3.3.4两条平行直线间的距离

1、PAGE PAGE 83.3.4 两条平行直线间的距离A级基础巩固一、选择题1点(1，1)到直线xy10的距离是()A3eq r(2)B.eq f(r(2),2)C3D.eq f(3r(2),2)2两平行线分别经过点A(3，0)，B(0，4)，它们之间的距离d满足的条件是()A0d3 B0d5C0d0)到直线l：xy30的距离为1，则a()A.eq r(2) B2eq r(2)C.eq r(2)1 D.eq r(2)15直线l过点A(3，4)且与点B(3，2)的距离最远，那么l的方程为()A3xy130 B3xy130C3xy130 D3xy130二、填空题6点P(2，4)到直线l：3x4y7

2、0的距离是_7直线l到直线x2y40的距离和原点到直线l的距离相等，则直线l的方程是_8分别过点A(2，1)和点B(3，5)的两条直线均垂直于x轴，则这两条直线间的距离是_三、解答题9求经过点(1，3)且与原点距离是1的直线l的方程10已知ABC三个顶点坐标A(1，3)，B(3，0)，C(1，2)，求ABC的面积S.B级能力提升1若动点A(x1，y1)，B(x2，y2)分别在直线l1：xy70和l2：xy50上移动，则AB的中点M到原点距离的最小值是()A3eq r(2) B2eq r(3)C3eq r(3) D4eq r(2)2直线x1上一点P到直线4x3y0的距离为eq f(2,5)，则点

3、P的坐标是_3已知正方形ABCD一边CD所在直线的方程为x3y130，对角线AC，BD的交点为P(1，5)，求正方形ABCD其他三边所在直线的方程参考答案3.3.4 两条平行直线间的距离A级基础巩固一、选择题1点(1，1)到直线xy10的距离是()A3eq r(2)B.eq f(r(2),2)C3D.eq f(3r(2),2)解析：点(1，1)到直线xy10的距离deq f(|11（1）1|,r(12（1）2)eq f(3r(2),2).答案：D2两平行线分别经过点A(3，0)，B(0，4)，它们之间的距离d满足的条件是()A0d3 B0d5C0d4 D3d5解析：当两平行线与AB垂直时，两平

4、行线间的距离最大为|AB|5，所以00)到直线l：xy30的距离为1，则a()A.eq r(2) B2eq r(2)C.eq r(2)1 D.eq r(2)1解析：由点到直线的距离公式知deq f(|a23|,r(2)eq f(|a1|,r(2)1，得a1eq r(2).又因为a0，所以aeq r(2)1.答案：C5直线l过点A(3，4)且与点B(3，2)的距离最远，那么l的方程为()A3xy130 B3xy130C3xy130 D3xy130解析：由已知可知，l是过点A且与AB垂直的直线，因为kABeq f(24,33)eq f(1,3)，所以kl3，由点斜式得，y43(x3)，即3xy13

5、0.答案：C二、填空题6点P(2，4)到直线l：3x4y70的距离是_解析：点P到直线l的距离deq f(|32447|,r(3242)3.答案：37直线l到直线x2y40的距离和原点到直线l的距离相等，则直线l的方程是_解析：由题意设所求l的方程为x2yC0，则eq f(|C4|,r(1222)eq f(|C|,r(1222)，解得C2，故直线l的方程为x2y20.答案：x2y20.8分别过点A(2，1)和点B(3，5)的两条直线均垂直于x轴，则这两条直线间的距离是_解析：两直线方程分别是x2和x3，故两条直线间的距离d|23|5.答案：5三、解答题9求经过点(1，3)且与原点距离是1的直线

6、l的方程解：当l的斜率不存在时，方程为x1，满足与原点距离为1；当l的斜率存在时，设方程为y3k(x1)，由eq f(|k3|,r(1k2)1得，keq f(4,3)，直线方程为4x3y50.综上，满足条件的直线l的方程为x1，4x3y50.10已知ABC三个顶点坐标A(1，3)，B(3，0)，C(1，2)，求ABC的面积S.解：由直线方程的两点式得直线BC的方程为eq f(y,20)eq f(x3,13)，即x2y30.由两点间距离公式得|BC|eq r(（31）2（02）2)2eq r(5)，点A到BC的距离为d，即为BC边上的高，deq f(|1233|,r(12（2）2)eq f(4r

7、(5),5)，所以Seq f(1,2)|BC|deq f(1,2)2eq r(5)eq f(4r(5),5)4，故ABC的面积为4.B级能力提升1若动点A(x1，y1)，B(x2，y2)分别在直线l1：xy70和l2：xy50上移动，则AB的中点M到原点距离的最小值是()A3eq r(2) B2eq r(3)C3eq r(3) D4eq r(2)解析：由题意，结合图形可知点M必然在直线xy60上，故M到原点的最小距离为eq f(|6|,r(2)3eq r(2).答案：A2直线x1上一点P到直线4x3y0的距离为eq f(2,5)，则点P的坐标是_解析：设P(1，y)，由已知得eq f(|413

8、y|,r(4232)eq f(2,5)，解得yeq f(2,3)或y2.所以P点的坐标为eq blc(rc)(avs4alco1(1，f(2,3)，(1，2)答案：eq blc(rc)(avs4alco1(1，f(2,3)，(1，2)3已知正方形ABCD一边CD所在直线的方程为x3y130，对角线AC，BD的交点为P(1，5)，求正方形ABCD其他三边所在直线的方程解：点P(1，5)到lCD的距离为d，则deq f(3,r(10) .因为lABlCD，所以可设lAB：x3ym0.点P(1，5)到lAB的距离也等于d，则eq f(|m16|,r(10)eq f(3,r(10)，又因为m13，所以m19，即lAB：x3y190.因为lADlCD，所以可设lAD：3xyn0，则点P(1，5)到lAD的距离等于