【高中数学竞赛专题大全】 竞赛专题6 数列（50题竞赛真题强化训练）试卷

1、试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页【高中数学竞赛专题大全】 竞赛专题6 数列（50题竞赛真题强化训练）一、填空题1（2020江苏高三竞赛）已知正实数，满足，则的最小值为_2（2021全国高三竞赛）已知，则的最大值为_3（2021全国高三竞赛）已知正实数满足，则的最小值为_4（2021全国高三竞赛）实数ab满足，则的最大值是_.5（2021全国高三竞赛）已知圆与轴相交于两点，抛物线与圆相交于两不同的点，则梯形面积的最大值是_.6（2020浙江高三竞赛）设，则_.7（2021全国高三竞赛）设满足，则的最大值是_.8（2021全国高三竞赛）设n是给定的正整数，是非

2、负实数，则的最小值是_.9（2021浙江高三竞赛）已知，则的最小值为_.10（2021浙江高三竞赛）使得对一切正实数，恒成立的最大实数为_.11（2021浙江高三竞赛）若，则函数的最小值为_.12（2021全国高三竞赛）已知等腰直角的三个顶点分别在等腰直角的三条边上，记、的面积分别为、，则的最小值为_13（2021全国高三竞赛）已知非负实数x、y、z满足，则的最小值为_14（2021全国高三竞赛）已知两个非零向量满足，则的最大值是_15（2021全国高三竞赛）设三个不同的正整数成等差数列，且以为三边长可以构成一个三角形，则的最小可能值为_.16（2021全国高三竞赛）设，且满足，则的最大值为_

3、17（2021全国高三竞赛）设正实数满足，则最大值为_18（2021浙江高三竞赛）一条直线上有三个数字，数字位于，之间，称数值为该直线的邻差值.现将数字19填入的格子中，每个数字均出现，过横向三个格子竖向三个格子及对角线三个格子共形成8条直线.则这8条直线的邻差值之和的最小值为_，最大值为_.19（2021全国高三竞赛）已知正整数，且，设正实数满足，则的最小值为_二、解答题20（2021全国高三竞赛）求所有的正实数，使得存在实数满足21（2021全国高三竞赛）设m为正整数，且，求所有的实数组，使得，对所有成立22（2021全国高三竞赛）求最大的正实数，使得对任意正整数n及正实数，均有23（20

4、21全国高三竞赛）已知证明：存在，使得.24（2020浙江高三竞赛）设非负实数，证明：.25（2021全国高三竞赛）已知正实数a、b、c，满足，求证：26（2021全国高三竞赛）求所有实数p，使得对任意实数ab均有.27（2021全国高三竞赛）求c的最大值，使得对任意的正实数x、y、z，均有，其中“”表示轮换对称求和28（2021全国高三竞赛）求所有实数满足：29（2021全国高三竞赛）已知是正实数，求证：30（2021全国高三竞赛）已知，求证：.31（2021全国高三竞赛）已知函数，记的最大值为当b、c变化时，求的最小值32（2021全国高三竞赛）在平面内画出条直线，把平面分成若干个小区域，

5、其中一些区域涂了颜色，且任何两个涂色区域没有公共边界（可以有公共顶点）.证明：涂色区域的个数不超过.33（2021全国高三竞赛）设n是一个大于等于3的正整数，当n满足什么条件时，对任意实数总成立：.34（2021全国高三竞赛）设函数有三个正零点，求的最小值.35（2021全国高三竞赛）证明：对每个大于1的奇数，是无理数.36（2021全国高三竞赛）已知.求证：.37（2021全国高三竞赛）已知正实数a、b、c满足求证：38（2021全国高三竞赛）若数列，求证：存在无穷多个正整数n，使得，并确定是否存在无穷多个正整数n使得？（这里表示不超过x的最大整数）39（2021全国高三竞赛）已知椭圆，点P、Q在椭圆C上，满足在椭圆C上存在一点R到直线、的距离均为，证明：40（2021全国高三竞赛）设x、y、z均为非负实数，且满足：，求的最大值与最小值41（2021全国高三竞赛）对每一个正整数，求最大的常数使得不等式对任意满足的实数成立42（2021全国高三竞赛）已知正实数满足证明：43（2021全国高三竞赛）已知为正实数，且满足，求证：！44（2021全国高三竞赛）设是连续个正整数组成的集合，求最小的正整数k，使得M的任何k元子集中都存在个数满足45（2021全国高三竞赛）设为正实数，求证：46（2021全国高三竞赛）已知，求证：47（2021全国高三竞赛）设正实数满足对任意有，求