2018年度高考模拟试卷数学卷命题双向细目表

1、题序考查内容分值难易程度1集合运算4容易题2充分必要条件4容易题3函数的性质4容易题4平行垂盲4容易题5函数导数的简单应用4容易题6函数，基本不等式4中档题7期望基本运算4中等偏难题8解三角形4中档题9平面向量4中档题10二面角线面角的定义4较难题11数列的通项与求和6容易题12三视图体积表面积6容易题13线性规划6容易题14二项式公式6中档题15排列组合，概率4较难题16抛物线问题4较难题17双曲线离心率最值问题4豌题18三角函数化简求值和性质14容易题19空间中线线、线面垂直的判断及几何法求面面角15容易题20函数及导数的应用15中档题21圆锥曲线的方程与函数的最值15较难题22数列的通项

2、及非特殊数列利用放缩法求和15较换考试设计说明本试卷设计是在认真研读 2018 年考试说明的基础上精心编制而成，以下从三方而加以说明。在选题上：将知识、能力和素的特色1) 遵 循 考查基础知识的同时，注重考查能力”的原那么，确立以能力立意命题的指导思想养融为一体，全面检测考生的数学素养。试卷维持相对稳固，适度创新，慢慢形成“立意鲜明，背景新颖，设问灵活，层次清楚”命题原那么： TOC o 1-5 h z 强化竹干知识，从学科整体意义上设计试题.注重通性通法，强调考查数学思想方式.注重基础的同时强调以能力立意，突出对能力的全而考查考查数学应用意识，坚持“切近生活，背景公平，操纵难度”的原那么结合

3、运动、开放、探讨类试题考查探讨精神和创新意识6) 表现多角度，多层次的考查，合理操纵试卷难度。2018年高考模拟试卷数学卷本试卷分第（I）卷（选择题）和第 （II）卷（非选择题）两部份.总分值150分，考试时刻120分钟 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。参考公式： 球的表而积公式：S=4竦中斤表示球的半径;球的体积公式： 其中水表示球的半径：3棱柱体积公式：V = Sh,其中S为棱柱的底而而积，为棱柱的高:棱锥体积公式：V=ls/?,英中S为棱柱的底而而积，力为棱柱的高;台体的体积公式：V = hi （S+ASA+S）其中别离表示台体的上底、下底面积，力表示台体的高 .第 I

4、 卷（选择题共40 分）注意事项：.答第I卷前，考生务必将自己的姓俎、准考证号用黑色笔迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。. 每题选出答案后，用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。一、选择题：本大题共10 小题，每题4 分，共40 分 . 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符介题目要求的 .（原创）设集合n 1B-0,1C. 1 ,2D. x|xa +1对一切C.有极大值，但无极小值D.既无极小值，也无极大值.（改编）设d为实常数，y = f （x）是概念在/?上的奇函数,x0成立，那么a的取值范用是（D.口3 c-心

5、号或心|A? a-5.（改编2017高考）已知随机变量空（i=l,2）的散布列如下表所示012p13Pi23 Pi那么（）B? E?)g)C.g)vg)D? E(Jsinx2(tanxi+tanx2 )tanx2-1-A.B.C.D.（摘录）已知亦 币是两个非零向量，且|m| = b师+2可=3,那么的最大值为A. /5B.C.4.（改编）如图，已知正四棱锥 P-ABCD勺各棱长土相等，A/是AB上的动点 （不包括端点），N是AD的中点，别离记二而角P MN C、P-AB-C, P-MD C 为久 0？那么（）MBA. /a pB. aypC. apyD. pa -h.（摘录）已知实数”，y知

6、足条件假设存在实数 a使得x-2y 0、函数乙=ax + y （a 0）取到最大值z （d）的解有无数个，则d =.（原创）多项式（工+ 2X2 + X） 5的展开式中，含 X?的系数是 ?常数项？是 ， X.（原创）有编号别离为 1,2, 3, 4的4个红球和4个黑球，从中掏出3个，那么掏出的编号互 不相同的概率是.（改编）已知F为抛物线于二x的核心，点A, B在该抛物线上且位于 x轴的双侧，OAOB = 2（其中0为坐标原点），那么 AAFO与ABFO而积之和的最小值是 ?2 217.（摘录）已知双曲线 C:二-二二l （a0的左右核心别离为抛物线cr bC2:y2 =0）的核心与双曲线G

7、的一个核心重合，C 与C?在第一象限相交于点P,且闪E| = |PE|,那么双曲线的离心率为三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答题应写出必要的文字说明、证明进程或演算步骤（1）求函数/ （兀）的最小正周期与单调递增区间(2)假设xw时，函数/ （Q的最大值为0,求实数山的值2419?（改编）（本小题总分值 15分）AB = AP = 2, BP = 3,如图，在四棱锥 P ABCD中，ABHCD. ZABC = 90 AADP是等边三角形,AD BP?（I）求BC的长度:（II）求直线BC与平而ADP所成的角的正弦值20.（本小题总分值15分）（摘录）已知函数 / （x） = -1 x3

8、 + lax2 -3a 2x + b,（a、b e R）（1）当。=3时，假设/W有3个零点，求力的取值范围（2）对任意ae-A,当xea + La + m时恒有一？ f （x） 2(2)证明 :aA H1-2- 4 4 a. +2 2-3 - h?(?+ !) T证明：色丫在1,其中e=2.71828为自然对数22018年高考模拟试卷数学卷参考答案与解题提示一、选择题：本大题共10 小题，每题 4 分，共 40 分 .C 命题用意】此题考查集合的运算， J A = 0,l,2,B = xlx? l, ? ? AcB = l,2. 应选c.点睛：集合的三要素是：确信性、互异性和无序性.研究一个

9、集合，咱们第一要看清楚它的研究对象，是实数仍是点的坐标仍是其它的一些元素，这是很关键的一步?第二步常常是解不等式?元素 与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包括关系 . 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目?属于容易题.C 【命题用意】此题考查纯虚数的概念，属于容易题B 【命题立意】此题要紧考查三角函数的周期、诱导公式、奇偶性问题，难度较小。【解题思路3B.依照函数白周期为n可知选项C.D错误，又因为选项 A中)？， = sin 2A - = cos2x 2 J为偶函数，而选项 B 中 y = cos 2 兀一彳 =-sin2x 为奇函数，因此选 B.

10、【命题用意】此题考查空间中直线与平而的位置关系，属于容易题命题用意空间中直线与平面的位置关系A. 【命题用意】此题考查函数导数性质等基础知识，意在考查学生的学生读图能力，观看分析 , 解决问题的能力 .QD ?0 时，222/(x) = -/(-x) = -9% + + 7 = 9x + -7 , 因此 0M + 1 且 9x+ -7? + 1 对一切 -x x xx0 成立因此 *一 1 且 2 9 兀?匕一7 滋+ 1=-6“一 7 以+ 1?5 一号 , 即 6/A【命题用意】此题考查两点散布数学期望与方差属于中档题【解题思路】求离散型随机变量的散布列，第一要依照具体情形确信x 的取值情

11、形，然后利用排列 , 组介与概率知识求出 x 取各个值时的概率. 关于服从某些特殊散布的随机变量，其散布列能够直接.由已知此题随机变量空服应用公式给出，其中超几何散布描述的是不放回抽样问题，随机变量为抽到的某类个体的个数从两点散布，由两点散布数学期望与方差的公式可得A正确.8? B【命题用意】三角函数线.【解题思路】法一别离取X2=AA证不成立，取 X|=A,兀X2二歹验证成立，即可得答案.法二解：关于,(s (sinx+sinx2 ) sin,取|勺吟,Xd+sinx团回 - LIVAV3 sinZAcos24,故不成立,2,取X2二哥,那么 匿(COSXI+COSX2字S事Js玉誓，故不成

12、立,24关于，目(tanxi+tanx?) tan 取g*2 稻，那么 HA (tanxi+tag 故成立,关于，伶故成立.)X2Kr么?不等式中成立的是：.应选：B.9. B【解析】?/ |m| = 1,帽 + 2 同=3,.?.(历+2 开口=4n2 + 4 历？方+ 1 =9,.V?2+m?亓=2, :.(ni+ ny =m2 +2m-n + n 2 =5-n2|m+ n| + |n| = J5|n|A + |n|,令=x(0 x 石)，/ (x) = J5_r +x ,贝U厂(X)=启A+i,令广a)=,得v,.当x = A- 时，f(x)取00,当要 vxv 厉时，/(A)/1010

13、. D试题分析：二而角线而角线线角概念二 填空题：本大题7小题，11-14题每题6分，15-17每题4分，共36分.试题分析：因为a/i5=a； = l,因此4=1,因为。2+4=3,因此=2，因为q = q0,因此 q =a2 22?因止匕a = aAq,! =2x1右I = 2- 2 ,因此答案应填：一I 2 J2 2 2.【命题立意】此题考查：一、等比数列的性质；二、等比数列的通项公式.大体量运算，属于容易题.12. 5, 14+府?试题分析：试题分析：由三视图可知该几何体为长方体截去两个三棱锥后剩下的部份，如图.依照三视图可知长方体的长、宽、高别离为 2, 1,3，因此几何体的体积 U

14、 = 2x1x3 2x1x1xlxlx3 = 6V2xlx2=14+x/19 .1 = 5, 3 2【命题用意】此题考查三视图及棱柱、棱锥的体积公式 ？属于容易题r十1借 视图13? 1 : 1【命题用总】此题考查：线性计划的大体问题：属于容易题.14.200144【命题用意】此题考查二项式展开式的计算 ？属于容易题【命题立意】此题考查：一、古典概型：二、概率的讣算公式；试题分析：先由组合数公式计算从8 个小球中掏出 3 个的取法 C； ,要知足条件，能够有分步原理3个球是同一个颜色2C:,也能够是不同的颜色那么掏出的编号互不相同的概率是=/104【命题立意】此题考查：一、抛物线：二、大体不等

15、式：属于较难题。.【命题立意】此题要紧考查学生抛物线与双曲线的概念域与性质，需要找出o,c之间的关系，难 度较大。【解题思路】设点 F (co)，过点P做抛物线C2： r=2pXp0)准线的垂线，垂足为A,连接昭。依照双曲线的概念和FP = PF = 2c,可知PF2 = 2cA2a.由抛物线的概念可知P/ = xA+c = 2c-2a,那么 yd。在 RfRAP 中,FA = (2c) 2 - (2c-2a) 2 = Sac-4a 2,即=&dj一滋2,由题意可知 = c,因此yo2=2/?Xo=4c (c-2?)，因此&山一 4/=4论一 2么)2化简可得 c2-4ac + a 2 = 0

16、,即/一 = 1 = 0 1 ),解得 g = 2 + d三、解答题：本大题共5小题，共74分. (1) T = n.单调递增区间为一兰+ 不W M TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark128 o Current Document 63【解析】试题分析：(1)化简/ (%，求出/ (X)在最小正周期，解不等式，求出函数的递增区间即可：(2)依照x的范围，求出2x-的范币，取得关于加的方程，解出即可 .6m = sin 2x- 6 J 一_12题 HYPERLINK l bookmark130 o Current Document / (X)=岂 sin 2 工

17、一 cos? X - m= 0 sin 2x- 222那么函数/ (x)的最小正周期T、依照-f 2k 兀 5 2x S f 2k 兀、k wZ,得 kzrSxS - k?t、k 已 Z、 HYPERLINK l bookmark132 o Current Document 26263因此函数的单调递增区间为 + k兀二+ k兀，kwZ?7分63那么当2x- = -, x =-时，函数取得最大值 0,11分623即 1 - 一，=0，解得：m=L. 14 分2 2考点：三角函数中的恒等变换：三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值19.此题要紧考查空间点、线、而位宜关系，线面角等基础知识.同时

18、考查空间想象能力和运算求 解能力.总分值15分.【解析】(1)由 AB = 2PB = 4BM,得 PM AB又因为PM CD,且A3DCD,因此PM，面ABCD;5分且PMu而因此，而，面ABCD 7分(2)过点 M 作 AW，CD摩S HP,因为PM CD,且PMMH = M ,因此CQ，平而PMH,又由CQ肝面PCD,因此平面PWH，平而PCD平ifil 平面PCD=PHt点M作MN_L PH,即有MN 1平而PCD因此ZMCN为直线GW与平而PCD所成角.10分在四棱锥PABCD中，设AB=2t ,那么CM = t , PM = t , MH = r , 2 2 104j5.7 y3P

19、H = - _r f MN = -At516从而sinZMC/V= = 212，即直线CM与 CM407平而PCD所成角的正弦值为石.15分20. f(x) = -x +4ax-3a2=-36 + /极人值=/(9) = b(1)。 = 3,广(0 =七？ _3)(9), /(兀)极小值=/(3)由题总:b0八f小：.0b36 -36+/?0(2)”已九1时，有2a a + 2,由/(x)图示，广在(/ + 1,(/ + 7上为减函数 TOC o 1-5 h z /. f(a + m) f(a + 1)易知 fa + l) = 2a-a得，S 岂二！a nr可得_Am 1m2m最大值为 212 分 现在 x w “ +1a + 2，有 2a a + l3ab0),由核心坐标可得 c二1 ? -cr lr2b1PQ 二 3,可得一一二 3,a解得人”，故椭圆方程为宁+ 户(2)设状心”)，N(X2,y2)，不妨” 0,L0,设厅皿的内切圆的径 R,则斥儆的周长二 4a=8, Sa.mn= | (MN+f； M+f； N) R 二 4R因此二件冰最大，R就最大，5w/v由题知，直线1的斜率不为零，可设直线 1的方程为x二my+1,x = my +1由 x2 y2得(3 + 4)y2 +6my - 9 二 0, =1+U 3