4.3.2空间两点间的距离公式

1、第四章 圆与方程空间两点间的距离公式丘北县第二中学校 马相远1.掌握空间两点间的距离公式；（重点）2.会应用距离公式解决有关问题；（难点）3.通过对空间两点间距离公式的探究与推导,初步意识到将空 间问题转化为平面问题是解决空间问题的基本思想方法。 情境导入学习目标 2006年3月俄罗斯空军特技飞行表演队在我国著名风景区张家界市天门山进行特技表演。 为了保证安全飞行，飞行员及地面指挥员们如何准确确定飞机之间的距离？引入新课OPzyxxyzOPzyx在空间直角坐标系中,点P(x，y，z)到点xOy平面的距离，怎么求？一、探究：空间两点间的距离公式垂线段的长课堂探究在空间直角坐标系中,点P(x0，y

2、0，z0)到坐标轴的距离，怎么求？垂线段的长1.空间点到原点的距离探究：如果是定长r,那么表示什么图形？ OxyzP在空间中，到定点的距离等于定长的点的轨迹是：以原点为球心，半径长为 r 的球面。 2.如果是空间中任意一点P1（x1，y1，z1）到点P2（x2，y2，z2）之间的距离公式会是怎样呢？如图，设P1（x1，y1，z1）、P2（x2，y2，z2）是空间中任意两点，且点P1（x1，y1，z1）、P2（x2，y2，z2）在xOy平面上的射影分别为M,N,那么M,N的坐标为M（x1，y1，0）， N（x2，y2，0）。OyzxMP1P2NM1N2N1M2H在xOy平面上，过点P1作P2N的

3、垂线，垂足为H,则所以因此，空间中任意两点P1（x1，y1，z1）、P2（x2，y2，z2）之间的距离根据勾股定理 在空间直角坐标系中，点P(x1,y1,z1)和点Q(x2,y2,z2)的中点坐标(x,y,z):二、空间中点坐标公式原结论成立。解:例1 求证以M1(4,3,1)、M2(7,1,2)、M3(5,2,3)三点为顶点的三角形是一个等腰三角形。答案：1.求下列两点的距离变式训练例2 在z 轴上求与两点A(4, 1, 7)和B(3, 5, 2)等距离的点。解：设所求的点为M(0, 0, z)，依题意有 解之得即所以所求点的坐标是答案：2.在z轴上求一点M，使点M 到A（1,0,2）与点B

4、（1，-3,1）的距离相等。变式训练1到定点(1，0，0)的距离小于或等于1的点的集合是（ ） （A）(x，y，z)|(x-1)2+y2+z21 （B）(x，y，z)|(x-1)2+y2+z2=1 （C）(x，y，z)|x2+y2+z22 （D）(x，y，z)|x2+y2+z21A课堂训练2在RtABC中，BAC=90，三点的坐标为A(2，1，1)，B(1，1，2)， C(x，0，1)，则x=_。3若点P(x，y，z)到A(1，0，1)，B(2，1，0)两点的距离 相等，则x、y、z满足的关系式是 。 4已知点P在z轴上满足|OP|=1（O是坐标原点），则点P到 点A(1，1，1)的距离是_。 5正方体不在同一平面上的两个顶点的坐标分别为A(-1，2，-1)， B(3，-2，3)，则正方体的棱长为_。22x+2y-2z-3=0 4类比猜想一、两点