电动力学数学基础知识汇编资料

1、电动力学 Electrodynamics 共三十二页引 言 Introduction 电动力学的研究对象(duxing)是电磁场的基本性质、运动规律以及它和带电物质之间的相互作用。 电动力学的研究内容是阐述宏观电磁场理论，主要从实验(shyn)定律中总结电磁场的普遍规律，建立Maxwells equations。讨论稳恒电磁场、电磁波传播、电磁波辐射及电动力学的参考系问题。 共三十二页 学习(xux)电动力学课程的主要目的是:1） 掌握电磁场的基本规律，加深对电磁场性质和时空(sh kn)概念的理解；2） 获得本课程领域内分析和处理一些基本问题的初步能力，为以后解决实际问题打下基础； 3） 通

2、过电磁场运动规律和狭义相对论的学习，更深刻领会电磁场的物质性，帮助我们加深辩证唯物主义的世界观。共三十二页学习电动力学课程的主要意义是： 在生产实践和科学技术领域内，存在着大量和电磁场有关的问题。 例如电力系统、凝聚态物理、天体物理、粒子加速器等，都涉及到不少宏观电磁场的理论问题。在迅变情况下，电磁场以电磁波的形式存在，其应用更为广泛。无线电波、热辐射、光波、X射线和射线等都是在不同波长范围内的电磁波，它们都有共同的规律。因此，掌握(zhngw)电磁场的基本理论对于生产实践和科学实验都有重大的意义。共三十二页 要想学好电动力学，必须(bx)树立严谨的学习态度和刻苦的学习作风。 电动力学比电磁学

3、难学，主要体现在思维抽象、习题难解上。为此，在学习时要注意掌握好概念、原理、结构和方法，这些在听课、阅读、复习、小结和总复习时都要注意做到。要在数学与物理结合上下硬功夫，培养物理与数学间相互“翻译”的能力，能熟练地运用数学独立地对教材内容进行推导，并明确它们的物理意义和图象。 共三十二页“应该怎样学会读书呢？在对书中每一个问题都经过细嚼慢咽，真正懂得以后，就需要进一步把全书各部分内容串连起来理解，加以(jiy)融会贯通，从而弄清楚什么是书中的主要问题，以及各问题之间的关联。这样我们就能抓住统帅全书的基本线索，贯串全书的精神实质。我常常把这种读书过程，叫做从厚到薄的过程愈是懂得透彻，就愈有薄的感

4、觉，这是每个科学家都要经历的过程。” 华罗庚“学思锲而不舍”共三十二页 学习参考书： 1、经典(jngdin)电动力学 蔡圣善 朱 耘 编著 复旦大学出版社 2、电动力学 吴寿煌 丁士章 编 西安交通大学出版社 3、Classical Electrodynamics J.D.Jackson (经典电动力学 J.D.杰克逊 著） 人民教育出版社共三十二页 电动力学参考书目 1. 郭硕鸿 电动力学 中山大学 2. 曹昌其 电动力学 北京大学 3. 虞福春 电动力学 北京大学 4. 俞允强 电动力学简明教程 北京大学 6. 孙景李 经典电动力学 南京大学 7. 尹真 电动力学 南京大学 8. 刘觉平

5、 电动力学 武汉大学 9. 谢处方 电磁场与电磁波 10. 何启智 电动力学 四川大学 11. 张泽瑜 电动力学 清华大学 12. 吴寿皇 电动力学 十校合编 13. 梁绍荣 电动力学 北京师范大学 14. 郑锡连 电动力学 15. 王一平 工程电动力学 西北电信工程学院16. 傅君眉 高等电磁理论 西安交大 17. 冯慈璋 电磁场 西安交大 18. 冯慈璋 静态电磁场 西安交大 19. 劳兰 电磁场和电磁波 20. J.D.Jackson, Classical Electrodynamics 21. B.B.Laund, Electromagnetics 22. Leonard Eyges,

6、 The Classical Elctromagnetic field 23. Panofy Phillips, Classical Electricity and magnetism 24. Jerry B.Marion, Classical Electromagnetic Radiation 25. David M. Cook, The Theory of the Electromagnetic field 26. R.H.Atkin, Theoretical electromagnetism theory 27. R.Reitz, Foundation of Electromagneti

7、c theory 28. Curtis Johason, Field and Wave Elecreodynamics电动力学习题参考书 1. 林璇英 电动力学习题解 2. 张文灿 电磁场的难题和例题分析 3. 科大编 美国物理试题与解答 第二卷 电磁学 4. B.B 巴蒂金 电动力学习题集 5. 维克史坦 电动力学习题汇编 6. 西安交大编 电路和电磁场习题解 7. D.K切格 电磁波问题详解 8. 楼仁海 电磁场理论解题指导 9. 罗澄侯 电磁场和电磁波解题方法 10. 余恒清 电磁波理论解题指南 共三十二页第 0 章 附录 数学(shxu)准备矢量代数梯度、散度和旋度关于散度和旋度的一些

8、定理算符运算公式并矢和张量曲线(qxin)正交坐标系轴对称情形下拉普拉斯方程的通解共三十二页1.矢量(shling)代数含义(hny)如何?共三十二页矢量(shling)的混合积标量(bioling)平行四边形面积平行六面体体积把三个矢量按循环次序轮换，其积不变；若只把两矢量对调，其积差一负号。共三十二页x分量(fn ling)共三十二页2.散度、旋度和梯度(t d)（1） 算符共三十二页场的概念 场是用空间位置函数来表征的。在物理学中，经常要研究某种物理量在空间的分布和变化规律。如果物理量是标量，那么空间每一点(y din)都对应着该物理的一个确定数值，则称此空间为标量场。如电势场、温度场等

9、。如果物理量是矢量，那么空间每一点都存在着它的大小和方向，则称此空间为矢量场。如电场、速度场等。若场中各点处的物理量不随时间变化，就称为稳定场，否则，称为不稳定场。 共三十二页（2）标量(bioling)场的梯度标量(bioling)场方向导数 方向导数是标量函数 在一点处沿任意方向 对距离的变化率，它的数值与所取 的方向有关，一般来说，在不同的方向上 的值是不同的。P1P2如图所示， 为场中的任意方向，P1是这个方向线上给定的一点，P2为同一线上邻近的一点。共三十二页该极限值记作 ，称为标量场 在P1处沿 的方向导数. 为P2和P1之间的距离(jl)，从P1沿 到P2的增量为若下列极限梯度

10、由于从一点出发，有无穷多个方向，即标量场 在一点处的方向导数有无穷多个，其中，若过共三十二页该点沿某一确定方向(fngxing)取得 在该点的最大方向(fngxing)导数，则可引进梯度概念。记作称之为 在该点的梯度（grad 是gradient 缩写），它是一个矢量，其大小 ，其方向即过该点取得最大方向导数的某一确定方向,即 表示。共三十二页值增加(zngji)最快的方向矢量(shling)场共三十二页（3） 矢量(shling)场的散度通量 一个矢量场空间中，矢量 通过面元 的通量dS 对于有向曲面S，总可以将S分成许多足够小的面元 ，于是通过曲面S的通量即为每一面元通量之积共三十二页散度

11、 设封闭曲面S所包围的体积为 ，则对于闭合(b h)曲面S，通量为就是矢量场 在 中单位体积的平均通量，或者平均发散量。共三十二页当闭合曲面S 及其所包围的体积 向其内某点 收缩时，若平均发散量的极限值存在，便记作称为矢量场 在该点的散度(div是divergence的缩写)。 散度的重要性在于，可用表征空间各点矢量场发散的强弱程度，当div ，表示该点有散发通量的正源；当div ，表示该点有吸收通量的负源；当div ，表示该点为无源场。共三十二页3、高斯定理 它能把一个闭合曲面(qmin)的面积分转为对该曲面(qmin)所包围体积的体积分，反之亦然。共三十二页散度的物理(wl)意义 1) 矢

12、量场的散度代表矢量场的通量源的分布(fnb)特性； 2) 矢量场的散度是一个标量； 3) 矢量场的散度是空间坐标的函数；共三十二页( 无源）( 正源) 负源) 4) 矢量场的散度值表征(bio zhn)空间中通量源的密度（分布特性）。 讨论(toln)：在矢量场中， 1）若 ，则该矢量场称为有源场，为源密度； 2）若 处处成立，则该矢量场称为无源场。某一点的散度是指在以该点为中心的邻域内单位体积中的通量源-通量源密度。共三十二页例题:已知空间中矢量场分布满足 ，求矢量场在空间中的散度。 分析： 该矢量场的场量等于其空间位置矢量值 。在空间任意位置， 是变量。共三十二页（4）矢量(shling)

13、场的旋度1、矢量场 的环流 在数学上，将矢量场 沿一条有向闭合曲线L（即取定了正线方向的闭合曲线）的线积分称为 沿该曲线L的循环量或流量。2、旋度 设想将闭合曲线缩小到其内某一点(y din)附近，那么以闭合曲线L为界的面积 逐渐缩小， 也将逐渐减小，一般说来，这两者的比值有一极限值，记作共三十二页即单位面积平均环流的极限。它与闭合曲线的形状无关，但显然依赖于以闭合曲线为界的面积法线方向 ，且通常L的正方向与 规定要构成右手螺旋法则，为此定义称为矢量场 的旋度（rot是rotation缩写）。 旋度的重要性在于，可用以表征矢量在某点附近各方向上环流强弱的程度，如果场中处处rot 称为无旋场。共三十二页3、斯托克斯定理（Stokes Theorem）它能把对任意闭合(b h)曲线边界的线积分转换为该闭合(b h)曲线为界的任意曲面的面积分，反之亦然。围绕S的闭合(b h)曲线的法线方向共三十二页共三十二页例题:求 在空间中的旋度。 共三十二页作业(zuy):P45 习题2总结(zngji)本次课的重点内容:共三十二页内容摘要电动力学 Electrodynamics。” 华