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1、第三章 钢筋混凝土受弯构件1. 了解钢筋混凝土受弯构件变形及裂缝验算的方法；2. 掌握提高构件弯曲刚度的措施。 第 八 讲教学目标：罪豪忙圈大悟闲捕碱鸽甜呛浇歹逸汾芥童遗议详惑顺邦赛卵缨腑箕氨咒柑014第三章 钢筋混凝土受弯构件014第三章 钢筋混凝土受弯构件第1页，共30页。重 点1.提高构件弯曲刚度的措施;2.钢筋混凝土受弯构件变形及裂缝验算的方法。难 点钢筋混凝土受弯构件变形及裂缝验算的方法。水扭昔诀炙左沏钱己霍粪坦馁因酷楔穷吩墅插仍剖布曝莉裔量虎阑谋毕殴014第三章 钢筋混凝土受弯构件014第三章 钢筋混凝土受弯构件第2页，共30页。变形及裂缝宽度验算原因： 因为构件过大的挠度和裂缝会

2、影响结构的正常使用。例如，楼盖构件挠度过大，将造成楼层地面不平，或使用中发生有感觉的震颤；屋面构件挠度过大会妨碍屋面排水；吊车梁挠度过大会影响吊车的正常运行，等等。 而构件裂缝过大时，会使钢筋锈蚀，从而降低结构的耐久性，并且裂缝的出现和扩展还会降低构件的刚度，从而使变形增大，甚至影响正常使用。 3.4 变形及裂缝宽度验算慷慕谣酪惟苹绥椎爆帖烽庐啡呈袱筷许贵霞岛提黄约姿暖突凡授文邓铸间014第三章 钢筋混凝土受弯构件014第三章 钢筋混凝土受弯构件第3页，共30页。 3.4.1 钢筋混凝土受弯构件变形验算1. 钢筋混凝土受弯构件的截面刚度 （1）钢筋混凝土受弯构件截面刚度的特点 钢筋混凝土构件的

3、截面刚度为一变量，其特点可归纳为： 1）随弯矩的增大而减小。这意味着，某一根梁的某一截面，当荷载变化而导致弯矩不同时，其弯曲刚度会随之变化； 2）随纵向受拉钢筋配筋率的减小而减小。涕麦墨羚咨寡搂隔累驭哗芹帝雌垛兼咀睡蝎秩獭肩寨碘抖崩哺累佛汪驻腔014第三章 钢筋混凝土受弯构件014第三章 钢筋混凝土受弯构件第4页，共30页。影响受弯构件刚度的因素有弯矩、纵筋配筋率与弹性模量、截面形状和尺寸、混凝土强度等级等等，在长期荷载作用下刚度还随时间而降低。在上述因素中，梁的截面高度h影响最大。（2）刚度计算公式1）短期刚度Bs 定义钢筋混凝土受弯构件出现裂缝后，在荷载效应的标准组合作用下的截面弯曲刚度。

4、敌掉咖簿晌炯巷她蒙郭数诗锭铸鲸吝溃仁肮吉朵俗迎蚜惰勒休券眩途畅照014第三章 钢筋混凝土受弯构件014第三章 钢筋混凝土受弯构件第5页，共30页。 计算公式 对矩形、形、倒形、形截面钢筋混凝土受弯构件 （3.4.1）式中Es受拉纵筋的弹性模量； As受拉纵筋的截面面积； h0受弯构件截面有效高度； 裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数；测溢狗值串销花袱管匈黍谊捞三拧哀犀拇憨带铣吝疫溢锈程豪映穴介牲双014第三章 钢筋混凝土受弯构件014第三章 钢筋混凝土受弯构件第6页，共30页。 （3.4.2）当计算出的0.2时，取0.2；当1.0时，取=1.0； ftk混凝土轴心抗拉强度标准值； te按截面的“

5、有效受拉混凝土截面面积”Ate（图3.4.1）计算的纵向受拉钢筋配筋率：teAs/Ate （3.4.3）对受弯构件 Ate=0.5bh+（bf-b）hf （3.4.4）当计算出的te0.01时，取te =0.01。 点侗脾萎孽型莱早锐佛沼惺箍静瘟活睦暖冕冯赠漳湃屋蹲堕橡焚藻斩韶勘014第三章 钢筋混凝土受弯构件014第三章 钢筋混凝土受弯构件第7页，共30页。返回驱吱疏瑚逝札巧皂其鞍芬编而鸿望道抨显箩酌椒辞猿巴鞋束贫拽旨真南垛014第三章 钢筋混凝土受弯构件014第三章 钢筋混凝土受弯构件第8页，共30页。 按荷载效应的标准组合计算的钢筋混凝土构件纵向受拉钢筋的应力： （3.4.5） Mk按荷

6、载效应标准组合计算的弯矩； E钢筋弹性模量Es与混凝土弹性模量Ec的比值，即E=Es/Ec； 纵向受拉钢筋配筋率； 受压翼缘截面面积与腹板有效截面面积的比值： （3.4.6） 棺另擅掘蛙样磊嘻躁哲坏尉香前畏语睬独统刑戊辐郡柿披绣圃溃鞋谤铣聪014第三章 钢筋混凝土受弯构件014第三章 钢筋混凝土受弯构件第9页，共30页。 当hf0.2h0时，取hf=0.2h0 。当截面受压区为矩形时，f=0。 2）长期刚度B 定义 按荷载效应的标准组合并考虑荷载效应的长期作用影响的刚度 计算公式 （3.4.7）汀誉燎稿滞游帮甄狈呻腊阂爱嫩扼嗽蒜纺哆蝇惟唯树褒泛佑凭匙吐谆迂屁014第三章 钢筋混凝土受弯构件01

7、4第三章 钢筋混凝土受弯构件第10页，共30页。式中 Mq 按荷载效应准永久组合计算的弯矩； 考虑荷载长期作用对挠度增大的影响系数，对钢筋混凝土受弯构件，当=0时，取=2.0-0.4/。此处为纵向受拉钢筋的配筋率；为纵向受压钢筋的配筋率。 对于翼缘位于受拉区的倒T形截面，值应增大20%。 长期刚度实质上是考虑荷载长期作用部份使刚度降低的因素后，对短期刚度Bs进行的修正。锌峡稍悄叫笨坎舀翟刘篆酌融身守拱裴涣掂捷搜阀虹吩闽读哆尺狡踏躁嚏014第三章 钢筋混凝土受弯构件014第三章 钢筋混凝土受弯构件第11页，共30页。2.钢筋混凝土受弯构件的挠度计算 （1）最小刚度原则取同号弯矩区段内弯矩最大截面

8、的弯曲刚度作为该区段的弯曲刚度，即在简支梁中取最大正弯矩截面的刚度为全梁的弯曲刚度，而在外伸梁、连续梁或框架梁中，则分别取最大正弯矩截面和最大负弯矩截面的刚度作为相应正、负弯矩区段的弯曲刚度。 （2）挠度计算公式 （3.4.8）后香匝仗戈柑睁打扩艰留膀勤租旨亡惺心治牲轴得萝褪火软满济峪醇拇啮014第三章 钢筋混凝土受弯构件014第三章 钢筋混凝土受弯构件第12页，共30页。式中f按“最小刚度原则”并采用长期刚度计算的挠度； f 与荷载形式和支承条件有关的系数。例如，简支梁承受均布荷载作用时f=5/48，简支梁承受跨中集中荷载作用时f=1/12，悬臂梁受杆端集中荷截作用时f=1/3。 3.变形验

9、算的步骤 （1）变形验算的步骤 已知：构件的截面尺寸、跨度、荷载、材料强度以及钢筋配置情况布氏虫赠晾乡诬利诱芦索榴凳膜玖妈返及址接锗经吨确寞利闻弓鸯具跪仟014第三章 钢筋混凝土受弯构件014第三章 钢筋混凝土受弯构件第13页，共30页。 求：进行挠度验算 验算步骤:1）计算荷载效应标准组合及准永久组合下的弯矩Mk、Mq ；2）计算短期刚度Bs； 3）计算长期刚度B ；4）计算最大挠度f，并判断挠度是否符合要求。 钢筋混凝土受弯构件的挠度应满足： ff (3.4.9） 婴朴几综各二啪讨泄拇障办妆急余户春宫哀院剁皖阜且畴腰久杜辫骗枕显014第三章 钢筋混凝土受弯构件014第三章 钢筋混凝土受弯构

10、件第14页，共30页。 式中 f 钢筋混凝土受弯构件的挠度限值，按表3.4.1 采用。 （2）提高受弯构件的弯曲刚度的措施 1）提高混凝土强度等级； 2）增加纵向钢筋的数量； 3）选用合理的截面形状（如形、形等)； 4）增加梁的截面高度，此为最有效的措施。嫂雍沧歧椒辈伪擎顷敞芽替打掣年铰妆脯娇卵供色禁绅俄暖外探堪洞媒乖014第三章 钢筋混凝土受弯构件014第三章 钢筋混凝土受弯构件第15页，共30页。 【例3.4.1】某办公楼矩形截面简支楼面梁，计算跨度l0=6.0m，截面尺寸bh=200450mm，承受恒载标准值gk=16.55kN/m（含自重）， 活荷载标准值qk=2.7kN/m，纵向受拉

11、钢筋为3 25，混凝土强度等级为C25，挠度限值为l0/200，试验算其挠度。脏钢咨亢颊焰速蜡狗炽共然迈筒豆傍药皋桅忆阑驯腰汝巍止敢笺缠敞檀厂014第三章 钢筋混凝土受弯构件014第三章 钢筋混凝土受弯构件第16页，共30页。【解】 As=1473mm2，h0=415mm（纵筋排一排），ftk=1.78N/mm2，Ec2.8104N/ mm2，Es=2105N/ mm2，活荷载准永久值系数q=0.5，0=1.0（1）计算荷载效应 Mgk= gk l02= 16.5562=74.475kNm Mqk = gq l02= 2.762=12.15kNm Mg = Mgk + Mqk =74.475+

12、12.15=86.625kNm Mq= Mgk +qMqk =74.475+0.512.15=80.55kNm（2）计算短期刚度Bs Ate=0.5bh=0.5200450=45000mm2碰迂跨坎韭机臼料蝴涟昏汤涡秋蛛按烽渗常俊汝域孤沮觅墟哮侮刚畜吨怪014第三章 钢筋混凝土受弯构件014第三章 钢筋混凝土受弯构件第17页，共30页。（3）计算长期刚度B 由于=0， 故=2 =1.3301013 Nmm2（4） 计算最大挠度f，并判断挠度是否符合要求梁的跨中最大挠度 fl0/2006000/20030mm故该梁满足刚度要求。 鲸呜行婪迫菩茵城洱铰赘栏嘴陀秆窑瓶寞氰淆分睹竟月虑贪跪签室塞象饱0

13、14第三章 钢筋混凝土受弯构件014第三章 钢筋混凝土受弯构件第18页，共30页。3.4.2 裂缝计算 1. 裂缝的产生和开展 埔钟进哑仿度肠渝彰察嗅嗅腿魔讹附努叙寄耙蔷最税柏沈比卸后毯绪凌孤014第三章 钢筋混凝土受弯构件014第三章 钢筋混凝土受弯构件第19页，共30页。 注意：沿裂缝深度，裂缝的宽度是不相同的。钢筋表面处的裂缝宽度大约只有构件混凝土表面裂缝宽度的1/51/3。我们所要验算的裂缝宽度是指受拉钢筋重心水平处构件侧表面上混凝土的裂缝宽度。2.裂缝宽度计算的实用方法 （1）影响裂缝宽度的主要因素 1）纵向钢筋的应力 裂缝宽度与钢筋应力近似成线性关系； 2）纵筋的直径厄狱氦涝皆肝贴

14、子丽阑详镁银单仟稠曹填唬劫孪澈伴堕欢囊禁泼菊纯阅侄014第三章 钢筋混凝土受弯构件014第三章 钢筋混凝土受弯构件第20页，共30页。 当构件内受拉纵筋截面相同时，采用细而密的钢筋，则会增大钢筋表面积，因而使粘结力增大，裂缝宽度变小。 3）纵筋表面形状 带肋钢筋的粘结强度较光面钢筋大得多，可减小裂度宽度。 4）纵筋配筋率 构件受拉区的纵筋配筋率越大，裂缝宽度越小。 燎括拱慌祁鸭潭吉蚊瘟茸毛怖洛浴栓硼匈京奴肢盅春十埂圃熔沈约磅淘抡014第三章 钢筋混凝土受弯构件014第三章 钢筋混凝土受弯构件第21页，共30页。（2）裂缝宽度计算公式 钢筋混凝土受弯构件在荷载长期效应组合作用下的最大裂缝宽度计算

15、公式为： （3.4.10） （3.4.11）式中c最外层纵向受拉钢筋的混凝土保护层厚度，当c20mm时，取c=20mm；当c65mm时，取c=65mm；佃悟冷袜艳课甥祖式明怜脉跟失曹壳膳棵撵陀乎铁巩果级盖苍袋火仕编浅014第三章 钢筋混凝土受弯构件014第三章 钢筋混凝土受弯构件第22页，共30页。deq 受拉区纵向钢筋的等效直径，当受拉区纵向钢筋为一种直径时，deq= di/ i ； 受拉区第i种钢筋的相对粘结特性系数，对带肋钢筋，取i=1.0；对光面钢筋，取i =0.7；对环氧树脂涂层的钢筋，i 按前述数值的0.8倍采用； ni受拉区第i种钢筋的根数； di受拉区第i种钢筋的公称直径。 对

16、于直接承受吊车荷载但不需做疲劳验算的吊车梁，计算出的最大裂缝宽度可乘以系数0.85。糊讯欺后弃试烈帅啼勿俐姜蝗赤都秘谎烁肌苦至勋又盆敦涂早瞎慑织咆毯014第三章 钢筋混凝土受弯构件014第三章 钢筋混凝土受弯构件第23页，共30页。（3）裂缝宽度验算步骤 1）计算deq； 2）计算te、sk、； 3）计算wmax，并判断裂缝是否满足要求。 当wmaxwlim时，裂缝宽度满足要求。否则，不满足要求，应采取措施后重新验算。其中wlim为最大裂逢宽度限值。娄锅咽毋僵应刀搞涌闹瓢嗽躺茸倍的芍曙稼珍绚绊渝雌母坏帛碳俱盖驯施014第三章 钢筋混凝土受弯构件014第三章 钢筋混凝土受弯构件第24页，共30页

17、。（4）减小裂缝宽度的措施 增大钢筋截面积； 在钢筋截面面积不变的情况下，采用较小直径的钢筋； 采用变形钢筋； 提高混凝土强度等级； 增大构件截面尺寸； 减小混凝土保护层厚度。 招磷颇亢快脱厄漱即察主煌衙论酪愚况颐挥循摇押莱敌贝弛瘩担耕痛蚤因014第三章 钢筋混凝土受弯构件014第三章 钢筋混凝土受弯构件第25页，共30页。 其中，采用较小直径的变形钢筋是减小裂缝宽度最有效的措施。需要注意的是，混凝土保护层厚度应同时考虑耐久性和减小裂缝宽度的要求。除结构对耐久性没有要求，而对表面裂缝造成的观瞻有严格要求外，不得为满足裂缝控制要求而减小混凝土保护层厚度。 冤蹈凹碎亏怔常草跟浅梁叛物独雄釜蝶纠掺面

18、目勾猿毡冤作愤凛欺冒得骤014第三章 钢筋混凝土受弯构件014第三章 钢筋混凝土受弯构件第26页，共30页。【例3.4.2】某简支梁条件同例3.4.1，裂缝宽度限值为0.3mm，试验算裂缝宽度。【解】Es=2105N/mm2，混凝土保护层厚c=25mm，=1.0（1）计算deq受力钢筋为同一种直径，故deq = di /=25/1.0=25mm。（2）计算te、sk、例3.4.2中已求得：te=0.033，sk=162.9N/mm2，=0.885（3）计算wmax，并判断裂缝是否符合要求。田鞋输抢吗双笨侵育龄煞酝匿紊览犬轿末宽某棉睦拙确宾寒展刺岳鳃寨宅014第三章 钢筋混凝土受弯构件014第三章 钢筋混凝土受弯构件第27页，共30页。 =0.16mmwlim=0.3mm 裂缝宽度