对换定义以及和排列奇偶性关系_第1页
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文档简介

1、关于对换定义及与排列的奇偶性的关系第一张，PPT共十七页，创作于2022年6月一、对换的定义定义在排列中，将任意两个元素对调，其余元素不动，这种作出新排列的手续叫做对换将相邻两个元素对调，叫做相邻对换例如第二张，PPT共十七页，创作于2022年6月二、对换与排列的奇偶性的关系定理1一个排列中的任意两个元素对换，排列改变奇偶性证明设排列为对换 与除 外，其它元素的逆序数不改变.第三张，PPT共十七页，创作于2022年6月当 时，的逆序数不变;经对换后 的逆序数增加1 ,经对换后 的逆序数不变 ， 的逆序数减少1.因此对换相邻两个元素，排列改变奇偶性.设排列为当 时，现来对换 与第四张，PPT共十

2、七页，创作于2022年6月次相邻对换次相邻对换次相邻对换所以一个排列中的任意两个元素对换，排列改变奇偶性.第五张，PPT共十七页，创作于2022年6月推论奇排列调成标准排列的对换次数为奇数，偶排列调成标准排列的对换次数为偶数.定理2 阶行列式也可定义为其中 为行标排列 的逆序数.证明 由定理1知对换的次数就是排列奇偶性的变化次数,而标准排列是偶排列(逆序数为0),因此知推论成立.证明按行列式定义有第六张，PPT共十七页，创作于2022年6月记对于D中任意一项总有且仅有 中的某一项与之对应并相等;反之,对于 中任意一项也总有且仅有D中的某一项与之对应并相等,于是D与中的项可以一一对应并相等,从而

3、第七张，PPT共十七页，创作于2022年6月定理3 阶行列式也可定义为其中 是两个 级排列， 为行标排列逆序数与列标排列逆序数的和.例1 试判断 和是否都是六阶行列式中的项.解下标的逆序数为所以 是六阶行列式中的项.第八张，PPT共十七页，创作于2022年6月下标的逆序数为所以 不是六阶行列式中的项.第九张，PPT共十七页，创作于2022年6月例2 在六阶行列式中，下列两项各应带什么符号.解431265的逆序数为所以 前边应带正号.第十张，PPT共十七页，创作于2022年6月行标排列341562的逆序数为列标排列234165的逆序数为所以 前边应带正号.第十一张，PPT共十七页，创作于2022年6月例3 用行列式的定义计算第十二张，PPT共十七页，创作于2022年6月解第十三张，PPT共十七页，创作于2022年6月 1. 一个排列中的任意两个元素对换，排列改变奇偶性2.行列式的三种表示方法三、小结第十四张，PPT共十七页，创作于2022年6月其中 是两个 级排列， 为行标排列逆序数与列标排列逆序数的和.第十五张，PPT共十七页，创作于2022年6月思考题证明 在全部 阶排列中 ,奇偶排列各

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