)1 (D) -1.已知f(x)= Jx 1 +1(x 1).函数g(x)的图象沿x轴负方向平移1个单位后，恰好与 f(x)的图象关于直线 y=x 对称，则 g(x)的解析式是()(A) x2+1(x 0)(B)(x -2)2+1(x 2)(C) x2+1(x 1)(D)(x+2) 2+1(x 2).直三棱柱ABC-AHd的体积

10、为V, P、Q分别为侧棱 AA、CC上的点，且 AP=CQ,则四棱锥 B-APQM体 TOC o 1-5 h z 111积是()(A) -V(B) -V(C) -V(D) -V345.在 ABC中,A=2B,则 sinBsinC+sin 2B=( ) (A)sin2A (B)sin 2B (C)sin2C (D)sin2B.若(1-2x) 8=a+a1x+a2x2+a8x8，则|a 1|+|a2|+|a可=()(A)1(B)- 1(C)38- 1(D)28-1. 一个等差数列的前n项和为48,前2n项和为60,则它的前3n项和为()(A)24(B) 84(C) 72(D) 36.如果等比数列a

11、n的首项是正数，公比大于1,那么数列log14是()3(A)递增的等比数列；(B)递减的等比数列；(C)递增的等差数列；(D)递减的等差数列。.双曲线b2x2 a2y2 a2b2(a b 0)的两渐近线夹角为，离心率为e,则cos等于() TOC o 1-5 h z c11(A) e (B)e2(C)1(D)-12ee练习精选答案：BDBBACDDC3、代入验证法将选择支代入题干或将题干代入选择支进行检验，然后作出判断的方法称为代入法例7、满足77x 32的值是 ()A x 3分析：找最简单的选择支代入，并根据正确支是唯一的可知选1口.三数大小关系为注：本问题若从解方程去找正确支实属下策例 8

12、、已知 0 a 1,b 1 且ab 1.则Mloga 1, N loga b, Pb解：由 0 a 1,b 1知 M0,N 0.又 P1 0.代入选择支检验C , D被排除；又由ab 1 loga ab 0 loga b loga a 0, loga b11.即logab 10gbl . A被排除.故选B练习精选.如果P：46cm，则 m=()(A) 6(B)7(C)8(D)9.若不等式0 x2-ax+a 1的解集是单元素集，则 a的值为（）(A)0(B)2(C)4.若f （x）sinx是周期为（D）6的奇函数，则f （x）可以是（）（A） sinx(B) cosx(C) sin2x(D) c

13、os2x.已知复数 z 满足 arg(z+1)= , arg(z1)二 35-，则复数z的值是（）6(A) 1 3i(C) 1 3i3 .i25.若正棱锥的底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是（A）三棱锥（B）四棱锥练习精选答案：BBBBD（C）五棱锥(D)六棱锥4、图象法（数形结合法）通过画图象作出判断的方法称为图象法例9、方程lg x410 x的根的情况是A仅有一根B有一正根一负根C有两个负根没有实数根解：令y1x10 ,y2lg x 4 .画草图（略）.当x0 时，V1x101,y2lgx 4 lg 4. y1y2 .当 x 1时，y1 10 x1, y210lg x 4 lg3.y1

14、y2 .当 x3 时，y110 x1芈1000lg x 4 lg10.y1y2.由此可知,两曲线的两交点落在区间3,0内.故选例10、已知Ex,y y,Fx,y,那么使E I F F成立的充要条件是解：QE为抛物线x2的内部（包括周界），F为动圆2.、一一a 1的内部（包括周界）.该题的几何意义是a为何值时，动圆进入区域E ,并被E所覆盖.（图略）B , D ,而当 a 1 时，EI F F.(可（C）有两负根（D）无实根(A)90 o(B)60 o(C)45 o(D)30oQa是动圆圆心的纵坐标， 显然结论应是a cc R ，故可排除.石验证点0,1到抛物线上点的最小距离为掾）.故选A .练

15、习精选.方程lg（x+4）=10 x的根的情况是（）（A）仅有一根（B）有一正一负根.E、F分别是正四面体 S ABC的棱SC、AB的中点，则异面直线EF与SA所成的角是.已知xi是方程x+lgx=3的根,x2是方程x+10 x=3的根，那么xi+x2的值是（）（A）6 （B）3 （C）2（D）1.已知函数f(x)=x 2，集合A=x|f(x+1)=ax,x C R,且AU R = R，则实数a的取值范围是 (A)(0,+ 8)(B)(2,+8)(C)4,)(D)(,0) U4,).函数f(x)= ax 1在区间(-2,+ x 2(A)0a 1(B)a122.已知函数 f(x)=3-2|x|,

16、g(x)=x时,F(x)=f(x).那么 F(x)()8)上为增函数，则a的取值范围是()(C)a-(D)a-222-2x,构造函数 F(x),定义如下：当 f(x) g(x)时,F(x)=g(x);当 f(x)g(x)(A)有最大值3,最小值-1(B)有最大值7-2 ,无最小值(C)有最大值3,无最小值(D)无最大值，也无最小值.是正实数，函数 f(x)=2sin wx在_,_上递增，那么()3 4(A)03(B)02(C)02.如果不等式折下x(a 0)的解集为x m x n ,且|m n 2a ,则a的值等于()(A) 1(B) 2(C) 3(D) 4.f(x)是定义在 R上的奇函数，且

17、f(3 -x)=f(3+x),若xC (0,3)时f(x)=2 x,则f(x)在(一6, 3)上的解析式是f(x)=()(A) 2x+6(B) 2x+6(C) 2x(D) - 2x练习精选答案：CCBACBABB5、逻辑分析法根据选择支的逻辑结构和解题指令的关系作出判断的方法称为逻辑分析法.(1)若(A)真(B)真，则(A)必排出，否则与“有且仅有一个正确结论”相矛盾 .(2) 若(A)(B),则(A) ( B)均假。 (3)若(A) (B)成矛盾关系，则必有一真，可否定(C)(D).例11、若c 1,a Jc dc 1, b Jc 1 A.则下列结论中正确的是()A a b BabC a b

18、Dab分析：由于a b的含义是a b或a b.于是若B成立，则有 D成立；同理，若 C成立，则 D也成立，以上与指令“供选择的答案中只有一个正确”相矛盾，故排除B , C .再考虑A , D ,取c 3代入彳导a 褥72, b 2不，显然a b ,排除D .故选A例12、当xA 54,0时,a V-x24x - x 1恒成立，则a的一个可能取值是3B 5C 5D 533解：Q J x2 4x 0 A 真B真 C真 D真.故选D注：本题由解题指令“只有一个供选答案正确”可知选 D才正确.练习精选.平行六面体 ABCD- A1B1C1D的两个对角面 ACCA1与BDDB都是矩形，则这个平行六面体是

19、() (A)正方体 (B) 长方体 (C)直平行六面体(D)正四棱柱.当 x e -4,0时 a x X2 4x 4x 1 恒成立,则 a 的一个可能值是()(A)5 (B)-5 (C)- (D)- TOC o 1-5 h z 33 uuuin , uuuu.已知zi=ai+bii,z 2=a2+thi(a 1,&,b i,b 2均为实数)是两个非手复数，则它们所对应的向量 021与022互相垂直的充要条件是()(A)952_1 (B) a1a2+bb2=0 (C)z1-iz2=0(D)z2-iz1=0.设a,b是满足ab 0的实数，那么()(A) a b| |a b (B) a b| |a

20、b (C) a b| |a| |b (D) a b a b.若 a、b是任意实数，且 a b,则()(A) a2 b2 (B) b 0(D) (3 )a 0, cos a 0,又由常见的勾股数知 sin a = - , cos a =- 3 ,，tg a = sn-,故选（A ）。55cos3当然有的题目不止用一种方法，需要几种方法同时使用；也有的题目有多种解法，这就需要在实际解题过程中去分析总结。例17复数-i的一个立方根是i ,它的另外两个立方根是（）A）e li B ）-近1i C ） 土理+1i D ） 土皆i22222222本题解法较多，如特征分析、直接求解、数形结合、逆推验证等；但

21、相比较还是用特征分析法求解较简单： 解析：复数i的一个辐角为900,利用立方根的几何意义知，另两个立方根的辐角分别是 900+1200与900+2400, 即2100与330。，故虚部都小于 0,答案为（D）。9、排除筛选法排除法即首先对某些选择项举出反例或否定后得到答案的解法。例18已知两点M （1, 5/4） , N（4, -5/4 ）,给出下列曲线方程: 4x+2y-1=0 x2+y2=32在曲线上存在点 P满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是A） B ） C ） D ）y2=1解析：P满足|MP|=|NP|即P是MN的中垂线上的点，P点存在即中垂线与曲线有交点。MN的中垂线方程为2x

22、+y+3=0,与中垂线有交点的曲线才存在点P满足|MP|=|NP|,直线2x y 34x+2y-1=0 与 2x+y+3=0 平行，故排除（A）、（ C）, 0又由 =0,有唯一交点 P满足|MP|=|NP| ,故选（D）。）在一个周期内的图像是y=tgO6333(C)(A)(D)131 -x2 y例19函数 y1解析：由函数y=tg （ 一 2(B)1 ,-)的周期为 32兀可排除（B）、（D）;由x=兀/3时yw0可排除（C）;故选（A）。练习精选1.如图，I是全集,M、P、I的3个子集,(A) (MP)(B) (MP)(C) (MP)(D) (MP)2.函数y(A)在(-1,则阴影部分所表示的集合是S+8）内单调递增（B）x(C)在(1 , +8）内单调递增（D）在（1, +8）内单调递减3.过原点的直线与圆的方程是（）相切，若切点在第三象限，则该直线(C