现代控制理论课件2

1、现代控制(kngzh)理论控制系统的状态(zhungti)空间分析与综合共五十五页矩阵(j zhn)不满秩，该系统不可控。弹簧和木块，因为在整个系统中弹簧和木块可以储存系统的总机械能，其中木块表现为动能，弹簧表现为势能，而阻尼器则把系统的能量转化为别的能量，如热能耗散，所以阻尼器不是储能元件 2共五十五页第一章 控制系统的状态(zhungti)空间表达式（数学模型）3共五十五页1.1 状态(zhungti)变量及状态(zhungti)空间表达式一、状态 表征系统运动的信息和行为(xngwi)。二、状态变量 足以完全表征系统运动状态的最小个数的一组变量为状态变量。4共五十五页注意：1、n阶系统有

2、n个独立变量。2、状态变量的个数取决于系统中独立储能元 件的个数。3、同一个系统，究竟选取哪些变量作为独立变量，不是唯一的，重要的是这些变量应该是相互(xingh)独立的，且其个数应等于微分方程的阶数。5共五十五页三、状态向量 把n个状态变量 看作为向量 的分量(fn ling)，则 就称为状态向量。记作：6共五十五页四、状态空间 以状态变量 为坐标轴所构成(guchng)的n维空间，称为状态空间。五、状态方程 由系统的状态变量构成的一阶微分方程组称为系统的状态方程。7共五十五页 例如：通过R-L-C网络(wnglu)说明如何用状态变量描述系统。 以 作为系统的两个状态变量，易写出含有状态变量

3、的一阶微分方程组： 8共五十五页六、输出方程 在指定(zhdng)系统输出的情况下，该输出与状态变量间的函数关系式，称为系统的输出方程。七、状态空间表达式 状态方程和输出方程总合起来，构成对一个系统完整的动态描述，成为系统的状态空间表达式。9共五十五页状态变量的选取：1、同一(tngy)系统可以取不同的状态变量；2、状态变量的选取是非唯一的；3、系统状态变量的数目是唯一的。10共五十五页单输入单输出定常系统(xtng)： 输出方程形式如下： 11共五十五页单输入(shr)单输出定常系统： 其中： 12共五十五页单输入(shr)单输出定常系统：其中： 13共五十五页单输入单输出定常系统(xtng

4、)： 其中： 14共五十五页多输入(shr)多输出定常系统：r个输入(shr)、m个输出 15共五十五页多输入多输出定常系统：r个输入、m个输出输出方程(fngchng)形式如下： 16共五十五页多输入(shr)多输出定常系统： 其中： 17共五十五页多输入(shr)多输出定常系统： 其中： 18共五十五页多输入多输出定常系统(xtng)： 其中： 19共五十五页多输入(shr)多输出定常系统： 其中： 20共五十五页多输入多输出(shch)定常系统： 其中： 21共五十五页多输入(shr)多输出定常系统： 其中： 22共五十五页多输入(shr)多输出定常系统： 其中： 23共五十五页八、状态

5、(zhungti)空间表达式的系统方块图24共五十五页25共五十五页1-2 状态(zhungti)空间表达式的模拟结构图基本(jbn)元件 Ka积分器 b加法器 c比例器 26共五十五页模拟(mn)结构图的绘制步骤：积分器的数目应等于状态变量数，将它们画在适当的位置，每个积分器的输出表示相应的某个(mu )状态变量，然后根据所给的状态方程和输出方程，画出相应的加法器和比例器，最后用箭头将这些元件连接起来。27共五十五页例1:设一阶系统状态方程为 则其状态图为:28共五十五页例2 设三阶系统状态(zhungti)空间表达式为29共五十五页则其状态图为30共五十五页1-3 状态(zhungti)空

6、间表达式的建立（一）三个途径(tjng)：1、系统方块图2、物理或化学机理3、从微分方程或传递函数得到31共五十五页一、从系统方块图出发建立(jinl)状态空间表达式方法： 将系统方块图中的各个环节变换成模拟结构图，并把每个积分器的输出作为(zuwi)一个状态变量 , 其输入便是相应的 ，然后，由模拟图直接写出系统的状态方程和输出方程。32共五十五页例1：系统框图(kungt)如图所示，输入为u，输出为y。试求其状态空间表达式。33共五十五页34共五十五页35共五十五页写成矩阵形式，系统(xtng)的状态空间表达式为：36共五十五页 2.已知系统(xtng)结构图如图所示,其状态变量为 。 试

7、求动态方程，并画出状态变量图。 解：由结构图可得:37共五十五页由上述三式，可列动态方程(fngchng)如下：状态变量图如下(rxi)：38共五十五页二、从系统的机理出发建立状态(zhungti)空间表达式例1、求图示机械系统的状态空间表达式外力 位移 牛顿(ni dn)力学定律令-弹性系数阻尼系数39共五十五页动态方程(fngchng)如下40共五十五页状态(zhungti)空间表达式为： 41共五十五页例：设有如图所示的机械系统(xtng)。它由两个彼此耦合的平台构成。并借助于弹簧和阻尼到达地基。试选择合适的状态变量，写出该系统(xtng)的状态空间模型。42共五十五页解答：依题意，进行

8、受力分析，可得如下(rxi)的微分方程：令43共五十五页解：以 作为中间变量(binling)，列写该回路的微分方程 选 例3、求图示RLC回路的状态(zhungti)空间表达式44共五十五页 为系统(xtng)两状态变量，则原方程可化成写成矩阵向量的形式为： 45共五十五页令 为状态(zhungti)向量则：46共五十五页4.有电路如图所示，设输入为 ，输出为 ，试自选状态变量并列(bngli)写出其状态空间表达式。解 ：此题可采用机理分析法，首先根据电路定律列写微分方程，再选择状态变量，求得相应(xingyng)的系统状态空间表达式。也可以先由电路图求得系统传递函数，再由传递函数求得系统状

9、态空间表达式。这里采用机理分析法。 47共五十五页 设 C1两端电压为uc1，C2两端(lin dun)的电压为uc2，则选择(xunz)状态变量为：状态空间表达式为：48共五十五页49共五十五页已知系统(xtng)结构图如图所示,其状态变量为x1 , x2。试求动态方程，并画出状态变量图。50共五十五页例：如图所示系统由3个环节A、B、C组成，它们各自对不同输入r(t)的响应曲线y(t)分别(fnbi)如图所示。（1）该系统的3个环节A、B、C的传递函数是什么？开环系统的总传递函数是什么？画出其结构图；51共五十五页（2）从结构图上选状态变量，写出状态空间(kngjin)表达式；（3）当K=10，T=0.1，求单位阶跃输入时系统的稳态误差和动态响应指标百分比超调，上升时间、峰值时间。 BCA52共五十五页解：53共五十五页54共五十五页内容摘要现代控制理论。足以完全表征系统运动状态的最小个数的一组变量为状态变量。1、n阶系统有n个独立变量。例如：通过R-L-C网络说明如何用状态变量描述系统。2、状态变量的选取是非唯一的。3、系统状态变量的数目是唯一的。单输入单输出定常系统：。多输入多输出定常系统：。1-2 状态空间表达式的模拟